2022-2023學年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.

5.設f(x)為連續(xù)函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

6.

7.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

8.

9.

10.

11.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.3

B.5

C.1

D.

14.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.

21.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸22.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

23.

24.

25.A.A.Ax

B.

C.

D.

26.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

27.

28.

29.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數30.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

31.

32.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解33.

34.

35.A.A.1

B.3

C.

D.0

36.

37.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

41.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)42.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

43.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價44.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

48.

49.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

50.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

二、填空題(20題)51.

52.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

53.54.設z=xy，則出=_______．

55.

56.57.設，則f'(x)=______．58.59.

60.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

則F(O)=_________．

69.

70.極限=________。三、計算題(20題)71.

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.求微分方程的通解．75.

76.證明：77.78.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.80.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

92.

93.求方程(y-x2y)y'=x的通解.94.95.

96.

97.

98.

99.100.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數學(0題)101.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)102.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C

4.A

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

12.D

故選D．

13.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

14.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數的幾何意義而導致的錯誤．

15.B解析：

16.A

17.B

18.A

19.A

20.B解析：

21.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

22.C

23.B

24.A解析：

25.D

26.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

27.A

28.A解析：

29.A

30.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

31.C

32.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

33.C

34.C

35.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

36.D解析：

37.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

38.C解析：

39.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

40.D

41.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

42.C

43.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

44.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

45.B解析：

46.C

47.C

48.D

49.C

50.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

51.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

52.

53.

54.

55.

56.

57.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

58.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

59.

60.

61.3

62.

解析：

63.64.F(sinx)+C

65.0

66.4π本題考查了二重積分的知識點。

67.

68.

69.70.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

71.

則

72.

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.函數的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.由等價無窮小量的定義可知

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

①f(0)