電磁場-鏡像法與電軸法(完美解析)課件

1.7鏡像法與電軸法1.7.1鏡像法（ImageMethod)1.平面導(dǎo)體的鏡像圖1.7.1平面導(dǎo)體的鏡像

ImageMethodandElectricAxisMethod方程相同，邊界條件相同，解惟一。下頁上頁返回空氣中除點電荷外a上半場域除點電荷外b1.7鏡像法與電軸法1.7.1鏡像法（Image地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例1.7.1

試求空氣中點電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布。解：設(shè)點電荷q

鏡像后圖1.7.2地面電荷分布下頁上頁返回地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例1.7.1試求空氣2.球面導(dǎo)體的鏡像點電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（除q點外的空間)

設(shè)鏡像電荷如圖，球面電位下頁上頁返回圖1.7.3點電荷對接地導(dǎo)體球的鏡像2.球面導(dǎo)體的鏡像點電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（除q將r1,r2代入方程，得聯(lián)立求解得到鏡像電荷位置鏡像電荷大小下頁上頁返回將r1,r2代入方程球外任一點P的電位與電場為圖1.7.5球外的電場分布鏡像電荷放在當(dāng)前求解的場域外。鏡像電荷等于負的感應(yīng)電荷總量。圖1.7.4球外的電場計算下頁上頁返回球外任一點P的電位與電場為圖1.7.5球外的電場分布例1.7.2

不接地金屬球附近放置點電荷q的電場分布。則任一點場強解：邊值問題（除q點外的空間)通量為零（大小相等）球面等位（位于球心）思路圖1.7.6不接地金屬球的鏡像下頁上頁返回例1.7.2不接地金屬球附近放置點電荷q的電場分布。圖1.7.7點電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場圖任一點電位球面電位下頁上頁返回圖1.7.7點電荷位于不接地導(dǎo)體任一點電位球面電位下頁3.不同介質(zhì)分界面的鏡像根據(jù)惟一性定理圖1.7.9點電荷對無限大介質(zhì)分界面的鏡像和解得下頁上頁返回3.不同介質(zhì)分界面的鏡像根據(jù)惟一性定理圖1.7.9圖1.7.10電場分布圖

中的電場由q與q’共同產(chǎn)生，q’等效替代極化電荷的影響。

中的電場由q”決定，q”等效替代自由電荷與極化電荷的作用。思考下頁上頁返回圖1.7.10電場分布圖中的電場由q與1.7.2電軸法（ElectricAxisMethod）(導(dǎo)線以外的空間)邊值問題下頁上頁返回1.7.12長直平行雙傳輸線1.7.2電軸法（ElectricAxisMeth1.兩根細導(dǎo)線產(chǎn)生的電位以y軸為參考電位，C=0，則令：C，等位線方程圖1.7.13兩根帶電細導(dǎo)線下頁上頁返回1.兩根細導(dǎo)線產(chǎn)生的電位以y軸為參考電位，C=0，K取不同值時，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等位線方程圓心坐標圓半徑圖1.7.14兩根細導(dǎo)線的等位線下頁上頁返回K取不同值時，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等2.電軸法(以y軸為參考電位)例1.7.3

試求兩帶電長直平行傳輸線的電場及電位分布。b)圓柱導(dǎo)線間的電場與電位解：a)取圓柱坐標系電軸位置下頁上頁返回圖1.7.16平行傳輸線電場的計算2.電軸法(以y軸為參考電位)例1.7.3試求例1.7.4

試決定圖示不同半徑平行長直導(dǎo)線的電軸位置。圖1.7.17不同半徑傳輸線的電軸位置解：下頁上頁返回例1.7.4試決定圖示不同半徑平行長直導(dǎo)線的電軸位置。圖例1.7.5

已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。解：

確定電軸的位置所以設(shè)電軸線電荷，任一點電位下頁上頁返回圖1.7.19電壓為U0的傳輸線

例1.7.5已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。鏡像法（電軸法）小結(jié)

鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：

鏡像法（電軸法）的實質(zhì)是：鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是：

鏡像電荷（電軸）只能放在待求場域以外的區(qū)域。疊加時，要注意場的適用區(qū)域。

用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計算場域為無限大均勻媒質(zhì)；靜電場惟一性定理；確定鏡像電荷（電軸）的個數(shù)、大小及位置；應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時，注意：下頁上頁返回鏡像法（電軸法）小結(jié)鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像1.7鏡像法與電軸法1.7.1鏡像法（ImageMethod)1.平面導(dǎo)體的鏡像圖1.7.1平面導(dǎo)體的鏡像

ImageMethodandElectricAxisMethod方程相同，邊界條件相同，解惟一。下頁上頁返回空氣中除點電荷外a上半場域除點電荷外b1.7鏡像法與電軸法1.7.1鏡像法（Image地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例1.7.1

試求空氣中點電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布。解：設(shè)點電荷q

鏡像后圖1.7.2地面電荷分布下頁上頁返回地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例1.7.1試求空氣2.球面導(dǎo)體的鏡像點電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（除q點外的空間)

設(shè)鏡像電荷如圖，球面電位下頁上頁返回圖1.7.3點電荷對接地導(dǎo)體球的鏡像2.球面導(dǎo)體的鏡像點電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（除q將r1,r2代入方程，得聯(lián)立求解得到鏡像電荷位置鏡像電荷大小下頁上頁返回將r1,r2代入方程球外任一點P的電位與電場為圖1.7.5球外的電場分布鏡像電荷放在當(dāng)前求解的場域外。鏡像電荷等于負的感應(yīng)電荷總量。圖1.7.4球外的電場計算下頁上頁返回球外任一點P的電位與電場為圖1.7.5球外的電場分布例1.7.2

不接地金屬球附近放置點電荷q的電場分布。則任一點場強解：邊值問題（除q點外的空間)通量為零（大小相等）球面等位（位于球心）思路圖1.7.6不接地金屬球的鏡像下頁上頁返回例1.7.2不接地金屬球附近放置點電荷q的電場分布。圖1.7.7點電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場圖任一點電位球面電位下頁上頁返回圖1.7.7點電荷位于不接地導(dǎo)體任一點電位球面電位下頁3.不同介質(zhì)分界面的鏡像根據(jù)惟一性定理圖1.7.9點電荷對無限大介質(zhì)分界面的鏡像和解得下頁上頁返回3.不同介質(zhì)分界面的鏡像根據(jù)惟一性定理圖1.7.9圖1.7.10電場分布圖

中的電場由q與q’共同產(chǎn)生，q’等效替代極化電荷的影響。

中的電場由q”決定，q”等效替代自由電荷與極化電荷的作用。思考下頁上頁返回圖1.7.10電場分布圖中的電場由q與1.7.2電軸法（ElectricAxisMethod）(導(dǎo)線以外的空間)邊值問題下頁上頁返回1.7.12長直平行雙傳輸線1.7.2電軸法（ElectricAxisMeth1.兩根細導(dǎo)線產(chǎn)生的電位以y軸為參考電位，C=0，則令：C，等位線方程圖1.7.13兩根帶電細導(dǎo)線下頁上頁返回1.兩根細導(dǎo)線產(chǎn)生的電位以y軸為參考電位，C=0，K取不同值時，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等位線方程圓心坐標圓半徑圖1.7.14兩根細導(dǎo)線的等位線下頁上頁返回K取不同值時，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等2.電軸法(以y軸為參考電位)例1.7.3

試求兩帶電長直平行傳輸線的電場及電位分布。b)圓柱導(dǎo)線間的電場與電位解：a)取圓柱坐標系電軸位置下頁上頁返回圖1.7.16平行傳輸線電場的計算2.電軸法(以y軸為參考電位)例1.7.3試求例1.7.4

試決定圖示不同半徑平行長直導(dǎo)線的電軸位置。圖1.7.17不同半徑傳輸線的電軸位置解：下頁上頁返回例1.7.4試決定圖示不同半徑平行長直導(dǎo)線的電軸位置。圖例1.7.5

已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。解：

確定電軸的位置所以設(shè)電軸線電荷，任一點電位下頁上頁返回圖1.7.19電壓為U0的傳輸線

例1.7.5已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。鏡像法（電軸法）小結(jié)

鏡像法（電軸法）的理