《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合復(fù)習(xí)課件

第九章

一元一次不等式和

一元一次不等式組

復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、不等號(hào)：表示下等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五種例:用不等號(hào)表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式:用不等號(hào)連接起來的式子.例用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:(1)a的2倍比8小;(2)y的3倍與1的和大于3;(3).x除以2的商加上2至多為5;(4).a與b兩數(shù)和的平方不大于2.(5).x與y的差為非正數(shù);(6).a與4的和不小于2.注：列不等式與列等式一樣。3.不等到式的基本性質(zhì):性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.例:(1).由a<b,得到am≤bm的條件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列變形中正確的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)整式時(shí),應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況。4、不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？當(dāng)x=4時(shí),2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左邊>右邊,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.解：當(dāng)X=-2時(shí),2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左邊<右邊,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.5、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，則下列說法正確的有（）個(gè)。①5是不等式3x-5<2x的一個(gè)解；②0是不等式3x-5<2x的一個(gè)解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，說明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式3x-5<2x的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因?yàn)樗皇怯刹坏仁降乃薪饨M成的。A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.4個(gè).B6、解不等式：求不等式解集的過程其實(shí)質(zhì)就是把不等式化為“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。7、用數(shù)軸表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右畫,小于向左畫.例:1.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示,則a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯(cuò)誤的是()01-1-2x≥-10-212-1x<10-212-1x≥00-212-1x>0ABCD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點(diǎn);(3)定方向.C8、不等式解集中最值問題：對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒有最小值，x<a沒有最大值。例：x≥2時(shí)x的最小值是a，x≤5時(shí)x的最大值是b，試求ba的值。解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。10、一元一次不等式的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1例：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)2.不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（）A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)B3、若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。11、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。12、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。13、一元一次不等式組的解集的取法：最簡(jiǎn)不等式組（a<b)數(shù)軸表示解集口決x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b無解同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不了14、一元一次不等式的解法：步驟：（1）解不等式組中的每一個(gè)不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，了可能是一個(gè)點(diǎn)。（3）根據(jù)公共部分寫出不等式級(jí)一解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。例：解下列不等式組：15、一元一次不等式（組）的應(yīng)用：（1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤(rùn)問題：例：某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%的，以降價(jià)30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因?yàn)?05<125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。甲乙丙質(zhì)量（克/袋）銷售價(jià)（元/袋）包裝成本費(fèi)用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能確定C練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對(duì)生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大的是（）（2）、利用不等式解決方案設(shè)計(jì)問題：例1：某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個(gè)學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？練習(xí)：綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸。現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題材意得4x+2(8-x)≥20，且x+2(8-x)≥12，解得2≤x≤4。因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x可取的值為2，3，4。因此安排甲