一元一次方程的應(yīng)用-行程問題教學設(shè)計

一元一次方程的應(yīng)用—行程問題第二組向紹玉教學目標：1、讓學生熟練掌握行程問題中的三個根本量〔路程、速度、時間〕之間的關(guān)系；會用圖示法分析行程問題；能準確地找出相等關(guān)系，并正確地列出一元一次方程解決行程問題。2、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優(yōu)越性，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。3、通過教學，讓學生初步體會代數(shù)方法的優(yōu)越性；體會數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學意識，自覺反思解題過程的良好習慣。教學重點：運用圖示法尋找問題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程解決行程問題。教學難點：從行程問題中，準確地分析尋找出相等關(guān)系。教具準備：三角板、小黑板教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境問題：星期天早晨，小斌和小強分別騎共享單車從家里同時出發(fā)去參觀博物館.已知小斌家住在城西，小強家住在城東。到博物館的路程相等，小斌每小時騎10km，他在上午10時到達；小強每小時騎15km，他在上午9時30分到達.求他們的家到博物館的路程.思考探討：１、這是一道什么類型的應(yīng)用題？2、這種類型的問題中，有哪些根本量？你是否知道這些根本量的關(guān)系？能寫出它們之間的關(guān)系式嗎？3、這道題目你能用幾種方法來解決？用我們所學的一元一次方程來解決可以嗎？4、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？學生分小組討論，然后主動舉手答復(fù)，師生共同評析，給予肯定和鼓勵。通過評析自然導(dǎo)入本節(jié)課所學內(nèi)容：一元一次方程的應(yīng)用—行程問題?！舶鍟n題〕設(shè)計意圖：通過情境問題，引發(fā)一系列的問題讓學生進行思考探討，這些問題過渡自然，卻又層層遞進，將學生引入到思考的海洋中，培養(yǎng)學生思考問題和探究問題的能力。二、講授新課：〔一〕向?qū)W生出示本節(jié)課的學習目標。1、熟練掌握行程問題中的三個根本量〔路程、速度、時間〕之間的關(guān)系式；2、熟練的了解掌握行程問題的根本類型，并能仔細審題，理解行程問題中“相向而行〞、“相背而行〞、“同向而行〞等關(guān)鍵詞的含義；3、熟練運用路程、速度和時間的關(guān)系，結(jié)合圖示法分析行程問題，并能準確地尋找出問題中的相等關(guān)系，從而列出一元一次方程解應(yīng)用題。4、熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。同時注意：設(shè)未知數(shù)和答都要完整，并要注意單位。設(shè)計意圖：讓學生明確學習目標，知道本節(jié)課需要掌握哪些知識，同時也為學生在后面的探究學習中，指明了學習方向。〔二〕引導(dǎo)學生用圖示法共同探究分析解決行程問題。1、引導(dǎo)學生解決情境問題請同學們列出方程，并求出答案，引導(dǎo)學生思考討論用什么方法來解釋自己的求解過程，能讓其他同學很容易接受。在教師的引導(dǎo)下，讓學生知曉可以用圖示法——畫線段圖來分析問題，教師演示，帶著學生共同分析，從而解決這個問題。接著在這個問題的根底上引申探究。小斌家小斌家小強小斌：10km/h小強：15km/h博物館設(shè)計意圖，指導(dǎo)學生如何畫線段圖分析行程問題，培養(yǎng)學生觀察思考和類比學習的能力。通過示意圖，讓學生列出不同形式的方程，并快速作出解答，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。2、探究活動〔1〕教師帶著學生共同完成探究1。探究1：甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。慢車先開出1小時30分鐘，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？老師引導(dǎo)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，畫出線段示意圖進行分析，并作解答，向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整的分析、解決行程問題的過程，并板書。示意圖：1小時30分鐘=小時〔提醒學生注意單位統(tǒng)一〕快車：160χ快車：160χ乙站360甲站慢車：80×+80χ解：1小時30分鐘=小時設(shè)快車開出χ小時后兩車相遇。根據(jù)題意得：80×+80χ+160χ=360解得：χ=1答：快車開出1小時后兩車相遇。設(shè)計意圖：指導(dǎo)學生如何審題、如何畫線段圖以及如何分析，培養(yǎng)學生運用線段示意圖分析和解決行程問題的能力，同時也鍛煉學生標準書寫的能力?！?〕通過探究1的活動，引導(dǎo)學生共同歸納小結(jié)。通過兩個行程問題的設(shè)置和分析，引導(dǎo)學生觀察、分析研究對象的出發(fā)時間、地點、行進方向，利用圖示表達研究對象的行進過程，從中準確地找出相等關(guān)系，正確地列出方程進行求解。向?qū)W生強調(diào)分析過程：1、

找關(guān)鍵詞同時出發(fā)，相向而行，背向而行，同向而行等。2、

用圖示法畫出研究對象的行進過程，建立數(shù)學模型。3、

觀察示意圖，找出相等關(guān)系，列出方程。設(shè)計意圖：帶著學生共同概括總結(jié)，明確運用圖示法分析行程問題的一般步驟，培養(yǎng)學生的學習條理性和鍛煉學生的概括歸納能力?！?〕學生分組討論，合作完成探究2探究2：甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里，一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？設(shè)計意圖：在初步掌握利用畫示意圖的方法分析行程問題的根底上，對這兩個探究問題進行探索，小組之間進行相互討論合作，會的幫助不太會的同學，教師在一邊巡回指導(dǎo)，著重培養(yǎng)學生之間合作學習能力促進學生之間的互幫互助，也順便提高了優(yōu)等生的語言表達能力。同時也能讓學生進一步體會利用圖示法解決行程問題的優(yōu)越性。然后教師帶著學生共同評析，幫助之前未能掌握的學生進一步的熟悉掌握運用圖示法分析解決行程問題。三、課堂小結(jié)：同學們，本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？你們有什么樣的收獲和疑惑？請同學思考歸納，教師補充完善。1、

利用圖示法分析行程問題的思路：〔1〕弄清題意，并設(shè)出未知量；〔2〕根據(jù)研究對象的行進過程畫出示意圖，并在圖上標出相關(guān)數(shù)量；〔3〕從示意圖中找出相等關(guān)系，列出方程。2、

利用圖示法分析行程問題的關(guān)鍵：弄清楚研究對象的出發(fā)點、到達地點、方向、時間等。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生善于思考總結(jié)的意識，鍛煉學生概括歸納的能力。四、布置作業(yè)：做一做：Ａ、Ｂ兩地相距18千米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，甲每小時4千米，乙每小時2千米?！?〕甲、乙兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時后兩人相遇？〔2〕甲、乙兩人相向而行，甲先出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，再過幾小時后兩人相遇？〔3〕甲、乙兩人同時出發(fā)，背向而行，幾小時后兩人相距40千米？〔4〕甲、乙兩人同時出發(fā)，沿AB方向同向而行，幾小時后甲追上乙？〔5〕甲、乙兩人同時出發(fā)，沿BA方向同向而行，幾小時后甲能追上乙嗎？如能，請求出時間；假設(shè)不能，請說明理由。設(shè)計意圖：布置一題多變這樣類型的問題，既能對應(yīng)復(fù)習穩(wěn)固今天所學的知識，同時也能讓學生觀察發(fā)現(xiàn)在根本相同的前提條件下，一些重要的關(guān)鍵詞語不同，題目的解答也是完全不同的，說明了審題的重要性。板書設(shè)計：探究二：示意圖┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈探究二：示意圖┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔學生板演畫示意圖〕探究三：示意圖┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔學生板演畫示意圖〕探究四：示意圖┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔學生板演畫示意圖〕情境問題：示意圖探究1：示意圖解：1小時30分鐘=小時設(shè)快車開出χ小時后兩車相遇。