高中數(shù)學(xué)必修四人教版143正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)7課件

1.4.3正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周

函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)周期性所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.奇偶性所以正切函數(shù)式奇函數(shù).周期性所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.奇偶性所以單調(diào)性(1)(2)(4)(3)如圖(1)(2),由正切線的變換規(guī)律可得，正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間

內(nèi)都是增函數(shù).單調(diào)性(1)(2)(4)(3)如圖(1)(2),由正切線的變值域(1)(2)所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.值域(1)(2)所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.AT0XY如何利用正切線畫出點(diǎn)AT0XY如何利用正切線畫出點(diǎn)作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線0是由通過(guò)點(diǎn)且與y軸相互平行的直線隔開的無(wú)窮多支曲線組成漸進(jìn)線漸進(jìn)線正切曲線0是由通過(guò)點(diǎn)⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R⑸單調(diào)性：(6)漸近線方程：(7)對(duì)稱中心漸近線性質(zhì):漸近線⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問(wèn)題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問(wèn)題討論(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函A是奇函數(shù)B在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無(wú)最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）２．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.

基礎(chǔ)練習(xí)BCA是奇函數(shù)1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確例1

求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期來(lái)解）例1求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan例2求下列的單調(diào)區(qū)間：這個(gè)題目應(yīng)該注意什么例2求下列的單調(diào)區(qū)間：這個(gè)題目應(yīng)該注意什么例3比較下列每組數(shù)的大小。（2）與例3比較下列每組數(shù)的大小。（2）與例4求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間例4求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間鞏固與提高1．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：（1）tanx＞0；

（2）tanx=0；

（3）tanx＜0．3．求下列函數(shù)的周期：(1)(2)4．不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：(1)(2)２、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。鞏固與提高1．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：解：yxTA0例5解：yxTA0例5解：0yx例5解：0yx例5反饋演練答案:1.2.3.反饋演練答案:1.2.3.求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)答案:求函數(shù)

1.

已知?jiǎng)t()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c補(bǔ)充練習(xí)A.B.C.D.以上都不對(duì)(c)c1.已知?jiǎng)t小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R(6)單調(diào)性：(7)漸近線方程：(5)

對(duì)稱性：對(duì)稱中心：無(wú)對(duì)稱軸

小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、1.4.3正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周

函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)周期性所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.奇偶性所以正切函數(shù)式奇函數(shù).周期性所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.奇偶性所以單調(diào)性(1)(2)(4)(3)如圖(1)(2),由正切線的變換規(guī)律可得，正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間

內(nèi)都是增函數(shù).單調(diào)性(1)(2)(4)(3)如圖(1)(2),由正切線的變值域(1)(2)所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.值域(1)(2)所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.AT0XY如何利用正切線畫出點(diǎn)AT0XY如何利用正切線畫出點(diǎn)作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線0是由通過(guò)點(diǎn)且與y軸相互平行的直線隔開的無(wú)窮多支曲線組成漸進(jìn)線漸進(jìn)線正切曲線0是由通過(guò)點(diǎn)⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R⑸單調(diào)性：(6)漸近線方程：(7)對(duì)稱中心漸近線性質(zhì):漸近線⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問(wèn)題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問(wèn)題討論(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函A是奇函數(shù)B在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無(wú)最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）２．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.

基礎(chǔ)練習(xí)BCA是奇函數(shù)1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確例1

求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期來(lái)解）例1求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan例2求下列的單調(diào)區(qū)間：這個(gè)題目應(yīng)該注意什么例2求下列的單調(diào)區(qū)間：這個(gè)題目應(yīng)該注意什么例3比較下列每組數(shù)的大小。（2）與例3比較下列每組數(shù)的大小。（2）與例4求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間例4求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間鞏固與提高1．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：（1）tanx＞0；

（2）tanx=0；

（3）tanx＜0．3．求下列函數(shù)的周期：(1)(2)4．不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?1)(2)２、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。鞏固與提高1．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：解：yxTA0例5解：yxTA0例5解：0yx例5解：0yx例5反饋演練答案:1.2.3.反饋演練答案:1.2.3.求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)答案:求函數(shù)

1.

已知?jiǎng)t()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c補(bǔ)充練習(xí)A.B.C.D.以上都不對(duì)(c)c1.已知?jiǎng)t小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2