八年級下冊數(shù)學(xué)正方形的教案

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)正方形教案教學(xué)內(nèi)容 19.2.3止方形教材分析《止方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級下冊加十八章章第一節(jié)的內(nèi)容?？v觀整個初中平面幾何教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識及簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識， 并且具備有初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。 目的在于讓學(xué)生通過探索正方形的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)、掌握說理和進(jìn)行簡單推理的數(shù)學(xué)方法。 這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。教材從學(xué)生年齡特征、文化知識實際水平出發(fā)，先讓學(xué)生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)歸納，升華得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性質(zhì)。這樣的安排使學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中真止享受到探索的樂趣。本節(jié)課的重點是正方形的概念和性質(zhì)，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求及本班學(xué)生的實際情況， 本節(jié)課制定了知識、能力、情感三方面的目標(biāo)。學(xué)生分析本節(jié)課是在八年級下學(xué)期的一節(jié)課。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及八年級學(xué)生的特點和數(shù)學(xué)知識水平，多給他們參與課堂教學(xué)活動的機(jī)會，既設(shè)計一定的獨立思考和獨自探究的問題，又設(shè)計了讓學(xué)生自己組織語言培養(yǎng)說理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。教法分析針對本節(jié)課的特點，采用"實踐-觀察-總結(jié)歸納--運(yùn)用"為主線的教學(xué)方法。通過學(xué)生動手及多媒體演示， 采取幾種不問的方法構(gòu)造出正方形， 然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理，最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。整個教學(xué)過程中教師通過提問、觀察、思考、討論、充分調(diào)動學(xué)生非智力因素，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自始至終處干-種積極思維， 主動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。而教師在其中當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者。學(xué)法分析本節(jié)課重點以培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點，著重指導(dǎo)學(xué)生動手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過互相學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣。（一）知識目標(biāo)：1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì)2、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算、推理、論證。（二）能力目標(biāo)：教學(xué)1、通過本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結(jié)等能力目標(biāo)2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。（三）情感目標(biāo)：1、讓學(xué)生樹立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實際的良好學(xué)風(fēng)重點難點教學(xué)準(zhǔn)備2、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互討論的團(tuán)隊精神3、通過正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性。正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.教師準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備教學(xué)過程設(shè)計、課堂引入多媒體三角板、直尺等（教師個性化設(shè)做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形.學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識， 并感知正方形與矩形的關(guān)系.計）（二）探索新知問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意:正方形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）正方形（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2.【問題】正方形有什么性質(zhì)?由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有個角是直角的菱形.

所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì).三、例題分析AGBD相交于點是全等的等腰直角例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.AGBD相交于點是全等的等腰直角已知：四邊形ABCD^正方形，對角線O（如圖）.求證：△ABOABCOACDOADAO三角形.證明：: 四邊形ABC虛正方形,AC=BDACLBQAO=CO=BO=DOE方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）.△ABO△BCO△CDOADAO都是等腰直角三角形,并且AABO^ABCOeACDOiADAODB故結(jié)論可得.例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O,E是OB上的一點，DGLAE于G,DG交OA于F.DB故結(jié)論可得.求證：OE=OF.分析：要證明OE=OF,只需證明△AE8△DFO,由于正方形的對角線垂直平分且相等， 可以得到/AOE=/DOF=90,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到/EAO=ZFDO,根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等,證明：???四邊形ABCD是正方形，/AOE=/DOF=90,°AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）.又 DG，AE,/EAO=ZFDO./EAO+-ZAEO=ZEDG+/AEO=90.△AEO9△OE=OF例3（補(bǔ)充）已知：如方形，分別過點A、C兩點于M,DNLli于N直線MBBDFO.圖，四邊形作11//12,DN分別交ABC皿正作BML11l2于。PEBCEBC是等邊三角形,求證：四邊形PQMN^正方形.分析：由已知可以證出四邊形PQM謔矩形，再證△ABM^ADAN證出AM=DN用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論.證明：略四、課堂練習(xí).正方形的四條邊,四個角,兩條對角線..下列說法是否正確，并說明理由.TOC\o"1-5"\h\z①對角線相等的菱形是正方形；（ ）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）⑤四個角相等的四邊形是正方形 .（） F卜4.已知：如圖，四邊形ABCM正方形，E、F分別為CDCB延長線上的點，且D&BF. B求證：/AFE=/AEF. ,4.如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且4求/EAD與/ECD的度數(shù).五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） ，二（一）這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？有什么疑問提/學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，使學(xué)生感覺到自己對正方形的了解有進(jìn)了一層，從而達(dá)到自己心中的完美。本節(jié)課要掌握：.正方形定義指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的， 其定義包括了兩層意:（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）——?正方形（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形） ?.正方形性質(zhì)正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì).（二）欣賞實際生活中正方形的應(yīng)用（課件顯示）這個環(huán)節(jié)是我設(shè)計了一些正方形在實際生活中應(yīng)用的圖片，在優(yōu)美的音樂中欣賞實際生活中正方形的應(yīng)用，再一次讓學(xué)生們感受正方形的美。六、布置作業(yè)

TOC\o"1-5"\h\z.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點， ,點F是CB的延長線上一點，且DE=BF. r求證：EA±AF. /[e.已知：如圖，4ABC中，/C=90；CD平分/ACB, /CDEXBC于E,DF±AC于F.求證：四邊形CFD比正汽―*方形..已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，媼一 AF平分/DAE交CD于F,求證：AE=BE+DF 31V\「(我設(shè)計的是教材習(xí)題及設(shè)計題，通過此作業(yè)讓同學(xué)們既鞏固 \一、,L了有關(guān)正方形的知識，又提高了對幾何問題的探究能力和興 [\]B3趣。) 卜教后反思：本課的教學(xué)注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識的素材，利用計算機(jī)輔助教學(xué)，為學(xué)生營造一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)氛圍。把學(xué)生引上探索問題之路，為學(xué)生構(gòu)造一道亮麗的思維風(fēng)景線，必將調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時，本課以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學(xué)生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學(xué)生的學(xué)力水平，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神。正方形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案班級：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解正方形的概念；(2)了解正方形的判定定理；(3)能利用正方形解決實際問題。-、學(xué)前準(zhǔn)備(不借助課本，獨自回答下列問題).是平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？(D .平行四邊形的判定定理有哪些？(D .矩形。.矩形的性質(zhì)有哪些？(D .矩形的判定有哪些？⑴ ⑵ ⑶ ..菱形..菱形的性質(zhì)有哪些？(D (4)。.菱形的判定定理有哪些？(D 。.請羅列出平行四邊形，菱形和矩形的聯(lián)系？(可以用集合表示)二、自學(xué)課本100—101頁回答下歹問題：結(jié)合課本以及你所學(xué)到的知識請給正方形下個定義?思考：正方形有哪些性質(zhì)?思考：正方形有哪些判定定理?.求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：求證:

證明:.思考：正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論一下，并列表或用框圖表示這些關(guān)系。.四條邊都相等，且對角線也相等的四邊形是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C菱形 D.正方形.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,能判定它是正方形的是（ ）A.AO=BO=OC=DO B.AO=CQBO=DOC.AO=COBO=DOAC±BD D. AC±BD,AO=BO=CO=DO.在正方形ABCDt,已知BD=16P是AB上的一點，PHAC與點E,PF，BD與點F,則PE+PF=.正方形的一條對角線長為J13,則這個正方形的面積為.如圖，在矩形ABCD中，/ABC平分線交對角AC于