2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座3開放性問題含詳細(xì)參考答案

2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座三：開放性問一、中考專題詮不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查分析、二、解題策略與解法精三、中考考點(diǎn)精考點(diǎn)一：條件開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向例1（2015?義烏市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF．添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以 考點(diǎn)：全等三角形的判定。810360專題：開放型。分析：由已知可證∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．故添加的條件是：DE=DF（CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等解答：解：（1）添加的條件是：DE=DF（CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB（2）證明：在△BDF和△CDE∵點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三考點(diǎn)二：結(jié)論開放型2（2015?寧德）E、FADAF=DECE、BF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)。810360專題：探究型。分析：CE和BF的關(guān)系是CE=BF（數(shù)量關(guān)系），CE∥BF（位置關(guān)系），理由是根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠D，根據(jù)SAS證△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可． CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CE∥BF，∵在△ABF和△DCE，CEBFCE=BF考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的3（2015?廣元）如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠FA、B、C、D在同一直考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。810360專題：開放型。分析 （1）如果①②作為條件，③作為結(jié)論，得到題為真命題；如果①③作為條件②作為結(jié)論，得到題為真命題，寫成題中要求的形式即可（2）若選擇（1）AEDF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得AB=DCBCAC=DB，又∠E=∠F，利用AASACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=BF，AEFD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由∠E=∠F，CE=BFAASACEDBF全等，根據(jù)全等AC=BDBCAB=CD，得證．解答 在△ACE和△DBF，在△ACE和△DBF，點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟考點(diǎn)四：編制開放型例 （2015?）看圖說故事x、y①變量x和y的含義②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對(duì)變量變化過程的實(shí)際意義，其中須涉及“速度”考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。810360專題：開放型。分析 ①結(jié)合實(shí)際意義得到變量x和y的含義解答 解：本題答案不唯一，下列解法供參考①該函數(shù)圖象表示騎車離出發(fā)地的路程y（單位：km）與他所用的時(shí)間x（單位：min）②以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度勻速點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類編制開放型問題，是一類新型的開放型問題，它要求學(xué)生的思維較發(fā)散，1．（2015?婁底）寫出一個(gè)x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你寫出的x的值 考點(diǎn)：絕對(duì)值。810360專題：開放型。x﹣1≥0，解得x≥12（答案不解答 解：∵|x﹣1|=x﹣1成立x≥1，點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是知道負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)2．（2015?寧波）寫出一個(gè)比4小的正無理 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較。810360專題：開放型。分析： 解：此題答案不唯一，舉例如：、π等．點(diǎn)評(píng)： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；估算無理數(shù)的大小。810360專題：開放型。分析：先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)題意估算出的大小是解答此題的關(guān)鍵4．（2015?）將正比例函數(shù)y=﹣6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。810360專題：開放型。分析：根據(jù)“上加下減”0 kk不變的條件下，b的正負(fù)決定平移的方向． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。810360專題：開放型。分析：顯然答案不唯一．只需符合平方差公式的應(yīng)用特征即可． （x﹣故可填x2﹣3．點(diǎn)評(píng)： ，使它的解是．考點(diǎn)：二元一次方程組的解。810360專題：開放型。分析：根據(jù)二元一次方程解的定義，可知在求解時(shí)，應(yīng)先圍繞x=2，y=﹣1列一組算式，然x，y代換即可列不同的方程組．答案不唯一，符合題意即可．解答 解：此題答案不唯一，如 ，x=2∴一個(gè)二元一次方程 的解為 故答案為：此題答案不唯一，如 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開放題，注意正確理解定義7．（2015?鎮(zhèn)江）寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值 每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)。810360專題：開放型。kk的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)k的值即可．解答 解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∴k可以為：1（答案不唯一）．kk的取值范 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。810360專題：開放型。k要滿足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0解答 ∵一次函數(shù)y=﹣2x+6與反比例函數(shù)y=圖象無公共點(diǎn)， 點(diǎn)評(píng)：k要滿足 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)。810360專題：開放型。分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)過二、四象限則比例系數(shù)k為解答 解：由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限故答案為：y=﹣（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例10．（2015?赤峰）存在兩個(gè)變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題：開放型。分析：設(shè)此函數(shù)的解析式為y=（k＞0），再把（1，1）代入求出k的值即可解答 ∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：條件，使DE=DF成立．你添加的條件是 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：開放型。分析：答案不唯一根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠CASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDFAAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠CASA證△BED≌△CFD即可． 解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；ASA證出△BED≌△CFD②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DCASA證出△BED≌△CFD③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DCAAS證出△BED≌△CFD即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DCASA證出△BED≌△CFDAB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．12．（2015?鹽城）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何輔助 考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定。810360專題：證明題；開放型。分析：根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答 ABCDABCD是矩形，點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推13．（2015?佳木斯）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑?，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。810360專題：開放型。AD∥BCAF∥CE，根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的解答 ABCDAECF是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能15．（2015?郴州）如圖，D、E分別是△ABCAB、ACDE 考點(diǎn)：相似三角形的判定。分析：由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE=∠CAD：AC=AE：ABAD?AB=AE?AC，繼而求得答案．解答：解：∵∠A∴當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B時(shí)，△ADE∽△ACB（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），AD：AC=AE：ABAD?AB=AE?AC時(shí)，△ADE∽△ACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角∴要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠BAD：AC=AE：ABAD?AB=AE?AC故答案為：此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠BAD：AC=AE：ABAD?AB=AE?AC點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)三、解答16．（2015?張家界）先化簡(jiǎn)：，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替a計(jì)算結(jié)果．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。810360專題：開放型。a的值代入進(jìn)行計(jì)算即解答：解：原式=×∴aa=1時(shí)，原式a0、2、 ）先化簡(jiǎn)，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)x的值代入求值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。810360專題：開放型。2并利，但是當(dāng)﹣1，1，0x2或﹣2=2或﹣2代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出原式的值． 由解集﹣2≤x≤2中的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，x=1，﹣1，0時(shí)，原式?jīng)]有意義；若x=2時(shí)，原式==2；若x=﹣2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公x的值不能取﹣1，1，0，情境a：離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)情境b：從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。810360專題：推理填空題；開放型。分析 解答 解：（1）∵情境a：離開家不久，即離家一段路程，此時(shí)①②③都符合∵情境b：從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)，即離家越來（2）情境是離開家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，同時(shí)也考查了學(xué)生的敘述能力，用了數(shù)形結(jié)合思AE、CF．請(qǐng)你猜想：AECF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。810360專題：探究型。分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行線的性質(zhì)，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可證得△ABE≌△CDF，繼而可得AE=CF． ABCD在△ABE和△CDF，點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌20．（2015?佳木斯）ABCD中，∠ABC=60°，EAC上一點(diǎn)，F(xiàn)EAC1，易證：BE=EF（不需證明EACAC23BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。810360專題：綜合題。分析 三線合一的性質(zhì)可得∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE，所以CE=CF，然后等邊對(duì)等角的性質(zhì)（2）圖2，過點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于點(diǎn)G，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=60°可得△ABCAB=AC，∠ACB=60°，再求出△AGE是等相等求出∠BGE=∠ECF=120°，然后利用“邊角邊”證明△BGE和△ECF全等，根據(jù)全等三角32解答 證明：（1）∵四邊形ABCD為菱形∴△ABC∵EAC（2）2：BE=EF．…（1分）3：BE=EF．…（1分）2EEG∥BCABABCD∴△ABC∴AB=AC，∠ACB=60°，…（1分）∴△AGE是等邊三角形，…（1分∴BG=CE，…（1分）∴△BGE≌△ECF（SAS），…（2分∴BE=EF…（1分3EEG∥BCABABCD∴△ABC∴AB=AC∠ACB=60°，…（1分）∴△AGE是等邊三角形，…（1分∴BG=CE，…（1分）∴△BGE≌△ECF（SAS），…（2分∴BE=EF…（1分點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作21．（2015?朝陽）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AB=BF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)證明．你添加的條件是 考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證DC=BF=ABDC∥ABABCD為平行四邊形． 在△DEC與△FEB，ABCD為平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定22．（2015?柳州）x與y之間存在某種函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)給出了幾種可能的函數(shù)關(guān)系x…34…y…1… 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的性質(zhì)。810360專題：探究型。 （1）根據(jù)表中列出的x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷出各點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)所給的幾個(gè)解答 解：（1）∵由表中所給的x、y的對(duì)應(yīng)值的符號(hào)均相反（2）∵x、yxy的對(duì)應(yīng)值判斷出其中點(diǎn) 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理。SAS定理證明△ABC≌△DEFAAS證明△ABC≌△DEFASA證明△ABC≌△DEF， BC=EF．在△ABC和△DEF，證明：在△ABC和△DEF中， BF=EC；BC=EF，在△ABC和△DEF，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為開放性題目，需要有較強(qiáng)