2022-2023學(xué)年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

6.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

9.

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e

14.A.1/2B.1C.3/2D.215.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

16.

17.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

18.

19.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)20.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

23.

24.

25.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

26.【】

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.【】

A.0B.1C.0.5D.1.535.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．36.（）。A.

B.

C.

D.

37.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx38.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

39.

40.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件55.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

56.

57.

58.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x263.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞64.A.A.0B.-1C.-1D.1

65.

66.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

67.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

68.

69.

70.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

71.

72.

73.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

77.

78.

79.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

80.

81.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

82.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

83.（）。A.0B.1C.2D.384.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

85.

86.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

87.

88.A.-2B.-1C.0D.289.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

90.

91.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量92.A.0B.1/2C.1D.2

93.

94.

95.A.A.-1B.0C.1D.296.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

97.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的98.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

99.

()．

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

103.

104.z=ln(x+ey)，則

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.y=cose1/x,則dy=_________.

116.117.118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.設(shè)y=exlnx，求y'。

136.

137.

138.

139.

140.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.D

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

5.D

6.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

7.B

8.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

9.D

10.C

11.D

12.B

13.B

14.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

15.B

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.B

22.D

23.C

24.C

25.D

26.A

27.

28.C

29.D

30.D解析：

31.C

32.A

33.D解析：

34.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

35.B

36.B

37.A

38.D解析：

39.D

40.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

41.B

42.C解析：

43.D

44.D

45.2/3

46.B

47.B

48.C

49.C

50.D

51.C

52.B

53.D

54.A

55.A

56.D

57.D

58.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

59.D

60.C

61.B

62.C

63.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

64.B

65.

66.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

67.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

68.B

69.A

70.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

71.C解析：

72.C

73.B

74.

75.D

76.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

77.B

78.B解析：

79.A

80.B

81.D

82.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

83.C

84.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

85.C

86.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

87.C

88.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

89.D

90.D

91.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

92.A

93.B

94.B

95.C

96.B

97.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

98.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

99.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

100.101.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

102.anem

103.

104.-ey/(x+ey)2

105.

106.

107.C

108.

109.-4

110.

111.

112.

113.C

114.

115.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

116.

解析：

1