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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列各式中,計(jì)算正確的是()A. B.C. D.2.若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(m,0),(m-6,0),該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則n的值是()A.3 B.6 C.9 D.363.不等式組的整數(shù)解有()A.0個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)4.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3﹣a2=a B.a(chǎn)2?a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a65.有15位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這15位同學(xué)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm27.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將圓P沿x軸的正方向平移,使得圓P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.3 C.5 D.1或59.已知函數(shù)y=的圖象如圖,當(dāng)x≥﹣1時(shí),y的取值范圍是()A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥010.下列圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.11.如圖,△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點(diǎn)C的位置可以在()A.點(diǎn)C1處 B.點(diǎn)C2處 C.點(diǎn)C3處 D.點(diǎn)C4處12.下列各點(diǎn)中,在二次函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算(-2)×3+(-3)=_______________.14.若am=2,an=3,則am+2n=______.15.因式分解:____________.16.當(dāng)a<0,b>0時(shí).化簡(jiǎn):=_____.17.分解因式:4m2﹣16n2=_____.18.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,半小時(shí)后,其他學(xué)生乘公共汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍,求自行車(chē)的速度和公共汽車(chē)的速度分別是多少?20.(6分)(1)如圖,四邊形為正方形,,那么與相等嗎?為什么?(2)如圖,在中,,,為邊的中點(diǎn),于點(diǎn),交于,求的值(3)如圖,中,,為邊的中點(diǎn),于點(diǎn),交于,若,,求.21.(6分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(+)÷,其中x=23.(8分)為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績(jī)作樣本分析,得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.成績(jī)分組
組中值
頻數(shù)
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請(qǐng)問(wèn)該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少?24.(10分)計(jì)算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)025.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.26.(12分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點(diǎn),且點(diǎn)M不與B、C重合,點(diǎn)P在射線AM上,將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.27.(12分)某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個(gè)班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?(4)將寫(xiě)有A,B,C,D四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a3÷a2=a,正確;D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
設(shè)交點(diǎn)式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),然后利用拋物線的平移可確定n的值.【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),∴該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上,即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),即n=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).3、B【解析】
先解每一個(gè)不等式,求出不等式組的解集,再求整數(shù)解即可.【詳解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式組的解集為﹣3<x≤2,∴整數(shù)解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法,并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求出特殊值.4、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式不能合并,不符合題意;B、原式=a5,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合題意;D、原式=﹣a6,符合題意,故選D5、B【解析】
由中位數(shù)的概念,即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù);可知15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).根據(jù)題意可得:參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于15個(gè)人中,第8名的成績(jī)是中位數(shù),故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.6、C【解析】
延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可求得△PBC的面積.【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△7、C【解析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.8、D【解析】
分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況,根據(jù)切線的判定定理解答.【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí),平移的距離為3-2=1,當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí),平移的距離為3+2=5,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題,掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),注意分情況討論思想的應(yīng)用.9、C【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:此函數(shù)為減函數(shù),x≥-1時(shí),在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1;在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>1.故選C.考點(diǎn):本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):此類(lèi)試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類(lèi)試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí),反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k>1時(shí),圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k<1時(shí),圖象在二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大10、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.11、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.12、D【解析】
將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.【詳解】解:當(dāng)x=1時(shí),y=-1,故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象;當(dāng)x=2時(shí),y=-4,故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象;當(dāng)x=-2時(shí),y=-4,故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象;故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上,解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、-9【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.14、18【解析】
運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方,掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、3(x-2)(x+2)【解析】
先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.16、【解析】分析:按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:∵,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵:(1);(2)=.17、4(m+2n)(m﹣2n).【解析】
原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【詳解】解:原式=4().故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.18、【解析】【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得:∠AEB=90°,繼而可得AE和BE的長(zhǎng),所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差,因?yàn)镺A=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半,可得結(jié)論.【詳解】如圖,連接OE、AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)等,求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、自行車(chē)的速度是12km/h,公共汽車(chē)的速度是1km/h.【解析】
設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h,則公共汽車(chē)的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得:,解分式方程即可.【詳解】解:設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h,則公共汽車(chē)的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得:,解得:x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原分式方程的解,∴3x=1.答:自行車(chē)的速度是12km/h,公共汽車(chē)的速度是1km/h.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系,列出方程.20、(1)相等,理由見(jiàn)解析;(2)2;(3).【解析】
(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等,判斷出∠ABF=∠DAE,進(jìn)而得出△ABF≌△DAE,即可得出結(jié)論;
(2)構(gòu)造出正方形,同(1)的方法得出△ABD≌△CBG,進(jìn)而得出CG=AB,再判斷出△AFB∽△CFG,即可得出結(jié)論;
(3)先構(gòu)造出矩形,同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP,即可求出CP,再同(2)的方法判斷出△CFP∽△AFB,建立方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)BF=AE,理由:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,
∴∠BAE+∠DAE=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠BAE+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE,
在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,(2)如圖2,
過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC,過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB,兩線相交于M,延長(zhǎng)BF交CM于G,
∴四邊形ABCM是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,
∴?ABCM是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCM是正方形,
∴AB=BC=CM,
同(1)的方法得,△ABD≌△BCG,
∴CG=BD,
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),
∴BD=BC=CM,
∴CG=CM=AB,
∵AB∥CM,
∴△AFB∽△CFG,∴(3)如圖3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),
∴BD=BC=2,
過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC,過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB,兩線相交于N,延長(zhǎng)BF交CN于P,
∴四邊形ABCN是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,∴?ABCN是矩形,
同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,
∵∠ABD=∠BCP=90°,
∴△ABD∽△BCP,∴∴∴CP=同(2)的方法,△CFP∽△AFB,∴∴∴CF=.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造出(1)題的圖形,是解本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式,并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【詳解】解:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,∴AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=1,則⊙O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì),圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;并利用勾股定理列等式,求圓的半徑;此類(lèi)題的一般做法是:若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系;簡(jiǎn)記作:見(jiàn)切點(diǎn),連半徑,見(jiàn)垂直.22、-【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,當(dāng)x=時(shí),原式==-.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.23、(1)詳見(jiàn)解析(2)2400【解析】
(1)求出組距,然后利用37.5加上組距就是a的值;根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值,然后利用總?cè)藬?shù)100減去其它各組的人數(shù)就是n的值.(2)利用總?cè)藬?shù)4000乘以?xún)?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】解:(1)組距是:37.5﹣32.5=5,則a=37.5+5=42.5;根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得:m=12;則n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(2)∵優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是:=0.6,∴該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為:4000×0.6=2400(人)24、3【解析】
先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值,再相加即可求解;【詳解】解:原式=23=23=【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.25、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.26、(1)詳見(jiàn)解析;(1)①詳見(jiàn)解析;②BP=AB.【解析】
(1)根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可;(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解決問(wèn)題;②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長(zhǎng)CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP
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