3事故樹分析課件

安全系統(tǒng)工程能源與安全學(xué)院安全工程專業(yè)

安全系統(tǒng)工程能源與安全學(xué)院13事故樹分析

重點：1、事故樹符號及其意義；2、事故樹的編制；3、最小割集和最小徑集；4、結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度；5、頂上事件發(fā)生概率的計算方法。難點：1、事故樹的編制；2、最小割集和最小徑集的求解；3、頂上事件發(fā)生概率的計算。安全系統(tǒng)工程23事故樹分析重點：安全系統(tǒng)工程223.1事故樹分析概述

事故樹分析（FaultTreeAnalysis，F(xiàn)TA），又稱故障樹分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強。安全系統(tǒng)工程33.1事故樹分析概述安全系統(tǒng)工程333.1事故樹分析概述

事故樹分析方法的發(fā)展國外☆上世紀60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒有確保安全的情況下就投入市場，造導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全。☆1961年美國貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時首先提出了事故樹分析；☆1974年美國原子能委員會運用FTA對核電站事故進行了風(fēng)險評價，發(fā)表了著名的《拉姆遜報告》。從而使事故樹分析受到了廣泛的重視。我國☆在1978年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進行普及和推廣工作，促進了企業(yè)的安全生產(chǎn)?！钌鲜兰o80年代末，鐵路運輸系統(tǒng)開始把事故樹分析方法應(yīng)用到安全生產(chǎn)和勞動保護上來，也已取得了較好的效果?！钅壳?，事故樹分析已經(jīng)運用到各個行業(yè)的安全分析中。安全系統(tǒng)工程43.1事故樹分析概述事故樹分析方法的發(fā)展安全系統(tǒng)工程441）事故樹的結(jié)構(gòu)3.2事故樹分析方法

Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+事件邏輯關(guān)系下層：輸入事件上層：輸出事件安全系統(tǒng)工程51）事故樹的結(jié)構(gòu)3.2事故樹分析方法Ta1A2A1A3A5事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡稱為事件。2）事故樹的符號（1）事件符號（2）邏輯門符號（3）轉(zhuǎn)移符號（1）事件及事件符號3.2事故樹分析方法

安全系統(tǒng)工程6事件的概念：2）事故樹的符號（1）事件符號（1）事件及事件6結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件基本事件省略事件正常事件條件事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒有必要進一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門開啟的事件事件及符號3.2事故樹分析方法

安全系統(tǒng)工程7結(jié)果事件頂上事件基本事件正常事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事73.2事故樹分析方法或門（2）邏輯門符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號。B1B2B1B2AA與門K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合安全系統(tǒng)工程83.2事故樹分析方法或門（2）邏輯門符號B1B2B1B283.2事故樹分析方法

B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽下暴曬應(yīng)力超過鋼瓶極限+油庫油氣爆炸火源油氣集聚達到油氣爆炸極限·條件或門條件與門禁門僅當(dāng)條件事件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。安全系統(tǒng)工程93.2事故樹分析方法B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆93.2事故樹分析方法

非門表決門異或門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有m（m≤n）個或m個以上事件同時發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。僅當(dāng)單個輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。安全系統(tǒng)工程103.2事故樹分析方法非門表決門異或門表示輸出事件是103.2事故樹分析方法

轉(zhuǎn)入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；（3）轉(zhuǎn)移符號

轉(zhuǎn)出符號，表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。安全系統(tǒng)工程113.2事故樹分析方法轉(zhuǎn)入符號，表示在別處的部分樹，由該處113.2事故樹分析方法

3）事故樹分析程序確定頂上事件理解系統(tǒng)構(gòu)造→簡化FT制定措施，改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界重要度分析技術(shù)資料反饋修正安全系統(tǒng)工程123.2事故樹分析方法3）事故樹分析程序確定頂上事件理解123.2事故樹分析方法

4）事故樹的編制（構(gòu)造FTA）1989年8月12日9時55分，青島黃島油庫的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場事故造成5個油罐報廢，4萬噸原油燃燒，損失1401萬元，19人死亡，,74人受傷。殘火至16日才全部撲滅。2005.12.11英國首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫爆炸，造成36人受傷安全系統(tǒng)工程133.2事故樹分析方法4）事故樹的編制（構(gòu)造FTA）19133.2事故樹分析方法

建立油庫靜電爆炸事故樹：油庫靜電爆炸達到爆炸極限·油氣積聚靜電火花油罐靜電放電人體靜電放電穿化纖衣服接近導(dǎo)體油氣揮發(fā)庫區(qū)通風(fēng)不暢靜電積聚飛濺油與空氣摩擦油液流速高油液沖擊器壁管道內(nèi)壁粗糙·接地不良接地線損壞未設(shè)接地接地電阻不符·····安全系統(tǒng)工程143.2事故樹分析方法建立油庫靜電爆炸事故樹：油庫靜電爆143.2事故樹分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫靜電爆炸a1:達到爆炸極限A1:靜電火花A2:油氣達到可燃濃度A3:油庫靜電放電A4:人體靜電放電A4:靜電積累A6:接地不良X1:油氣存在X2:庫區(qū)通風(fēng)不良X3:穿化纖衣服X4:與導(dǎo)體接近X5:油液流速高X6:管道內(nèi)壁粗糙X7:油液沖擊器壁X8:飛濺油與空氣摩擦X9:未設(shè)防靜電裝置X10:接地線損壞X11:接地電阻不合要求事故樹規(guī)范化安全系統(tǒng)工程153.2事故樹分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1153.2事故樹分析方法

[課堂練習(xí)]某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層建筑施工中不設(shè)安全網(wǎng)；工人有時不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫出這一墜落死亡事故的事故樹。以“從腳手架上墜落致死”為頂上事件，編制事故數(shù)。安全系統(tǒng)工程163.2事故樹分析方法[課堂練習(xí)]以“從腳手架上墜落致死”163.2事故樹分析方法

TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:機械性破壞；A2：沒使用安全帶；A3：安全帶機能故障；A4：不慎墜落；A5：從腳手架上墜落；A6：重心不穩(wěn)；X1：安全帶支撐物破壞；X2：安全帶折斷；X3：移動而取下安全帶；X4：工人忘記佩戴；X5：在腳手架上走動，腳踩空；X6：身體失去平衡；X7：重心超出架子；X8：無安全網(wǎng)時，較高或下方有尖角石頭致死。從腳手架上墜落致死故障樹安全系統(tǒng)工程173.2事故樹分析方法TA6A5A3A1A2A4·X7·X173.2事故樹分析方法輪式汽車起重吊車，在吊物時，吊裝物墜落傷人是一種經(jīng)常發(fā)生的起重傷人事故，起重鋼絲繩斷裂是造成吊裝物墜落的主要原因，吊裝物墜落與鋼絲繩斷脫、吊勾沖頂和吊裝物超載有直接關(guān)系。鋼絲繩斷脫的主要原因是鋼絲繩強度下降和未及時發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強度下降，鋼絲繩強度下降是由于鋼絲繩腐蝕斷股、變形，而未及時發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強度下降主要原因是日常檢查不夠和未定期對鋼絲繩進行檢測；吊勾沖頂是由于吊裝工操作失誤和未安裝限速器造成的；吊裝物超載則是由于吊裝物超重和起重限制器失靈造成的。請用故障樹分析法對該案例進行分析，繪制故障樹。[課后練習(xí)]安全系統(tǒng)工程183.2事故樹分析方法輪式汽車起重吊車，在吊物時，吊裝物墜落183.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識

（1）集合的概念事故樹分析就是研究某一個事故樹中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。（2）集合論大寫字母表示集合，小寫字母表示元素；集合的表示方法有三種：枚舉法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同屬性，如：B={x︳x＞5}；圖示法：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合——文氏圖安全系統(tǒng)工程193.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（1）集合的概念安全系統(tǒng)工程19（3）集合運算集合運算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。并集：設(shè)A、B是兩個集合，則屬于A或?qū)儆贐的所有元素所組成的集合S，叫A與B的并集。并集用符號∪表示，如S=A∪B；交集：設(shè)A、B是兩個集合，那么同時屬于A又屬于B的所有元素所組成的集合P，叫做A與B的交集。兩個集合相交的關(guān)系用符號∩表示，如P=A∩B；補集：在整個集合（Ω）中集合Ａ的補集為一個不屬于Ａ集的所有元素的集。補集又稱余，記為或3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識集合運算請參看教材P100安全系統(tǒng)工程20（3）集合運算3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識集合運算請參看教203.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（4）邏輯運算（布爾運算）邏輯運算的對象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于1；不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。①邏輯加

也叫“或”運算。記作A∪B=S或記作A+B=S。相當(dāng)于“并集”。若A、B兩者有一個成立或同時成立，S就成立；②邏輯乘也叫“與”運算。記作A∩B=P或A·B=P。相當(dāng)于“交集”。若A、B同時成立，P就成立，否則P不成立。③邏輯非F=。相當(dāng)于“補集”。安全系統(tǒng)工程213.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（4）邏輯運算（布爾運算）安全213.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（5）邏輯運算法則結(jié)合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交換律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a極元律：a+1=1a·0=0重疊率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a冪等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍棄律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)安全系統(tǒng)工程223.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（5）邏輯運算法則安全系統(tǒng)工程223.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（6）概率論相關(guān)知識頻率：設(shè)隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，則比值f（A）=m/n稱為隨機事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率。概率：在同一條件下進行n次重復(fù)試驗，其中事件A出現(xiàn)m次，事件A出現(xiàn)的頻率m/n隨試驗次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個數(shù)值s，則定義事件A的概率為s。當(dāng)n充分大時，以事件A的頻率作為A的概率近似值，即P（A）=s。概率運算：若事件A與事件B互斥，則：P（A+B）=P（A）+P（B）設(shè)是A的對立事件，則：設(shè)A、B為任意兩個事件，則：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）P(A-B)=P(A)-P(AB)設(shè)A是B的子集，且P（B）≥P（A），則：P（B-A）=P（B）-P（A）安全系統(tǒng)工程233.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（6）概率論相關(guān)知識安全系統(tǒng)工233.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識獨立事件交的概率：設(shè)有限個獨立事件為，其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：

獨立事件的并的概率：若有限個獨立事件為，其并的概率為：安全系統(tǒng)工程243.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識獨立事件交的概率：安全系統(tǒng)工程24（7）布爾代數(shù)(邏輯運算)化簡事故樹事故樹編制完后，需要進行化簡，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時，必須化簡整理，然后才能進行定性定量分析，否則，就有可能造成分析結(jié)果的錯誤?？匆粋€例子：如圖3-15，設(shè)頂上事件為T，基本事件X1，X2，X3為獨立事件，其發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率。3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識化簡前：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=0.1×0.1×[1-(1-0.1)×(1-0.1)]=0.0019化簡后：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=P(X1·X2+X1·X2·X3)=P(X1·X2)=0.01討論：由圖知，只要X1，X2發(fā)生，無論X3是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對事故樹進行化簡，去除多余事件。更多化簡實例看教材P117-P119安全系統(tǒng)工程25（7）布爾代數(shù)(邏輯運算)化簡事故樹3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)25定性分析只考慮事件發(fā)生與否，對頂上事件展開分析：（1）查明頂上事件發(fā)生的途徑、起因。（2）求解事故樹的最小割集（最小徑集）。（3）確定出基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。3.4事故樹定性分析1）最小割集

（1）概念事故樹中的割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的組合。

它體現(xiàn)了系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)，表示了系統(tǒng)的危險性。安全系統(tǒng)工程263.4事故樹定性分析1）最小割集安全系統(tǒng)工程26263.4事故樹定性分析（2）求解方法最小割集的求解方法有四種：布爾代數(shù)化簡法、行列法、結(jié)構(gòu)法和矩陣法。①布爾代數(shù)法任何一個事故樹都可以用布爾函數(shù)來描述。化簡布爾函數(shù)，其最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中每個最小項所屬變元構(gòu)成的集合，便是最小割集。任何布爾函數(shù)可以化簡為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。析取標(biāo)準(zhǔn)式：合取標(biāo)準(zhǔn)式：其中，A、B分別是事故樹的割集和徑集。安全系統(tǒng)工程273.4事故樹定性分析（2）求解方法析取標(biāo)準(zhǔn)式：合取標(biāo)準(zhǔn)273.4事故樹定性分析即該事故樹有三個最小割集：若事故樹中割集較多，這樣求解不但費時而且效率低，如何？可用素數(shù)法求。安全系統(tǒng)工程283.4事故樹定性分析即該事故樹有三個最小割集：若事故樹283.4事故樹定性分析素數(shù)法確定最小割集

Step1：將基本事件分別用不同的素數(shù)表示；Step2：素數(shù)表示的為最小割集，與該素數(shù)成倍的數(shù)所表示的不是最小割集；Step3：去掉非最小割集和最小割集后，素數(shù)乘積最小的為最小割集，與該數(shù)成倍的不是最小割集；Step4：重復(fù)上述步驟，直至找完所有割集。可見，事故樹最小割集為：安全系統(tǒng)工程293.4事故樹定性分析素數(shù)法確定最小割集Step1：將基293.4事故樹定性分析②行列法富塞爾和文西利于1972年提出。從頂事件開始，凡“或門”連接的，按列排列；用“與門”連接的，按行排列。若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。一二三四五六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5安全系統(tǒng)工程303.4事故樹定性分析②行列法一二三四五六TG1,G2X1303.4事故樹定性分析③結(jié)構(gòu)法事故樹為各個交集（最小割集）相互間的并集。安全系統(tǒng)工程313.4事故樹定性分析③結(jié)構(gòu)法安全系統(tǒng)工程31313.4事故樹定性分析（3）最小割集在事故樹分析中作用①表示系統(tǒng)的危險性每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一條途徑，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾條途徑，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險性越大。②表示頂事件發(fā)生的原因組合事故樹頂事件的發(fā)生必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。顯然，知道了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。③為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預(yù)防措施每個最小割集都代表了一種事故模式。若不考慮基本事件發(fā)生的概率，或假定基本事件發(fā)生的概率相同，則少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險性，對含基本事件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。④利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率。

安全系統(tǒng)工程323.4事故樹定性分析（3）最小割集在事故樹分析中作用安全323.4事故樹定性分析2）最小徑集（1）概念徑集：當(dāng)事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，這種的基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的基本事件的集合。最小徑集是最小割集的對偶，最小徑集構(gòu)成的就是成功樹。最小徑集的求解方法：對偶樹法、布爾代數(shù)法和行列法。安全系統(tǒng)工程333.4事故樹定性分析2）最小徑集安全系統(tǒng)工程33333.4事故樹定性分析①對偶樹法根據(jù)對偶原理，求成功樹的割集，其對應(yīng)的基本事件的集合就是事故樹的徑集。成功樹的繪制就是將事故樹中的與門換成或門，將或門換成與門，并將全部事件加上“’”，變成事件補的形式。成功樹的割集為：則，事故樹的最小徑集為：安全系統(tǒng)工程343.4事故樹定性分析①對偶樹法成功樹的繪制就是將事故樹中343.4事故樹定性分析②布爾代數(shù)法將事故樹的布爾表達式化成最簡合取標(biāo)準(zhǔn)形式。事故樹有四個最小徑集：分配律安全系統(tǒng)工程353.4事故樹定性分析②布爾代數(shù)法事故樹有四個最小徑集：353.4事故樹定性分析③行列法從頂層開始，凡是用“與門”連接的，按列排列；用“或門”連接的，按行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4可見，上述三種方法所求最小徑集相同。安全系統(tǒng)工程363.4事故樹定性分析③行列法一二三四TG1X1,G3X1363.4事故樹定性分析（3）最小徑集在事故樹分析中作用①表示系統(tǒng)的安全性一個最小徑集所包含的基本事件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生。可見，每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。②選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案每一個最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費的時間以及投入資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟、最有效的事故控制方案。③最小徑集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率最小徑集和最小割集在不同的事故樹中方便性是不同的。一般而言，與門多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門多，最小徑集少，分析時可盡量用最小徑集。安全系統(tǒng)工程373.4事故樹定性分析（3）最小徑集在事故樹分析中作用安全373）結(jié)構(gòu)重要度分析一個基本事件對頂上事件發(fā)生的影響大小稱為該基本事件的重要度?；臼录闹匾扰c兩個因素有關(guān)：一是該基本事件發(fā)生的概率大??；另一是基本事件在事故樹模型結(jié)構(gòu)中的位置。不考慮各基本事件發(fā)生的概率或認為基本事件發(fā)生概率相等，僅從事故樹的結(jié)構(gòu)上研究各基本事件對頂事件的影響程度，稱為結(jié)構(gòu)重要度分析。結(jié)構(gòu)重要度可用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)和割集重要度系數(shù)表示。3.4事故樹定性分析安全系統(tǒng)工程383）結(jié)構(gòu)重要度分析3.4事故樹定性分析安全系統(tǒng)工程38383.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義若事故樹中基本事件個數(shù)為n，在第i個基本事件Xi（i=1，2，3，…，n）的狀態(tài)由0變到1，其他基本事件（n-1個）的狀態(tài)保持不變，則頂上事件的狀態(tài)變化可能有三種：顯然，B情況表明：基本事件的狀態(tài)由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生，除基本事件以外的其余基本事件的狀態(tài)保持不變時，頂事件也由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生的情況，說明該基本事件的狀態(tài)變化對頂上事件起到了作用。包含這種狀態(tài)變化的組合對頂上事件來說是危險的，這種危險組合總數(shù)為：基本事件Xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義為安全系統(tǒng)工程393.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義顯然，B情況表明：393.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)求解[例]求圖3-18事故樹中各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。X1X2X3T00001111110011001010101010001111由表3-3知：可見：安全系統(tǒng)工程403.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)求解X1X2X3T01403.4事故樹定性分析割集重要度系數(shù)利用列表法能夠較為準(zhǔn)確求解結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，但是當(dāng)事故樹較為復(fù)雜和龐大時，列表將會非常繁瑣且容易出錯，因而這里提出對事故樹進行化簡，求解其用割集表示的形式。用事故樹的最小割集表示等效事故樹。在最小割集所表示的事故樹中，每個最小割集對頂上事件的發(fā)生的影響同等重要；在同一最小割集中，每個基本事件對該割集的影響同等重要。設(shè)某事故樹有k個最小割集，每個最小割集記作Er（r=1，2，…，k），則1/k表示單位割集重要度系數(shù)；第r個最小割集Er中含有mr（Xi∈Er）個基本事件，則，1/mr表示基本事件Xi的單位割集重要度系數(shù)。從而Xi的割集重要度系數(shù)為：近似公式1安全系統(tǒng)工程413.4事故樹定性分析割集重要度系數(shù)近似公式1安全系統(tǒng)工程413.4事故樹定性分析可按如下標(biāo)準(zhǔn)判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度：I、單事件最小割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大；例如，某事故樹有三個最小割集：{X1}，{X2，X3}，{X4，X5，X6}則：IΦ(1)＞IΦ(i)i=2，3，4，5，6II、僅在同一最小割集中出現(xiàn)的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等；如上例：

IΦ(2)=IΦ(3)；IΦ(4)=IΦ(5)

=IΦ(6)

III、兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)相同的若干最小割集中，這時在不同最小割集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件其結(jié)構(gòu)重要度相等；出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大，出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度??；例如某事故樹有三個最小割集：{X1，X2，X3}，{X1，X3，X4}，{X1，X4，X5}其中X1出現(xiàn)3次；X2出現(xiàn)1次；X3出現(xiàn)2次；X4出現(xiàn)2次；X5出現(xiàn)1次，按此原則，有：IΦ(1)＞IΦ(3)

=IΦ(4)＞IΦ(5)

=IΦ(2)安全系統(tǒng)工程423.4事故樹定性分析可按如下標(biāo)準(zhǔn)判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度423.4事故樹定性分析IV、兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)不等的若干最小割集中，此時基本事件的結(jié)構(gòu)重要度按如下條件判定：

a、若他們重復(fù)在各最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則少事件最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；例如：某事故樹有4個最小割集：{X1，X3}，{X1，X4}，{X2，X4，X5}，{X2，X5，X6}其中：X1和X2都出現(xiàn)兩次，但X1所在的最小割集都含有兩個基本事件，而X2所在割集都有3個基本事件，則IΦ(1)＞IΦ(2)

b、在少事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少的，與多事件最小割集中出現(xiàn)多的基本事件比較，可應(yīng)用下式判別：ni——基本事件Xi所屬最小割集包含的基本事件數(shù)。例如：某事故樹有5個最小割集：{X1，X3}，{X1，X4}，{X2，X4，X5}，{X2，X5，X6}，{X2，X6，X7}其中：X1出現(xiàn)2次，X2出現(xiàn)3次Iφ(1)=1/(22-1)+1/(22-1)=1;Iφ(2)=1/(23-1)+1/(23-1)+1/(23-1)=3/4所以：Iφ

(1)＞Iφ

(2)近似公式2安全系統(tǒng)工程433.4事故樹定性分析IV、兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個433.4事故樹定性分析例如：某事故樹有5個最小割集：{X1，X3}，{X1，X4}，{X2，X4，X5}，{X2，X5，X6}，{X2，X6，X7}近似公式3三個近似公式中，精度最高。安全系統(tǒng)工程443.4事故樹定性分析例如：某事故樹有5個最小割集：{X1443.5事故樹定量分析1）定量分析目的其一：在求出各基本事件發(fā)生概率的情況下，計算頂上事件發(fā)生的概率，了解系統(tǒng)安全狀況是否在可接受范圍內(nèi)；其二：計算出概率重要度和關(guān)鍵重要系數(shù)，以便確定改善系統(tǒng)從何處著手。定量分析前作如下假設(shè)：（1）基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)；（2）假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。安全系統(tǒng)工程453.5事故樹定量分析1）定量分析目的安全系統(tǒng)工程45453.5事故樹定量分析2）頂上事件發(fā)生概率的計算如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又相互獨立，則頂上事件的發(fā)生概率可用下式計算：用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：式中：qi——第i個基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，…n）。安全系統(tǒng)工程463.5事故樹定量分析2）頂上事件發(fā)生概率的計算用“或門”463.5事故樹定量分析當(dāng)事故樹中含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時，最小割集之間是相交的，這時，頂事件的發(fā)生概率可用如下方法求得：①狀態(tài)枚舉法設(shè)事故樹有n個基本事件，這n個基本事件兩種狀態(tài)組合數(shù)為2n個。所謂頂事件的發(fā)生概率，是指結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ（X）=1的概率。因此，頂事件的發(fā)生概率為：式中：qi——第i個基本事件的發(fā)生概率；Yi——第i個基本事件的狀態(tài)值（1或0）。安全系統(tǒng)工程473.5事故樹定量分析當(dāng)事故樹中含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時，473.5事故樹定量分析x1x2x3φ(x)qp(q)qp0000000010000100000111(1-q1)q2q30.0091001q1(1-q2)(1-q3)0.0811011q1(1-q2)q30.0091101q1q2(1-q3)0.0091111q1q2q30.001P(T)=0.109q1=q2=q3=0.1安全系統(tǒng)工程483.5事故樹定量分析x1x2x3φ(x)qp(q)qp0483.5事故樹定量分析②最小割集法事故樹可用其最小割集的等效事故樹來表示。這時，頂事件等于最小割集的并集。設(shè)事故樹有k個最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，則有：頂事件的發(fā)生概率為：根據(jù)容斥定理得并事件的概率公式：故頂上事件發(fā)生概率為：安全系統(tǒng)工程493.5事故樹定量分析②最小割集法頂事件的發(fā)生概率為：根493.5事故樹定量分析事故樹中q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05安全系統(tǒng)工程503.5事故樹定量分析事故樹中q1=0.01；q2=0.0503.5事故樹定量分析③最小徑集法設(shè)某事故樹有k個最小徑集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…n）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用T’表示頂事件不發(fā)生。由最小徑集的定義知，只要k個最小徑集中有一個不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，則：即：根據(jù)容斥定理得并事件的概率公式：故頂上事件發(fā)生概率為：安全系統(tǒng)工程513.5事故樹定量分析③最小徑集法即：根據(jù)容斥定理得并事513.5事故樹定量分析q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05安全系統(tǒng)工程523.5事故樹定量分析q1=0.01；q2=0.02；q3523.5事故樹定量分析④化相交集為不交集某事故樹有k個最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，一般情況下它們是相交的，即最小割集之間可能含有相同的基本事件。所以有：推廣到一般式：看書P145例3.15安全系統(tǒng)工程533.5事故樹定量分析④化相交集為不交集所以有：推廣到一533.5事故樹定量分析不交積之和定理：命題1集合Er和Es如不包含共同元素，則E’rEs可用不交化規(guī)則直接展開。命題2若集合Er和Es包含共同元素，則E’rEs=E’r←sEs式中：Er←s表示Er中有的而Es中沒有的元素的布爾積。如：Er={X1，X2，X3}，Es={X1，X3，X4}E’rEs=E’r←sEs=(X2)’x1x3x4命題4若集合Er和Et包含共同元素，Es和Et也包含共同元素，且則：命題3若集合Er和Et包含共同元素，Es與Et也包含共同的元素，則：安全系統(tǒng)工程543.5事故樹定量分析不交積之和定理：命題1集合Er和543.5事故樹定量分析若事故樹的最小割集為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05不交集之和定理求解化交集為不交集安全系統(tǒng)工程553.5事故樹定量分析若事故樹的最小割集為：q1=0.0553.5事故樹定量分析⑤近似計算a）最小割集逼近法最小割集表示的頂上事件發(fā)生概率為：…則得到用最小割集求頂事件發(fā)生概率的逼近公式，即：由此，頂事件的發(fā)生概率P（T）可根據(jù)需要的精度選擇求解的上、下限。安全系統(tǒng)工程563.5事故樹定量分析⑤近似計算…則得到用最小割集求頂事件563.5事故樹定量分析最小割集q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05安全系統(tǒng)工程573.5事故樹定量分析最小割集q1=0.01；q2=0.0573.5事故樹定量分析b）最小徑集逼近法最小徑集表示的頂上事件發(fā)生概率為：…則：即：安全系統(tǒng)工程583.5事故樹定量分析b）最小徑集逼近法…則：即：安全583.5事故樹定量分析c）平均近似法保留最小割集近似計算中的第一、二項，并取第二項的一半。安全系統(tǒng)工程593.5事故樹定量分析c）平均近似法安全系統(tǒng)工程59593.5事故樹定量分析3）基本事件的重要度分析一個基本事件對頂事件發(fā)生的影響大小稱為該基本事件的重要度?；臼录闹匾扔校航Y(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度三種。這里主要介紹概率重要度和關(guān)鍵重要度。

（1）概率重要度概率重要度反映了基本事件的發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的影響。概率重要度分析，表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。由于頂事件發(fā)生概率函數(shù)是n個基本事件發(fā)生概率的多重線性函數(shù)，所以，對自變量qi求一次偏導(dǎo)，即可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)Ig（i）為：式中：P（T）——頂事件發(fā)生概率；qi——第i個基本事件的發(fā)生概率。若所有基本事件的發(fā)生概率都等于0.5，則基本事件的概率重要度系數(shù)等于其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。因此，可利用概率重要度系數(shù)計算公式求解結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。安全系統(tǒng)工程603.5事故樹定量分析3）基本事件的重要度分析一個基本事603.5事故樹定量分析（2）關(guān)鍵重要度當(dāng)基本事件的概率不等時，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系數(shù)未反應(yīng)這點，因而它不能反映各基本事件在事故樹中的重要程度。關(guān)鍵重要度分析，它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率。

安全系統(tǒng)工程613.5事故樹定量分析（2）關(guān)鍵重要度安全系統(tǒng)工程61613.5事故樹定量分析如圖所示事故樹，求解其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、割集重要度系數(shù)、概率重要度系數(shù)、關(guān)鍵重要度系數(shù)。假設(shè)各基本事件的發(fā)生概率相同。①基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)根據(jù)事故樹，采用查表法求解。安全系統(tǒng)工程623.5事故樹定量分析如圖所示事故樹，求解其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)623.5事故樹定量分析事故樹中五個基本事件，必有25=32種狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)順序為：安全系統(tǒng)工程633.5事故樹定量分析事故樹中五個基本事件，必有25=32633.5事故樹定量分析②基本事件的割集重要度系數(shù)已知該事故樹有三個最小割集每個最小割集中的基本事件的個數(shù)分別為：m1=2；m2=2；m3=3。則各基本事件的割集重要度系數(shù)為：割集重要度系數(shù)順序為：安全系統(tǒng)工程643.5事故樹定量分析②基本事件的割集重要度系數(shù)每個最小割643.5事故樹定量分析③基本事件的概率重要度系數(shù)安全系統(tǒng)工程653.5事故樹定量分析③基本事件的概率重要度系數(shù)安全系統(tǒng)653.5事故樹定量分析④基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù)基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù)順序為安全系統(tǒng)工程663.5事故樹定量分析④基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù)基本事件663.5事故樹定量分析分析：從結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)看，基本事件X1、X2對頂事件發(fā)生的影響較大，事件X4、X5的影響次之，而基本事件X2的影響最小。從概率重要度分析知，降低基本事件X3的發(fā)生概率，能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率，其次是基本事件X1、X5、X4，而最不重要、最不敏感的是基本事件X2。從關(guān)鍵重要度系數(shù)看，X3不僅敏感性強，而且本事發(fā)生概率較大，所以它的重要度仍然最高；但由于基本事件X1發(fā)生概率較低，對它作進一步的改善有一定的困難；而基本事件X5敏感性較強，本身發(fā)生概率又大，所以它的重要度提高了。三種重要度系數(shù)中

結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)從事故樹結(jié)構(gòu)反映基本事件的重要程度，這給系統(tǒng)安全設(shè)計者選用部件可靠性及改進系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)提供了依據(jù)；概率重要度系數(shù)是反映基本事件發(fā)生概率的變化對頂事件發(fā)生概率的影響，為降低基本事件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的貢獻大小提供了依據(jù)；關(guān)鍵重要度系數(shù)從敏感程度和基本事件發(fā)生概率大小反映對頂事件發(fā)生概率大小的影響，關(guān)鍵重要度比概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度更能準(zhǔn)確反映基本事件對頂事件的影響程度，為找出最佳的事故診斷和確定防范措施的順序提供了依據(jù)。安全系統(tǒng)工程673.5事故樹定量分析分析：從結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)看，基本事件673.6事故樹的模塊分割和早期不交化1）事故樹模塊分割注意：不是所有的事故樹都可以進行模塊分割的。書P154例3.23若分割中存在重復(fù)事件時，可采用分割頂點的方法，最有效的方法是進行事故樹的早期不交化。模塊分割就是將一個復(fù)雜完整的事故樹分割成數(shù)個模塊和基本事件的組合，這些模塊中所含的基本事件不會在其他模塊中重復(fù)出現(xiàn)，也不會在分割后剩余的基本事件中出現(xiàn)。若分割后的模塊仍然較復(fù)雜的話，則可對模塊重復(fù)上述過程進行分割。模塊：至少包含2個基本事件，這些事件向上可以到達同一邏輯門，且必須通過此門才能到達頂事件。安全系統(tǒng)工程683.6事故樹的模塊分割和早期不交化1）事故樹模塊分割注意683.6事故樹的模塊分割和早期不交化2）事故樹的早期不交化

規(guī)則：遇到原事故數(shù)的“與門”，其輸入、輸出均不變；遇到“或門”則對其輸入進行不交化（化為不交集之和形式）。若某事故樹的“或門”Gi下有n個輸入（基本事件或中間事件），不妨設(shè)為X1，A1，A2，…，An-1。對Gi不交化后，其輸入仍有n個，但這n個輸入變?yōu)椋篨1，X’1A1，X’1A’1A2，…，X’1A’1A’2…A’n-2An-1。如此，化簡后，各割集之間不存在真子集的現(xiàn)象，從而不必進行割集的吸收運算。不交事故樹有以下性質(zhì)：（1）頂事件與基本事件的邏輯關(guān)系及其概率特征與原事故樹等價。（2）展開不交事故樹后,所得到的割集即為原事故樹的不交集之和,這些不交項的概率之和就是頂事件發(fā)生的概率。（3）將所得到的割集去補、吸收化簡后,即可得到原事故樹的最小割集。安全系統(tǒng)工程693.6事故樹的模塊分割和早期不交化2）事故樹的早期不交化693.6事故樹的模塊分割和早期不交化q10.010.99晚期不交化結(jié)果0.001904872q20.020.98不進行二次不交化結(jié)果0.003330472q30.030.97集合傳統(tǒng)算法0.001904872q40.040.96早期不交化結(jié)果0.001904872q50.050.95

安全系統(tǒng)工程703.6事故樹的模塊分割和早期不交化q10.010.99晚703.7事故樹分析的特點優(yōu)點（1）事故樹分析是一種圖形演繹方法，其過程直觀、明了。（2）FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對系統(tǒng)的影響，還可以對導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因進行分析。（3）進行FTA的過程，是一個對系統(tǒng)更深入認識的過程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。（4）利用事故樹模型可以定量計算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評價系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。缺點（1）FTA需要花費大量的人力、物力和時間；（2）FTA的難度較大，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯誤；（3）FTA只考慮（0，1）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時，會產(chǎn)生較大誤差；（4）FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。

安全系統(tǒng)工程713.7事故樹分析的特點優(yōu)點安全系統(tǒng)工程7171習(xí)題第3題第4題第5題第7題安全系統(tǒng)工程72習(xí)題安全系統(tǒng)工程7272

安全系統(tǒng)工程能源與安全學(xué)院安全工程專業(yè)

安全系統(tǒng)工程能源與安全學(xué)院733事故樹分析

重點：1、事故樹符號及其意義；2、事故樹的編制；3、最小割集和最小徑集；4、結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度；5、頂上事件發(fā)生概率的計算方法。難點：1、事故樹的編制；2、最小割集和最小徑集的求解；3、頂上事件發(fā)生概率的計算。安全系統(tǒng)工程743事故樹分析重點：安全系統(tǒng)工程2743.1事故樹分析概述

事故樹分析（FaultTreeAnalysis，F(xiàn)TA），又稱故障樹分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強。安全系統(tǒng)工程753.1事故樹分析概述安全系統(tǒng)工程3753.1事故樹分析概述

事故樹分析方法的發(fā)展國外☆上世紀60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒有確保安全的情況下就投入市場，造導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全?！?961年美國貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時首先提出了事故樹分析；☆1974年美國原子能委員會運用FTA對核電站事故進行了風(fēng)險評價，發(fā)表了著名的《拉姆遜報告》。從而使事故樹分析受到了廣泛的重視。我國☆在1978年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進行普及和推廣工作，促進了企業(yè)的安全生產(chǎn)?！钌鲜兰o80年代末，鐵路運輸系統(tǒng)開始把事故樹分析方法應(yīng)用到安全生產(chǎn)和勞動保護上來，也已取得了較好的效果?！钅壳埃鹿蕵浞治鲆呀?jīng)運用到各個行業(yè)的安全分析中。安全系統(tǒng)工程763.1事故樹分析概述事故樹分析方法的發(fā)展安全系統(tǒng)工程4761）事故樹的結(jié)構(gòu)3.2事故樹分析方法

Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+事件邏輯關(guān)系下層：輸入事件上層：輸出事件安全系統(tǒng)工程771）事故樹的結(jié)構(gòu)3.2事故樹分析方法Ta1A2A1A3A77事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡稱為事件。2）事故樹的符號（1）事件符號（2）邏輯門符號（3）轉(zhuǎn)移符號（1）事件及事件符號3.2事故樹分析方法

安全系統(tǒng)工程78事件的概念：2）事故樹的符號（1）事件符號（1）事件及事件78結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件基本事件省略事件正常事件條件事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒有必要進一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門開啟的事件事件及符號3.2事故樹分析方法

安全系統(tǒng)工程79結(jié)果事件頂上事件基本事件正常事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事793.2事故樹分析方法或門（2）邏輯門符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號。B1B2B1B2AA與門K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合安全系統(tǒng)工程803.2事故樹分析方法或門（2）邏輯門符號B1B2B1B2803.2事故樹分析方法

B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽下暴曬應(yīng)力超過鋼瓶極限+油庫油氣爆炸火源油氣集聚達到油氣爆炸極限·條件或門條件與門禁門僅當(dāng)條件事件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。安全系統(tǒng)工程813.2事故樹分析方法B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆813.2事故樹分析方法

非門表決門異或門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有m（m≤n）個或m個以上事件同時發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。僅當(dāng)單個輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。安全系統(tǒng)工程823.2事故樹分析方法非門表決門異或門表示輸出事件是823.2事故樹分析方法

轉(zhuǎn)入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；（3）轉(zhuǎn)移符號

轉(zhuǎn)出符號，表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。安全系統(tǒng)工程833.2事故樹分析方法轉(zhuǎn)入符號，表示在別處的部分樹，由該處833.2事故樹分析方法

3）事故樹分析程序確定頂上事件理解系統(tǒng)構(gòu)造→簡化FT制定措施，改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界重要度分析技術(shù)資料反饋修正安全系統(tǒng)工程843.2事故樹分析方法3）事故樹分析程序確定頂上事件理解843.2事故樹分析方法

4）事故樹的編制（構(gòu)造FTA）1989年8月12日9時55分，青島黃島油庫的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場事故造成5個油罐報廢，4萬噸原油燃燒，損失1401萬元，19人死亡，,74人受傷。殘火至16日才全部撲滅。2005.12.11英國首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫爆炸，造成36人受傷安全系統(tǒng)工程853.2事故樹分析方法4）事故樹的編制（構(gòu)造FTA）19853.2事故樹分析方法

建立油庫靜電爆炸事故樹：油庫靜電爆炸達到爆炸極限·油氣積聚靜電火花油罐靜電放電人體靜電放電穿化纖衣服接近導(dǎo)體油氣揮發(fā)庫區(qū)通風(fēng)不暢靜電積聚飛濺油與空氣摩擦油液流速高油液沖擊器壁管道內(nèi)壁粗糙·接地不良接地線損壞未設(shè)接地接地電阻不符·····安全系統(tǒng)工程863.2事故樹分析方法建立油庫靜電爆炸事故樹：油庫靜電爆863.2事故樹分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫靜電爆炸a1:達到爆炸極限A1:靜電火花A2:油氣達到可燃濃度A3:油庫靜電放電A4:人體靜電放電A4:靜電積累A6:接地不良X1:油氣存在X2:庫區(qū)通風(fēng)不良X3:穿化纖衣服X4:與導(dǎo)體接近X5:油液流速高X6:管道內(nèi)壁粗糙X7:油液沖擊器壁X8:飛濺油與空氣摩擦X9:未設(shè)防靜電裝置X10:接地線損壞X11:接地電阻不合要求事故樹規(guī)范化安全系統(tǒng)工程873.2事故樹分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1873.2事故樹分析方法

[課堂練習(xí)]某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層建筑施工中不設(shè)安全網(wǎng)；工人有時不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫出這一墜落死亡事故的事故樹。以“從腳手架上墜落致死”為頂上事件，編制事故數(shù)。安全系統(tǒng)工程883.2事故樹分析方法[課堂練習(xí)]以“從腳手架上墜落致死”883.2事故樹分析方法

TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:機械性破壞；A2：沒使用安全帶；A3：安全帶機能故障；A4：不慎墜落；A5：從腳手架上墜落；A6：重心不穩(wěn)；X1：安全帶支撐物破壞；X2：安全帶折斷；X3：移動而取下安全帶；X4：工人忘記佩戴；X5：在腳手架上走動，腳踩空；X6：身體失去平衡；X7：重心超出架子；X8：無安全網(wǎng)時，較高或下方有尖角石頭致死。從腳手架上墜落致死故障樹安全系統(tǒng)工程893.2事故樹分析方法TA6A5A3A1A2A4·X7·X893.2事故樹分析方法輪式汽車起重吊車，在吊物時，吊裝物墜落傷人是一種經(jīng)常發(fā)生的起重傷人事故，起重鋼絲繩斷裂是造成吊裝物墜落的主要原因，吊裝物墜落與鋼絲繩斷脫、吊勾沖頂和吊裝物超載有直接關(guān)系。鋼絲繩斷脫的主要原因是鋼絲繩強度下降和未及時發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強度下降，鋼絲繩強度下降是由于鋼絲繩腐蝕斷股、變形，而未及時發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強度下降主要原因是日常檢查不夠和未定期對鋼絲繩進行檢測；吊勾沖頂是由于吊裝工操作失誤和未安裝限速器造成的；吊裝物超載則是由于吊裝物超重和起重限制器失靈造成的。請用故障樹分析法對該案例進行分析，繪制故障樹。[課后練習(xí)]安全系統(tǒng)工程903.2事故樹分析方法輪式汽車起重吊車，在吊物時，吊裝物墜落903.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識

（1）集合的概念事故樹分析就是研究某一個事故樹中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。（2）集合論大寫字母表示集合，小寫字母表示元素；集合的表示方法有三種：枚舉法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同屬性，如：B={x︳x＞5}；圖示法：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合——文氏圖安全系統(tǒng)工程913.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（1）集合的概念安全系統(tǒng)工程91（3）集合運算集合運算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。并集：設(shè)A、B是兩個集合，則屬于A或?qū)儆贐的所有元素所組成的集合S，叫A與B的并集。并集用符號∪表示，如S=A∪B；交集：設(shè)A、B是兩個集合，那么同時屬于A又屬于B的所有元素所組成的集合P，叫做A與B的交集。兩個集合相交的關(guān)系用符號∩表示，如P=A∩B；補集：在整個集合（Ω）中集合Ａ的補集為一個不屬于Ａ集的所有元素的集。補集又稱余，記為或3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識集合運算請參看教材P100安全系統(tǒng)工程92（3）集合運算3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識集合運算請參看教923.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（4）邏輯運算（布爾運算）邏輯運算的對象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于1；不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。①邏輯加

也叫“或”運算。記作A∪B=S或記作A+B=S。相當(dāng)于“并集”。若A、B兩者有一個成立或同時成立，S就成立；②邏輯乘也叫“與”運算。記作A∩B=P或A·B=P。相當(dāng)于“交集”。若A、B同時成立，P就成立，否則P不成立。③邏輯非F=。相當(dāng)于“補集”。安全系統(tǒng)工程933.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（4）邏輯運算（布爾運算）安全933.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（5）邏輯運算法則結(jié)合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交換律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a極元律：a+1=1a·0=0重疊率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a冪等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍棄律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)安全系統(tǒng)工程943.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（5）邏輯運算法則安全系統(tǒng)工程943.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（6）概率論相關(guān)知識頻率：設(shè)隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，則比值f（A）=m/n稱為隨機事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率。概率：在同一條件下進行n次重復(fù)試驗，其中事件A出現(xiàn)m次，事件A出現(xiàn)的頻率m/n隨試驗次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個數(shù)值s，則定義事件A的概率為s。當(dāng)n充分大時，以事件A的頻率作為A的概率近似值，即P（A）=s。概率運算：若事件A與事件B互斥，則：P（A+B）=P（A）+P（B）設(shè)是A的對立事件，則：設(shè)A、B為任意兩個事件，則：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）P(A-B)=P(A)-P(AB)設(shè)A是B的子集，且P（B）≥P（A），則：P（B-A）=P（B）-P（A）安全系統(tǒng)工程953.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（6）概率論相關(guān)知識安全系統(tǒng)工953.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識獨立事件交的概率：設(shè)有限個獨立事件為，其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：

獨立事件的并的概率：若有限個獨立事件為，其并的概率為：安全系統(tǒng)工程963.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識獨立事件交的概率：安全系統(tǒng)工程96（7）布爾代數(shù)(邏輯運算)化簡事故樹事故樹編制完后，需要進行化簡，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時，必須化簡整理，然后才能進行定性定量分析，否則，就有可能造成分析結(jié)果的錯誤?？匆粋€例子：如圖3-15，設(shè)頂上事件為T，基本事件X1，X2，X3為獨立事件，其發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率。3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識化簡前：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=0.1×0.1×[1-(1-0.1)×(1-0.1)]=0.0019化簡后：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=P(X1·X2+X1·X2·X3)=P(X1·X2)=0.01討論：由圖知，只要X1，X2發(fā)生，無論X3是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對事故樹進行化簡，去除多余事件。更多化簡實例看教材P117-P119安全系統(tǒng)工程97（7）布爾代數(shù)(邏輯運算)化簡事故樹3.3事故樹分析相關(guān)數(shù)97定性分析只考慮事件發(fā)生與否，對頂上事件展開分析：（1）查明頂上事件發(fā)生的途徑、起因。（2）求解事故樹的最小割集（最小徑集）。（3）確定出基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。3.4事故樹定性分析1）最小割集

（1）概念事故樹中的割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的組合。

它體現(xiàn)了系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)，表示了系統(tǒng)的危險性。安全系統(tǒng)工程983.4事故樹定性分析1）最小割集安全系統(tǒng)工程26983.4事故樹定性分析（2）求解方法最小割集的求解方法有四種：布爾代數(shù)化簡法、行列法、結(jié)構(gòu)法和矩陣法。①布爾代數(shù)法任何一個事故樹都可以用布爾函數(shù)來描述?；啿紶柡瘮?shù)，其最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中每個最小項所屬變元構(gòu)成的集合，便是最小割集。任何布爾函數(shù)可以化簡為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。析取標(biāo)準(zhǔn)式：合取標(biāo)準(zhǔn)式：其中，A、B分別是事故樹的割集和徑集。安全系統(tǒng)工程993.4事故樹定性分析（2）求解方法析取標(biāo)準(zhǔn)式：合取標(biāo)準(zhǔn)993.4事故樹定性分析即該事故樹有三個最小割集：若事故樹中割集較多，這樣求解不但費時而且效率低，如何？可用素數(shù)法求。安全系統(tǒng)工程1003.4事故樹定性分析即該事故樹有三個最小割集：若事故樹1003.4事故樹定性分析素數(shù)法確定最小割集

Step1：將基本事件分別用不同的素數(shù)表示；Step2：素數(shù)表示的為最小割集，與該素數(shù)成倍的數(shù)所表示的不是最小割集；Step3：去掉非最小割集和最小割集后，素數(shù)乘積最小的為最小割集，與該數(shù)成倍的不是最小割集；Step4：重復(fù)上述步驟，直至找完所有割集。可見，事故樹最小割集為：安全系統(tǒng)工程1013.4事故樹定性分析素數(shù)法確定最小割集Step1：將基1013.4事故樹定性分析②行列法富塞爾和文西利于1972年提出。從頂事件開始，凡“或門”連接的，按列排列；用“與門”連接的，按行排列。若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。一二三四五六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5安全系統(tǒng)工程1023.4事故樹定性分析②行列法一二三四五六TG1,G2X11023.4事故樹定性分析③結(jié)構(gòu)法事故樹為各個交集（最小割集）相互間的并集。安全系統(tǒng)工程1033.4事故樹定性分析③結(jié)構(gòu)法安全系統(tǒng)工程311033.4事故樹定性分析（3）最小割集在事故樹分析中作用①表示系統(tǒng)的危險性每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一條途徑，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾條途徑，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險性越大。②表示頂事件發(fā)生的原因組合事故樹頂事件的發(fā)生必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。顯然，知道了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。③為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預(yù)防措施每個最小割集都代表了一種事故模式。若不考慮基本事件發(fā)生的概率，或假定基本事件發(fā)生的概率相同，則少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險性，對含基本事件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。④利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率。

安全系統(tǒng)工程1043.4事故樹定性分析（3）最小割集在事故樹分析中作用安全1043.4事故樹定性分析2）最小徑集（1）概念徑集：當(dāng)事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，這種的基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的基本事件的集合。最小徑集是最小割集的對偶，最小徑集構(gòu)成的就是成功樹。最小徑集的求解方法：對偶樹法、布爾代數(shù)法和行列法。安全系統(tǒng)工程1053.4事故樹定性分析2）最小徑集安全系統(tǒng)工程331053.4事故樹定性分析①對偶樹法根據(jù)對偶原理，求成功樹的割集，其對應(yīng)的基本事件的集合就是事故樹的徑集。成功樹的繪制就是將事故樹中的與門換成或門，將或門換成與門，并將全部事件加上“’”，變成事件補的形式。成功樹的割集為：則，事故樹的最小徑集為：安全系統(tǒng)工程1063.4事故樹定性分析①對偶樹法成功樹的繪制就是將事故樹中1063.4事故樹定性分析②布爾代數(shù)法將事故樹的布爾表達式化成最簡合取標(biāo)準(zhǔn)形式。事故樹有四個最小徑集：分配律安全系統(tǒng)工程1073.4事故樹定性分析②布爾代數(shù)法事故樹有四個最小徑集：1073.4事故樹定性分析③行列法從頂層開始，凡是用“與門”連接的，按列排列；用“或門”連接的，按行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4可見，上述三種方法所求最小徑集相同。安全系統(tǒng)工程1083.4事故樹定性分析③行列法一二三四TG1X1,G3X11083.4事故樹定性分析（3）最小徑集在事故樹分析中作用①表示系統(tǒng)的安全性一個最小徑集所包含的基本事件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生。可見，每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。②選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案每一個最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費的時間以及投入資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟、最有效的事故控制方案。③最小徑集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率最小徑集和最小割集在不同的事故樹中方便性是不同的。一般而言，與門多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門多，最小徑集少，分析時可盡量用最小徑集。安全系統(tǒng)工程1093.4事故樹定性分析（3）最小徑集在事故樹分析中作用安全1093）結(jié)構(gòu)重要度分析一個基本事件對頂上事件發(fā)生的影響大小稱為該基本事件的重要度?；臼录闹匾扰c兩個因素有關(guān)：一是該基本事件發(fā)生的概率大??；另一是基本事件在事故樹模型結(jié)構(gòu)中的位置。不考慮各基本事件發(fā)生的概率或認為基本事件發(fā)生概率相等，僅從事故樹的結(jié)構(gòu)上研究各基本事件對頂事件的影響程度，稱為結(jié)構(gòu)重要度分析。結(jié)構(gòu)重要度可用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)和割集重要度系數(shù)表示。3.4事故樹定性分析安全系統(tǒng)工程1103）結(jié)構(gòu)重要度分析3.4事故樹定性分析安全系統(tǒng)工程381103.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義若事故樹中基本事件個數(shù)為n，在第i個基本事件Xi（i=1，2，3，…，n）的狀態(tài)由0變到1，其他基本事件（n-1個）的狀態(tài)保持不變，則頂上事件的狀態(tài)變化可能有三種：顯然，B情況表明：基本事件的狀態(tài)由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生，除基本事件以外的其余基本事件的狀態(tài)保持不變時，頂事件也由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生的情況，說明該基本事件的狀態(tài)變化對頂上事件起到了作用。包含這種狀態(tài)變化的組合對頂上事件來說是危險的，這種危險組合總數(shù)為：基本事件Xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義為安全系統(tǒng)工程1113.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義顯然，B情況表明：1113.4事故樹定性分析結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)求解[例]求圖3-18事故樹中各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。X1X