航法的經(jīng)典數(shù)學(xué)

第4頁(yè)航法的經(jīng)典數(shù)學(xué)愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí),將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。努力培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的閱讀的興趣,書(shū)海無(wú)涯興趣作舟,用興趣這把鑰匙去開(kāi)啟心扉,走進(jìn)知識(shí)寶庫(kù)的大門(mén)。閱讀這篇航法的經(jīng)典數(shù)學(xué),和小編來(lái)感受這個(gè)世界吧!hangfa航法sailings用數(shù)學(xué)計(jì)算或查表來(lái)確定航向、航程或推算船位的航行作業(yè)方法,又稱(chēng)航跡計(jì)算。一般涉及航向、航程和經(jīng)差、緯差的換算,經(jīng)差和東西距的換算等問(wèn)題。15～17世紀(jì),航海家們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和研究總結(jié)出八大航法,形成以平面三角和球面三角的解算為根底的航海學(xué)。這八大航法為平面航法、流中航法、折航法、等緯航法、中分緯度航法、墨卡托航法、大圓航法和混合航法。平面航法把地球面看作平面的航法。航向、航程、緯差、東西距之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可用直角平面三角形表示(圖1[平面航法示意圖])。圖中,緯差=航程cos(航向);東西距=航程sin(航向)。此法計(jì)算簡(jiǎn)單,曾使用了數(shù)世紀(jì)。但除用于近距離航行外,準(zhǔn)確性差。流中航法把流向、流程當(dāng)作一個(gè)附加的航向、航程的航法。用于流中推算船位或計(jì)算能抵消流的影響的駕駛航向。折航法多航向的航法。計(jì)算時(shí)先分別求出各航向段的緯差和東西距的總和,再求直航向和直航程,即相當(dāng)?shù)膯我缓较蚝秃匠獭?436年出現(xiàn)折航表,簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。過(guò)去帆船搶風(fēng)曲折航行常使用此航法,現(xiàn)在機(jī)動(dòng)艦船也使用此法。等緯航法東西向航行時(shí),涉及東西距和經(jīng)差換算的航法。這是最簡(jiǎn)單的球面航法,其關(guān)系式為：經(jīng)差=東西距sec(緯度)過(guò)去在海上不能測(cè)定經(jīng)度的時(shí)代常用此法?，F(xiàn)在混合航法中也仍使用。中分緯度航法斜向航行時(shí)用中分緯度解決經(jīng)差和東西距換算問(wèn)題的球面航法(緯差計(jì)算同平面航法)。其關(guān)系式為：經(jīng)差=東西距sec(中分緯度)當(dāng)兩地(緯度同名)的經(jīng)度線(xiàn)在某緯度圈上所截弧長(zhǎng)等于該兩地的東西距時(shí),此緯度稱(chēng)為中分緯度,在該兩地平均緯度附近。航程200海里以?xún)?nèi),可用平均緯度作為中分緯度。航程小于600海里,而且緯度小于60時(shí),用平均緯度代替中分緯度計(jì)算經(jīng)差所產(chǎn)生的誤差約為1%。如果要求得到準(zhǔn)確值,那么要按航海表中的中分緯度修正量表加以修正。中分緯度航法出現(xiàn)于17世紀(jì),用以解決平面航法不準(zhǔn)確的問(wèn)題,雖不如墨卡托航法準(zhǔn)確,但仍有用。墨卡托航法利用墨卡托投影中經(jīng)度線(xiàn)上的緯度漸長(zhǎng)率差進(jìn)行航行計(jì)算的航法,又稱(chēng)恒向線(xiàn)航法。其關(guān)系式為：經(jīng)差=緯度漸長(zhǎng)率差tg(航向)墨卡托投影是在將球面投影于平面時(shí),使經(jīng)度線(xiàn)和緯度線(xiàn)同比例地漸長(zhǎng)。緯度漸長(zhǎng)率差就是兩地緯度漸長(zhǎng)率之差(緯度同名時(shí)相加)。緯度漸長(zhǎng)率表發(fā)表于1599年,可在航海表中找到,它是墨卡托航法的根底。此航法很準(zhǔn)確,但當(dāng)靠近東西向航行時(shí)應(yīng)使用中分緯度航法,因正切在90附近變化很快,航向稍有誤差將引起很大的經(jīng)差誤差。圖2[墨卡托航法示意圖]大圓航法采用地球面上兩地間最短航線(xiàn),即大圓航線(xiàn)的球面航法。起迄兩點(diǎn)的經(jīng)緯度,可用球面三角的邊余弦公式解算由地極和起迄兩點(diǎn)形成的三角形求得航程,再用正弦公式計(jì)算起迄點(diǎn)的航向。也可利用大圓頂點(diǎn)將該球面三角形分為兩個(gè)直角三角形以簡(jiǎn)化計(jì)算。這些解法和天文三角形的解法相似,可借用天文航海用表計(jì)算。大圓航法發(fā)表于1537年,由于當(dāng)時(shí)對(duì)風(fēng)、流的知識(shí)和測(cè)定經(jīng)度的方法尚未掌握,直到19世紀(jì)才獲得推廣?；旌虾椒ó?dāng)大圓航線(xiàn)受陸地、冰山或惡劣天氣的限制,將大圓航法和其他航法混合使用的航法。此法是將限制緯度作為大圓頂點(diǎn)計(jì)算大圓航線(xiàn),其余按有關(guān)航法計(jì)算。航法計(jì)算不如海圖作業(yè)直觀、簡(jiǎn)單,所以一般僅在如下情況使用：①海圖比例尺太小,圖上作