第5章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識課件

第五章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識數(shù)理統(tǒng)計的基本概念常用統(tǒng)計分布抽樣分布第五章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識數(shù)理統(tǒng)計的基本概念15.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(p104)從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機變量或隨機向量的分布。即一個具有確定概率分布的隨機變量或隨機向量。一、總體和總體分布在數(shù)理統(tǒng)計中，把所研究的對象的全體稱為總體。通常指研究對象的某項數(shù)量指標，一般記為X。把總體的每一個基本單位稱為個體。如全體在校生的身高X，某批燈泡的壽命Y。對不同的個體，X的取值是不同的。X是一個隨機變量或隨機向量。X或Y的分布也就完全描述了我們所關(guān)心的指標，即總體的分布。為方便起見，我們將X的可能取值的全體組成的集合稱為總體，或直接稱X為總體。X的分布也就是總體的分布。5.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(p104)從本質(zhì)上講，總體就是2二、樣本和樣本分布(P105)從總體X中抽出若干個個體稱為樣本，一般記為(X1,X2,…,Xn)。n稱為樣本容量。而對這n個個體的一次具體的觀察結(jié)果——(x1,x2,…,xn)是完全確定的一組數(shù)值，但它又隨著每次抽樣觀察而改變。(x1,x2,…,xn)稱為樣本觀察值。如果樣本(X1,X2,…,Xn)滿足(1)代表性：樣本的每個分量Xi與X有相同的分布；(2)獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量，則稱樣本(X1,X2,…,Xn)為簡單隨機樣本。二、樣本和樣本分布(P105)如果樣本(X1,X2,…,Xn3設(shè)總體X的分布為F(x)，則樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合分布為當總體X是離散型時，其分布律為樣本的聯(lián)合分布律為當總體X是連續(xù)型時，X~f(x)，則樣本的聯(lián)合密度為設(shè)總體X的分布為F(x)，則樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)4三、統(tǒng)計推斷問題簡述（P107)總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體樣本樣本觀察值？理論分布統(tǒng)計是從手中已有的資料——樣本觀察值，去推斷總體的情況——總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀察值去推斷總體。三、統(tǒng)計推斷問題簡述（P107)總體樣本樣本觀察值？理5例5.1設(shè)(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，求(X1,X2,…,Xn)的密度。(p106/例2）解(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，故例5.1設(shè)(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，求(X6例5.2設(shè)某電子產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，密度函數(shù)(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，求其密度函數(shù)。解因為(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，例5.2設(shè)某電子產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，密度函數(shù)(X17例5.3某商場每天客流量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求其樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合分布律。解例5.3某商場每天客流量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求其樣8四、統(tǒng)計量（P110)樣本是我們進行分析和推斷的起點，但實際上我們并不直接用樣本進行推斷，而需對樣本進行“加工”和“提煉”，將分散于樣本中的信息集中起來，為此引入統(tǒng)計量的概念。(X1,X2,…,Xn)g(X1,X2,…,Xn)其中g(shù)(x1,x2,…,xn)是(x1,x2,…,xn)的連續(xù)函數(shù)。如果g(X1,X2,…,Xn)中不含有總體分布的未知參數(shù)，稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計量。（不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù)）四、統(tǒng)計量（P110)樣本是我們進行分析和推斷的起點9例未知，(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本均為統(tǒng)計量不是統(tǒng)計量若μ已知，σ2未知，(X1,X2,…,X5)為X的一個樣本均為統(tǒng)計量例未知，(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本均為統(tǒng)計量不是10五、常用統(tǒng)計量（P110）樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階原點矩樣本k階中心矩五、常用統(tǒng)計量（P110）樣本方差樣本標準差樣本k階原點矩樣11一、分位數(shù)5.2常用統(tǒng)計分布（P114)定義:設(shè)r.v.X的分布函數(shù)為F(x),對給定的實數(shù)閱讀P115/例1一、分位數(shù)5.2常用統(tǒng)計分布（P114)定義:設(shè)r.v.12二、

2—分布（P115)1、定義：設(shè)n個r.v.X1,X2,…,Xn，Xi~N(0,1)，i=1,2,…,n則稱為自由度為n的2分布。結(jié)論：n個相互獨立的服從標準正態(tài)分布的隨機變量的平方和服從2(n)。二、2—分布（P115)稱為自由度為n的2分布。結(jié)論132—分布的密度函數(shù)f(y)曲線2—分布的密度函數(shù)f(y)曲線142、性質(zhì)(1)(2)2分布具有可加性:若且X1,X2相互獨立，則X1+X2~2(m+n)例5.4

(X1,X2,X3)為X的一個樣本求的分布。解因為(X1,X2,X3)為X的一個樣本，則i=1,2,32、性質(zhì)(2)2分布具有可加性:若且X1,X215(3)2分布的分位數(shù)(3)2分布的分位數(shù)161、定義若X~N(0,1)，Y~2(n)，X與Y獨立，則t(n)稱為自由度為n的t分布。三、t—分布（P116）例5.5

(X1,X2,X3)為X的一個樣本，求的分布i=1,2,31、定義若X~N(0,1)，Y~2(n)，X與Y獨立17t(n)的概率密度為t(n)的概率密度為182、基本性質(zhì)(1)f(x)的圖形關(guān)于縱軸對稱；(2)f(x)的極限為N(0,1)的密度函數(shù)，即3、t分布的分位數(shù)2、基本性質(zhì)3、t分布的分位數(shù)19注:注:20例2.設(shè)總體X服從N(0,1)，樣本X1,X2，…，Xn來自總體X，試求常數(shù)c使統(tǒng)計量服從t分布.例2.設(shè)總體X服從N(0,1)，樣本X1,X2，…，Xn來21四、F—分布（P118）

1、定義若X~2(m)，Y~2(n)，X,Y獨立，則

稱為第一自由度為m，第二自由度為n的F—分布，其概率密度為四、F—分布（P118）1、定義若X~2(m)22例5.6(X1,X2,…,X5)為取自正態(tài)總體X~(0,σ2)的樣本，求統(tǒng)計量的分布解例5.6(X1,X2,…,X5)為取自正態(tài)總體X~(0232、性質(zhì)2、性質(zhì)24第5章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識課件255.3抽樣分布一、抽樣分布：統(tǒng)計量的分布（p120)二、單正態(tài)總體的抽樣分布結(jié)論：總體X的均值為μ，方差為σ2，(X1,X2,…,Xn)是取自X的一個樣本，與S2分別為該樣本的樣本均值與樣本方差，則有5.3抽樣分布一、抽樣分布：統(tǒng)計量的分布（p120)26（2）定理1（P120）設(shè)(X1,X2,…,Xn)是正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，則有（1）

定理2

（P121）設(shè)(X1,X2,…,Xn)是正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，則有

(1)與S2獨立(2)（2）定理1（P120）設(shè)(X1,X2,…,Xn)是正態(tài)總體27定理3（P121）設(shè)(X1,X2,…,Xn)是正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，則(1)(2)定理3（P121）設(shè)(X1,X2,…,Xn)是正態(tài)總體N(μ28例5.8設(shè)總體X~N(10,32)，(X1,X2,…,X6)是它的一個樣本，設(shè) (1)寫出Z所服從的分布；(2)求P(Z>11)。解:因為(X1,X2,…,X6)是X~N(10,32)的一個樣本，因此Xi~N(10,32)，且Xi相互獨立，i=1,2,…,6，所以P(Z>11)例5.8設(shè)總體X~N(10,32)，(X1,X2,…,X29例2X服從正態(tài)分布,X1,X2…X10是X的樣本，求下列概率。解:例2X服從正態(tài)分布,X30第5章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識課件31第五章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識數(shù)理統(tǒng)計的基本概念常用統(tǒng)計分布抽樣分布第五章數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識數(shù)理統(tǒng)計的基本概念325.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(p104)從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機變量或隨機向量的分布。即一個具有確定概率分布的隨機變量或隨機向量。一、總體和總體分布在數(shù)理統(tǒng)計中，把所研究的對象的全體稱為總體。通常指研究對象的某項數(shù)量指標，一般記為X。把總體的每一個基本單位稱為個體。如全體在校生的身高X，某批燈泡的壽命Y。對不同的個體，X的取值是不同的。X是一個隨機變量或隨機向量。X或Y的分布也就完全描述了我們所關(guān)心的指標，即總體的分布。為方便起見，我們將X的可能取值的全體組成的集合稱為總體，或直接稱X為總體。X的分布也就是總體的分布。5.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(p104)從本質(zhì)上講，總體就是33二、樣本和樣本分布(P105)從總體X中抽出若干個個體稱為樣本，一般記為(X1,X2,…,Xn)。n稱為樣本容量。而對這n個個體的一次具體的觀察結(jié)果——(x1,x2,…,xn)是完全確定的一組數(shù)值，但它又隨著每次抽樣觀察而改變。(x1,x2,…,xn)稱為樣本觀察值。如果樣本(X1,X2,…,Xn)滿足(1)代表性：樣本的每個分量Xi與X有相同的分布；(2)獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量，則稱樣本(X1,X2,…,Xn)為簡單隨機樣本。二、樣本和樣本分布(P105)如果樣本(X1,X2,…,Xn34設(shè)總體X的分布為F(x)，則樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合分布為當總體X是離散型時，其分布律為樣本的聯(lián)合分布律為當總體X是連續(xù)型時，X~f(x)，則樣本的聯(lián)合密度為設(shè)總體X的分布為F(x)，則樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)35三、統(tǒng)計推斷問題簡述（P107)總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體樣本樣本觀察值？理論分布統(tǒng)計是從手中已有的資料——樣本觀察值，去推斷總體的情況——總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的橋梁。總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀察值去推斷總體。三、統(tǒng)計推斷問題簡述（P107)總體樣本樣本觀察值？理36例5.1設(shè)(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，求(X1,X2,…,Xn)的密度。(p106/例2）解(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，故例5.1設(shè)(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，求(X37例5.2設(shè)某電子產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，密度函數(shù)(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，求其密度函數(shù)。解因為(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本，例5.2設(shè)某電子產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，密度函數(shù)(X138例5.3某商場每天客流量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求其樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合分布律。解例5.3某商場每天客流量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求其樣39四、統(tǒng)計量（P110)樣本是我們進行分析和推斷的起點，但實際上我們并不直接用樣本進行推斷，而需對樣本進行“加工”和“提煉”，將分散于樣本中的信息集中起來，為此引入統(tǒng)計量的概念。(X1,X2,…,Xn)g(X1,X2,…,Xn)其中g(shù)(x1,x2,…,xn)是(x1,x2,…,xn)的連續(xù)函數(shù)。如果g(X1,X2,…,Xn)中不含有總體分布的未知參數(shù)，稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計量。（不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù)）四、統(tǒng)計量（P110)樣本是我們進行分析和推斷的起點40例未知，(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本均為統(tǒng)計量不是統(tǒng)計量若μ已知，σ2未知，(X1,X2,…,X5)為X的一個樣本均為統(tǒng)計量例未知，(X1,X2,…,Xn)為X的一個樣本均為統(tǒng)計量不是41五、常用統(tǒng)計量（P110）樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階原點矩樣本k階中心矩五、常用統(tǒng)計量（P110）樣本方差樣本標準差樣本k階原點矩樣42一、分位數(shù)5.2常用統(tǒng)計分布（P114)定義:設(shè)r.v.X的分布函數(shù)為F(x),對給定的實數(shù)閱讀P115/例1一、分位數(shù)5.2常用統(tǒng)計分布（P114)定義:設(shè)r.v.43二、

2—分布（P115)1、定義：設(shè)n個r.v.X1,X2,…,Xn，Xi~N(0,1)，i=1,2,…,n則稱為自由度為n的2分布。結(jié)論：n個相互獨立的服從標準正態(tài)分布的隨機變量的平方和服從2(n)。二、2—分布（P115)稱為自由度為n的2分布。結(jié)論442—分布的密度函數(shù)f(y)曲線2—分布的密度函數(shù)f(y)曲線452、性質(zhì)(1)(2)2分布具有可加性:若且X1,X2相互獨立，則X1+X2~2(m+n)例5.4

(X1,X2,X3)為X的一個樣本求的分布。解因為(X1,X2,X3)為X的一個樣本，則i=1,2,32、性質(zhì)(2)2分布具有可加性:若且X1,X246(3)2分布的分位數(shù)(3)2分布的分位數(shù)471、定義若X~N(0,1)，Y~2(n)，X與Y獨立，則t(n)稱為自由度為n的t分布。三、t—分布（P116）例5.5

(X1,X2,X3)為X的一個樣本，求的分布i=1,2,31、定義若X~N(0,1)，Y~2(n)，X與Y獨立48t(n)的概率密度為t(n)的概率密度為492、基本性質(zhì)(1)f(x)的圖形關(guān)于縱軸對稱；(2)f(x)的極限為N(0,1)的密度函數(shù)，即3、t分布的分位數(shù)2、基本性質(zhì)3、t分布的分位數(shù)50注:注:51例2.設(shè)總體X服從N(0,1)，樣本X1,X2，…，Xn來自總體X，試求常數(shù)c使統(tǒng)計量服從t分布.例2.設(shè)總體X服從N(0,1)，樣本X1,X2，…，Xn來52四、F—分布（P118）

1、定義若X~2(m)，Y~2(n)，X,Y獨立，則

稱為第一自由度為m，第二自由度為n的F—分布，其概率密度為四、F—分布（P118）1、定義若X~2(m)53例5.6(X1,X2,…,X5)為取自正態(tài)總體X~(0,σ2)的樣本，求統(tǒng)計量的分布解例5.6(X1,X2,…,X5)為取自正態(tài)總體X~(0542、性質(zhì)2、性質(zhì)55第5章