人教版高中數(shù)學(xué)必修1第1章1.3.2 函數(shù)的奇偶性教案

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標分析：知識目標：結(jié)合具體函數(shù)了解奇偶性的含義，能利用函數(shù)的圖象理解奇函數(shù)、偶函數(shù)；能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性，并利用奇偶性簡化一些函數(shù)的圖象。過程與方法：體驗奇函數(shù)、偶函數(shù)概念形成的過程，體會由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會由特殊到一般的歸納推理、論證的思維方法。情感目標：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象可以陶冶我們的情操，通過概念的形成過程可以增強我們主動交流的合作精神，并體會到事物的特殊性和一般性的關(guān)系，培養(yǎng)我們探究、推理的思維能力。重難點分析：重點：奇偶性概念的理解及應(yīng)用。難點：奇偶性的判斷與應(yīng)用互動探究：一、課堂探究：1、情境引入引例：1、展示中心對稱與軸對稱的有關(guān)實例2、觀察下列四個函數(shù)的圖像44)1)(2)(3)探究一、以上圖像有什么特征？如何由函數(shù)值體現(xiàn)？請?zhí)钕铝斜砀駮r，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。探究一、以上圖像有什么特征？如何由函數(shù)值體現(xiàn)？請?zhí)钕铝斜砀駮r，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。偶函奇函偶函奇函:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。如：f(x)=x2+1,f(x)=島-3、奇函的概念：(3)(4)3、奇函時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)。:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。如：f(x)二x3+x(圖像關(guān)于原點對稱)思考：將“任意”改為“存在”或者“無數(shù)”可以嗎？⑵函數(shù)f(x)=xIxI,xe(-1,1］是奇函數(shù)嗎？一個函數(shù)可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)嗎？判斷函數(shù)的奇偶性？12奇+奇二奇，奇X奇二偶，偶+偶二偶，偶12奇+奇二奇，奇X奇二偶，偶+偶二偶，偶X偶二偶，奇x偶二奇.4、奇偶函像的性質(zhì)注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)。奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立；若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)=f(IxI)有成立。(4)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響；(6)判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0，f(x)f(-x)(7)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D,D，那么在它們的公共定義域上:(1)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù)。究二、奇函數(shù)的圖像一定過原點嗎？

若奇函數(shù)在原點處有定義，則一定經(jīng)過原點即f(0)=0。(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。說明：奇偶函數(shù)圖像的性質(zhì)可用于：(1)簡化函數(shù)圖像的畫法；(2)判斷函數(shù)的奇偶性。例1、判斷下列函數(shù)的奇偶數(shù)：(2)f(x)=x5；(3)f(x)=x+丄(3)f(x)=x+丄x(5)f(x)=2x+1x2x2一2x+3,x>0(6)f(x)=<0,x=0，xe［一2,2)2-1x+21―x2―2x―3,2-1x+21(7)f(x)=Jl—x2+x2—1探究三、判斷函數(shù)奇偶性的步驟是什么？考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于“原點”對稱；計算f(—x)的解析式，并考察其與f(x)的解析式的關(guān)系;下結(jié)論.

例2、(1)奇函數(shù)f(x)(XeR)的圖像必過點()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,f(-a))D.(a,f(丄))a(2)(2)右f(x)=ax2+bx+c(a豐0)是偶函數(shù)，則g(x)=ax3+bx2+cx(a豐0)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例3、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x>0時，f(x)=-2x2+4x,畫出函數(shù)f(x)的圖像，并求出函數(shù)f(x)在定義域R上的解析式.變式1：已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時,f(x)=-2x2+4x,畫出函數(shù)f(x)的圖像，并求出函數(shù)f(x)在定義域R上的解析式.變式2設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)Jg(x)是R上的奇函數(shù)且f(x)+g(x)=x2-x+1，求f(x),g(x)的解析式.f(x)二x2+1,g(x)二-x-例4、已知函數(shù)f(x)二(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值.解：,f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函數(shù)，f(-x)=f(x)恒成立，即(m-2)(-x)2+(m-1)(-x)+3=(m-2)x2+(m-1)x+3恒成立，二2(m-1)x=0恒成立，…m-1二0,即m二1-變式1、若函數(shù)f(x)-x為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值.(2x+1)(x一a)答案：1.TOC\o"1-5"\h\z口_?2變式2.(1)已知f(x)二ax5+bx3+cx+2，若f(-7)=7，則f(7)二?(2)已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)/其定乂域為［a-1,2a］/則a=，b=．(3)如果定義域在區(qū)間b-a,］上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為.例5、已知函數(shù)f(x)是定義在(一也+8)上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x,y,f(x)都滿足f(xy)=yf(x)+xf(y)(1)求f(l),f(-1)的值(2)判斷f(x)的奇偶性并說明理由.答案：(1)f⑴=f(-1)=0；(2)奇函數(shù).變式：若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-8,0］上是增函數(shù)，且f⑴=0，求使f(x)<0的x的取值范圍.答案.(-8,_1)(1,+s).例6■已知函數(shù)f(x)定義域為R，對任意實數(shù)x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,2且f(!)=0，當x>-時，f(x)>0紿出以下結(jié)論：①f(0)=--:②f(-1)=-3；2222③f(x)為R上減函數(shù)；④f(x)+1為奇函數(shù)；⑤f(x)+1為偶函數(shù).其中正確的2結(jié)論是：.答案：①②④.二、課堂練習(xí)：教材第36頁練習(xí)第1、2題反思總結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識點？2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？3、本節(jié)課有哪些注意事項？課外作業(yè)：教材第39頁習(xí)題1.3,A組第6題，B組第3題；第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第10題，B組第5、6題補充6、下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是().A.y=2x+1B.y二x2C.y=--D.y=xIxIx答案：D.7、已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當xe(0,+s)時，f(x)二x(1+)，則f(x)的解析式為f(x)=；x(i+￡)，xn0.Ix(i-3~x),x<o8、設(shè)定義在［-2,2］上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減,若f（