第九章 9.3 圓的方程

一輪復(fù)習(xí)講義圓的方程

編輯ppt憶一憶知識要點定點

定長

圓心

半徑

定點

編輯ppt憶一憶知識要點編輯ppt憶一憶知識要點編輯ppt編輯ppt編輯ppt求圓的方程

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt與圓有關(guān)的最值問題

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt與圓有關(guān)的軌跡問題

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt22利用方程的思想方法求解圓的問題編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt知識網(wǎng)絡(luò)圓的性質(zhì)圓的方程空間直角坐標系標準方程一般方程點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標系空間兩點間的距離圓與方程編輯ppt?一般方程(x－a)2+(y－b)2=r21.圓的兩種方程：?標準方程：2.點與圓的位置關(guān)系(點M(x0,y0)到圓心(a,b)距離為d,圓的半徑為r)點M在圓外?d>r?(x0-a)2+(y0-b)2>

r2點M在圓內(nèi)?d<r?(x0-a)2+(y0-b)2<

r2點M在圓上?d=r?(x0-a)2+(y0-b)2=

r2編輯ppt3.圓系方程(2)當λ=-1時,方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示圓C1,C2的公共弦所在的直線方程.(1)當λ≠-1時,表示過圓C1,C2交點的圓的方程;若兩圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過這兩圓交點的圓系方程為編輯ppt相關(guān)點法設(shè)主動點為(x0,y0)；被動點為(x,y)

根據(jù)主、被動點的關(guān)系得x0=f(x),y0=g(y)代入主動點方程整理得軌跡方程幾何關(guān)系法設(shè)動點的坐標為為(x,y)

找到幾何關(guān)系用方程表示幾何關(guān)系整理得軌跡方程4.求軌跡方程的方法編輯pptxoyPABQM例1.已知圓的方程為x2+y2=9,圓內(nèi)有定點P(-2,

-1),圓周上有兩個動點A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.解:連接AB,PQ交于點M,連接OM,由|MA|=|MB|,則OM⊥AB.設(shè)Q(x,y),則編輯ppt例1.已知圓的方程為x2+y2=9,圓內(nèi)有定點P(-2,-1),圓周上有兩個動點A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.解:在Rt△AOM中,化簡,得所以,頂點Q的軌跡方程是編輯ppt【1】已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,則點P的軌跡方程是_______________.MPBAxoy舉一反三編輯ppt【2】(04年全國)由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA,PB，切點分別為A,B,∠APB=60°,則動點P的軌跡方程是___________.x2+y2=4舉一反三2BAOPyx編輯ppt舉一反三編輯ppt三、典型例題編輯ppt例2.已知點P(x,y)為圓x2+y2=4上的動點,則x+y的最大值為_________.解：設(shè)xoyP編輯ppt例2.已知點P(x,y)為圓x2+y2=4上的動點,則x+y的最大值為_________.三、最值問題編輯ppt例2.已知點P(x,y)為圓x2+y2=4上的動點,則x+y的最大值為_________.編輯ppt【例2】已知點P(x,y)為圓x2+y2=4上的動點,則x+y的最大值為_______.不等式鏈(a>0,b>0)編輯ppt【1】已知點P(x,y)在圓x2+(y-1)2=1上.(1)求的最小值;(2)求最小值;(3)求y-x

的最大值.xoyAMBCDE舉一反三編輯ppt例3.已知圓O1:x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點,若OP⊥OQ,求m的值.┓例題講解PQOxyO1編輯ppt解:由方程組消x,得設(shè)直線與圓的交點坐標為P(x1,y1),Q(x2,y2),因為點P,Q均在直線上，由于OP⊥OQ，所以m=3，經(jīng)檢驗m=3滿足條件.則有編輯ppt【解題回顧】在解答中,我們采用了對直線與圓的交點“設(shè)而不求”的解法技巧,由于“OP⊥OQ”即等價于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最終應(yīng)考慮應(yīng)用韋達定理來求m.另外，在使用“設(shè)而不求”的技巧時，必須注意這樣的交點是否存在，這可由判別式大于零幫助考慮.練一練學(xué)案P例2例3.已知圓O1:x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點,若OP⊥OQ,求m的值.編輯pptPQOxyCO1編輯ppt又圓C的圓心在直線PQ上,解2：設(shè)過P,Q兩點的圓系C方程為：原點O在圓C上,所以m的值是3.由OP⊥OQ知,編輯ppt?圓心C(-1,2),解3：設(shè)點C是弦PQ的中心,由O1C⊥PQ,?圓C:編輯ppt解4:作O1C⊥PQ,易知

C(-1,2),圓O1的半徑圓O1的半徑由O

P⊥OQ,CP=CQ,得編輯ppt【1】與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且在x,y軸上截距相等的直線有

條.xoy4編輯pptCxoyA幾何法1:幾何法2:【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過點A(3,3)的圓的切線方程是______________.編輯pptCxoyA幾何法3:P向量法4:【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過點A(3,3)的圓的切線方程是______________.編輯ppt代數(shù)法5【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過點A(3,3)的