高一數(shù)學(xué) 初高中銜接教材 一元二次方程

一元二次方程課題編輯ppt

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用，而一元二次方程的根的判斷式及根與系數(shù)的關(guān)系，在高中教材中的二次函數(shù)、不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用．本節(jié)將對一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行講述．教材分析教材分析編輯ppt一、一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，(1)當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：(2)當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：(3)當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．根的判別式知識點(diǎn)一：根的判斷式用配方法將其變形為：編輯ppt一、一元二次方程的根的判斷式【例1】不解方程，判斷下列方程實(shí)根的個數(shù).解

(1)

∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．∴原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．(2)原方程可化為：例1編輯ppt一、一元二次方程的根的判斷式【例1】不解方程，判斷下列方程實(shí)根的個數(shù).方法提煉：△與0的大小關(guān)系決定方程實(shí)根的情況；另外，在求判斷式時，務(wù)必先把方程變形為一元二次方程的一般形式．解

(3)

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．原方程可化為：例1編輯ppt一、一元二次方程的根的判斷式【例2】解一元二次方程．解法一（因式分解）移項,得①方程化為一般形式解題步驟②因式分解成A.B=0的形式③A=0或B=0④寫出方程的兩個根方程左邊因式分解,得例2解法一編輯ppt兩邊同時除以3,得配方，得開平方,得①二次項系數(shù)化1.②配方,并寫成(x+m)2=k(k≥0)的形式.③開平方,寫出方程的兩個解.一、一元二次方程的根的判斷式【例2】解一元二次方程．解法二（配方法）解題步驟例2解法二編輯ppt一、一元二次方程的根的判斷式【例2】解一元二次方程．解法三（公式法）解題步驟移項,得①將方程化成一般式,并確定出a,b,c的值.②求出b2-4ac的值(特別注意b2-4ac＜0)③代入求根公式.④寫出方程的兩個根.故例2解法三編輯ppt二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩個根為：說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為韋達(dá)定理．知識點(diǎn)二：韋達(dá)定理韋達(dá)定理成立的前提是．方程可化為：編輯ppt二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例3(1)(2)編輯ppt二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例3(3)(4)編輯ppt二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系方法提煉：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：

韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體代換思想．例3方法提煉編輯ppt二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例4解法一編輯ppt二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例4解法二-3-2-10123-1-2-3123xy編輯ppt

課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.一元二次方程的求解方法：①直接開平方法；②因式分解法；③公式法；④配方法等，通常先考慮直接開平方法和因式分解法。課堂小結(jié)2.應(yīng)用韋達(dá)定理時,務(wù)必要注意韋達(dá)定理成立的條件是