八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷附答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷附答案一、選擇題1.在函數(shù)y*2x—3中，自變量x的取值范圍是（）A.C.3x豐―2A.C.3x豐―22.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)的一組是（A.1,2,3B.4,5,6C.5,12,13D.x>-2)D.13,14,153.如圖，在四邊形ABCD中，ADIIBC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）條件是（）A.AB—CDZABD—ZCDBA.AB—CDAC—BDD.ZABC+ZBAD—180。4.一年級(jí)（1）班部分同學(xué)背誦課文《人之初》的時(shí)間（單位：s）26,42,30,40,29,29,27,29,28,30,設(shè)平均數(shù)為P,眾數(shù)為乙中位數(shù)為W,貝9（）P=ZB.P=WC.Z=WD.P=Z=W5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（10,0）、C（0,4）,D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)，若aPOD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)（）cSA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖所示，在菱形ABCD中，AC,BD相交于O,ZABC=50°,E是線段AO上一點(diǎn)則ZBEC的度數(shù)可能是（）A.95°B.75°C.55°D.35°7.如圖，作RUABC,ZC—90。,BC—2AC；以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交斜邊AB與點(diǎn)D；以B為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC與點(diǎn)E.若BC—6，則CE—（）

A.9―3Q5B.3；5―6C.3/5—3D.35—1&一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h，到達(dá)后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（km）關(guān)于時(shí)間x）C.5.4DC.5.4D.5.89.△ABC的三條邊長(zhǎng)a、b、c滿足c=8，需二4+|b—6|=0，貝ABC直角三角形（填"是"或"不是"）TOC\o"1-5"\h\z已知一個(gè)菱形有一個(gè)內(nèi)角為120。，周長(zhǎng)為16cm，那么該菱形的面積等于.若一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為＜3，1，則斜邊長(zhǎng)為.如圖，矩形ABCD中，AE平分ZBAD交BC于點(diǎn)E,連接DE,若CD=3，DE=5，則AD的長(zhǎng)是.一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)A（1，4）,則這個(gè)一次函數(shù)的解析.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0,添加一個(gè)條件（不再添加輔助線和字母），使得平行四邊形ABCD變成菱形，你添加的條件是：.如圖1,點(diǎn)P從aABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ATBTC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則aABC的邊AB的長(zhǎng)度為.cc如圖，MBC沿直線AB翻折后能與△ABD重合，aABC沿直線AC翻折后能與△AFC重合，AD與CF相交于點(diǎn)E，若AB=1,AC=\2,BC=、；5，貝V三、解答題17.計(jì)算:(1)(2)(3)(\：3—2)(t3+2)—|3-27—n|—(—|)r(3)(4)（春24+<48片(4)18.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》："平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD=5尺），求秋千繩索（0A或OB）的長(zhǎng)19.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1判斷△ABC是什么形狀？并說明理由.求AC邊上的高.20.如圖，MNIIPQ，直線l分別交MN、PQ于點(diǎn)A、C,同旁內(nèi)角的平分線AB、CB相交于點(diǎn)B,AD、CD相交于點(diǎn)D.試證明四邊形ABCD是矩形.21-如果記y=亡=f(x)，并且f表示當(dāng)x*時(shí)y的值，即f(*=呂=2；(:2)表示當(dāng)(:2)表示當(dāng)x八I時(shí)y的值，即fC2［二；f屯表示當(dāng)V2丿1時(shí)y的值，即2計(jì)算下列各式的值：(2)當(dāng)(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，猜想fOn)+fLP耳n,的結(jié)果并說明理由;(3)求f(3)求fOr)+f(近)+f氐卜f(朽)+f岸的值.暑期將至，某游泳館面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下.方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次游泳費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次游泳費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期游泳x(次)，按照方案一所需費(fèi)用為人(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y(元)，且y2=k2x.其函數(shù)圖象如圖所示.求k1和b的值；八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該游泳館游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？請(qǐng)說明理由.

如圖，在ABCD中，連接BD,AB丄BD，且AB=BD,E為線段BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F.如圖1，若AB二2邁，BE=1，求AE的長(zhǎng)度；如圖2,過D作DH丄AE于H,過H作HG丄AD交AD于G,交BD于M,過M作MNIIAD交AE于N,連接BN,證明：NH='込BN；如圖3,點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過D作DH丄AE于H,延長(zhǎng)DH至Q,使得QH=2AH,M為AD的中點(diǎn)，連接QM,若AD=4運(yùn)，當(dāng)QM取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出各用醫(yī)各用醫(yī)求m的值和直線AD的函數(shù)表達(dá)式；連結(jié)CP，當(dāng)■■-是等腰三角形時(shí)，求t的值;若？--4,點(diǎn)m,N分別在線段AB，線段AD上，當(dāng)^PMN是等腰直角三角形且乙-忖時(shí)，貝UPMN的面積是.探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN,連結(jié)MC、AN,延長(zhǎng)MC交AN于點(diǎn)P.

（1）求證：△ACN里△CBM；（2）ZCPN=°；（給出求解過程）（3）應(yīng)用：將圖①的厶ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE,如圖②、③，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN,延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P,則圖②中ZCPN=°;（直接寫出答案）（4）圖③中ZCPN=°；（直接寫出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則ZCPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫出答案）.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以等腰直角三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題.如圖1,將兩張等腰直角三角形紙片重疊擺放在桌面，其中ZBAC=ZEDF=90。，AB=AC，DE=DF，點(diǎn)a，D在EF的同側(cè)，點(diǎn)B，C在線段EF上，連接DA并延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)O，已知DO丄EF.將aDEF從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（aABC保持不動(dòng)），旋轉(zhuǎn)角為a.數(shù)學(xué)思考：（1）"求索小組"的同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖1中BE=CF，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；操作探究：（2）如圖2,當(dāng)0。3<180。時(shí)，"篤行小組"的同學(xué)連接線段AD，BE.請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇題.①猜想AD，BE滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若OE=AB=2，請(qǐng)直接寫出a二45。時(shí)，C，E兩點(diǎn)間的距離；①猜想AD，BE滿足的位置關(guān)系，并說明理由；②若OE=AB=2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F落在AC延長(zhǎng)線時(shí)，C，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.HOC備用圉HOC備用圉【參考答案】「、選擇題1.D解析：D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x-3>0,3解得能2?故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C解析：C【分析】先計(jì)算兩條小的邊的平方和，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題．【詳解】解：A.?.?12+22豐32，不是直角三角形，故A不符合題意；：42+52豐62，不是直角三角形，故B不符合題意；?.?52+122=132，是直角三角形，故C不符合題意；?.432+142豐152，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，以及等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】錯(cuò)誤，當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，也滿足條件.正確，TZABD=ZCDB，???AB//CD，TAD//BC，?四邊形ABCD是平行四邊形.錯(cuò)誤，當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，也滿足條件.錯(cuò)誤，TZABC+ZBAD=180。，?ADIIBC，與題目條件重復(fù)，無法判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)==31鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.4.C解析：C【解析】【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題意得：平均數(shù)P=26+42+30+40+29+29+27+29+28解：由題意得：平均數(shù)P=10把這組數(shù)據(jù)重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42,???處在最中間的兩個(gè)數(shù)為29、29，???中位數(shù)W=29+29=29，2???29出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,?眾數(shù)Z=29，?Z=W，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三者的定義.5.D解析：D【分析】由矩形的性質(zhì)得出/OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,求出OD=AD=5，分情況討論：①當(dāng)PO=PD時(shí)；②當(dāng)OP=OD時(shí)；③當(dāng)DP=DO時(shí)；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：T四邊形OABC是矩形，ZOCB=90°,OC=4，BC=OA=10,TD為OA的中點(diǎn)，OD=AD=5,???點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5,4）；②當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示:則OP=OD=5,PC=心2—32二點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（3,4）；③當(dāng)DP=DO時(shí)，作PE丄04于E,則ZPED=90°,DE=、汚2—42=3;分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示:圖20E=5-3=2,???點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（2,4）；OE=5+3=8,???點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（8，4）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（2.5，4）,或（3，4），或（2,4）,或（8,4）；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果.6.B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)，得ZAOB=90°,ZABO=—ZABC=25，從而得：ZBAO=65°，進(jìn)而可得：65°<ZBEC<90°,即可得到答案.【詳解】解：???在菱形ABCD中，AC丄BD，即：ZAOB=90°,ZBEC<90°,TZABC=50。,ZABO=-ZABC=1X50°=25°,22ZBAO=65°,???ZBEC=ZBAO+ZABE,ZBEC>55°,即：55°VZBEC<90°.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)圓的定義可求得AD=AC,BE=BD即可求解.【詳解】解：???BC=2AC，BC=6，.AC=3，在RUABC中，ZC=90。，由勾股定理得：AB=、1AC2+BC2=+62=3「5，由題意，AD=AC=3,BE=BD=AB—AD=3^5-3,CE=BC—BE=6—（3丫：5—3）=9—3、：5,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的定義、勾股定理,熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵.8.B解析：B【分析】先根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時(shí)間,再由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,列出方程組求得從乙地到甲地的時(shí)間t,進(jìn)而求得a的值.【詳解】解：設(shè)甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為v,從乙地到甲地的時(shí)間為t,\2.7v=s則5〈[1.5vt=s解得，t=1.8.a=3.2+1.8=5（小時(shí)），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時(shí)間的關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題9.A解析：不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及絕對(duì)值的非負(fù)性，得出a,b的值，運(yùn)用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可.【詳解】解:v\a-4+|b-6=0，a—4=0，b—6=0，—a=4,b=6，貝942+62=52工82，…a2+b2豐c2,???△ABC不是直角三角形,故答案為：不是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，絕對(duì)值的非負(fù)性，勾股定理逆定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出a,b的值是解本題的關(guān)鍵.10.E解析：8、-3cm2【解析】【分析】由三角函數(shù)求出菱形的高AE，再運(yùn)菱形面積公式=底乂高計(jì)算即可;由三角函數(shù)求出菱形的高AE，再運(yùn)菱形面積公式=底乂高計(jì)算即可;【詳解】如圖所示,作AE丄BC于E，如圖所示,???四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為16cm,ZBCD=120。,AB=BC=4cm，ZB=60°，.AE=AB?sinB=4xsin60°=4'=2\：3(cm),.菱形的面積=BC?AE=4x2<3=8忍(m2).故答案為8、3cm2?【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：斜邊長(zhǎng)=、］（呂212=2,故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2．12．E解析：7【分析】由矩形的性質(zhì)和根據(jù)勾股定理可求出EC=4,再證明BE=AB=3,即可求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：T四邊形ABCD是矩形，:.乙C=90°,AB=CD,AD//BC,AD=BC,TED=5,CD=3,EC2=DE2-CD2=25-9=16,CE=4,TAD//BC,ZAEB=ZDAE；TAE平分ZBAD,.ZBAE=ZDAE,.ZBAE=ZAEB,.BE=AB=CD=3,.BC=BE＋EC=7,.AD=7,故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定．13．A解析：y=x+3【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)A(1,4),所以k+3=4，解得,k=1,所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3,故答案是：y=x+3【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(kHO).14．A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.利用菱形的判定方法可得答案.【詳解】解：-AB=BC.平行四邊形ABCD,:.口ABCD是菱形.故答案為：AB=BC.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定,熟練地掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．15．1O【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，圖1中的AC=BC=13，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CP丄AB,根據(jù)圖2點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，可得CP=12，根解析：1O【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，圖1中的AC=BC=13，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CP丄AB,根據(jù)圖2點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，可得CP=12，根據(jù)勾股定理可得AP=5，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題圖②可知：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，CP=AC=13,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，CP=CB=13,??△ABC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)且CP最小時(shí)，CP丄AB時(shí)，CP=12,??MBC的AB邊的高為12,如解圖，當(dāng)CP丄AB時(shí)，CP=12,在RUACP中，AP二\：132—122=5，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件.16.【分析】作如圖的輔助線，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG丄CD,DG=GC,設(shè)DG=x,AG=y，利用勾股定理得到方程組求解可得DG=AG=1,ZADC二ZACD=45°,ZD解析：疸3【分析】作如圖的輔助線，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG丄CD,DG=GC,設(shè)DG=x,AG=y,利用勾股定理得到方程組求解可得DG=AG=1,ZADC=ZACD=45°,ZDAC=90°,同理BH=AH=1,ZAFB=ZABF=45°,ZBAF=90°,利用+S=S、,ECA梯形EFHAFHC求得AE的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：連接CD、BF,延長(zhǎng)BA交CD于G,延長(zhǎng)CA交BF于H,T△ABC沿直線AB翻折后能與△ABD重合，/.BC=BD=,ZCBA=ZDBA,AC=AD=^2,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG丄CD,DG=GC,設(shè)DG=x,AG=y,

在Rt^ADG中，x2+y2=在Rt^BDG中，x2+(y+1)2=C5)=5②,②-①得：y=1，則x=1(負(fù)值已舍)，DG=AG=1,ZADC=ZACD=45°,ZDAC=90°,同理，△ABC沿直線AC翻折后能與△AFC重合,CH丄BF,BH=HF,設(shè)BH=m，AH=n，在Rt^CBH中，m2在Rt^ABH中，m2+n2=在Rt^CBH中，m2ZAFBZAFB=ZABF=45°，由③④得：m=n?Sa+?Sa+S=SAECA梯形EFHAFHCZBAF=90°，ZEAC=ZFHC=90°，?四邊形EFHA為梯形,?.DE=AD-?.DE=AD-AE=J2_遼=DE二AD-AE二還-332AE?AC+2(AE+fh)?AH=2fh?CH,故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題?三、解答題17?（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可?（2）將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可?

利用平方解析：(1)4-3；(2)6透；(3)—2；(4)4+2爲(wèi)3【分析】(1)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．(2)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可．(3)利用平方差公式、絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可得到答案．(4)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后括號(hào)中的每一項(xiàng)分別除以除數(shù)，最后計(jì)算得到答案．【詳解】_L.,：3解：(1)原式=23—73+-3_4/3—3°⑵原式=込空—衣22』2=10^2—4冷2=6\：2-原式=3—4—|—3—1|—(—3)=—1—4+3=—2.原式=(2*‘6+4J3)十=4+2込.【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次根式的混合運(yùn)算，注意在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算中，一定先要把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行計(jì)算．18．秋千繩索的長(zhǎng)度為尺．【分析】設(shè)OA=OB=x尺，表示出OE的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)尺，由題可知：尺，尺???(尺)，尺，在中，尺，尺，尺由勾股解析：秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺【分析】設(shè)OA=OB=x尺，表示出OE的長(zhǎng)，在R仏OEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】解：設(shè)OA=OB=x尺，由題可知：EC=BD=5尺，AC=1尺，???EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，在R仏OEB中，OE=(x-4)尺，OB-x尺，EB=10尺，由勾股定理得：X2=(x—4)2+102，解得：x=14.5，則秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，學(xué)會(huì)利用方程解決問題是解題的關(guān)鍵19.(1)△ABC是直角三角形.理由見解析；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；(2)根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解：(1)△ABC是直角三角形.理解析：(1)△ABC是直角三角形.理由見解析；(2)蘭655【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下：由題意可得，AB=%32+22=<13，BC=、■'62+42=、：52，AC=\；82+12=J65，AB2+BC2=AC2，ZB=90°,△ABC是直角三角形；(2)設(shè)AC邊上的高為h.S?BC=1AC?h=1AB?BC,?h=AB?BC=吊心邁=2扁?h=AC=<65=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.20．見解析【分析】首先推出zBAC=ZDCA，繼而推出ABIICD；推出ZBCA=ZDAC，進(jìn)而推出ADIICB,因此四邊形ABCD平行四邊形，再證明ZABC=90°，可得平行四邊形ABCD是矩形．【解析：見解析【分析】首先推出ZBAC=ZDCA,繼而推出ABIICD；推出ZBCA=ZDAC,進(jìn)而推出ADIICB,因此四邊形ABCD平行四邊形，再證明ZABC=90°，可得平行四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：TMNIPQ,ZMAC=ZACQ,ZACP=ZNAC,ZMAC+ZACP=1800，TAB、CD分別平分ZMAC和ZACQ,.ZBAC=1ZMAC,ZDCA=1ZACQ,22又TZMAC=ZACQ,.ZBAC=ZDCA,.ABICD,TAD、CB分別平分ZACP和ZNAC,ZBCA=1ZACP,ZDAC=1ZNAC,22又TZACP=ZNAC,.ZBCA=ZDAC,.ADICB,.四邊形ABCD是平行四邊形，TZBAC=1ZMAC,ZBCA=1ZACP,ZMAC+ZACP=180°,22.ZBAC+ZBCA=90°,.ZABC=90°,.四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定,關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.21.（1）1；1（2）結(jié)果為1,證明過程見詳解（3）【解析】【分析】==1解：（1）f1+1+的結(jié)果為解：（1）f1+1+的結(jié)果為1.'A1T1〔=i^TTT+i^TTT=1-解析】分析】1）2）3）詳解】⑵猜想f匕）+f廉1）根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.3）運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律解析：（1）1；1（2）結(jié)果為1,證明過程見詳解（3）99占解析：根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律和加法結(jié)合律進(jìn)行將式子中每一項(xiàng)適當(dāng)分組，再進(jìn)行計(jì)算.142+1’廠盯+?2+T=T2+T=1;\n1+、''nx-n11+\:n\-n+1vn+1+99x11+i1=9912【點(diǎn)睛】本題以定義新運(yùn)算的形式考查了二次根式的綜合計(jì)算，遵循新運(yùn)算的方式，熟練掌握二次根式的計(jì)算是解答關(guān)鍵.22.(1)y1=15x+30；(2)選擇方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析【分析】利用待定系數(shù)法求解即可；求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將x=8分別代入y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即解析：(1)兒=15肝30；(2)選擇方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析【分析】利用待定系數(shù)法求解即可；求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將x=8分別代入人、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：3k+b=84b丄30，解得:，???方案一所需費(fèi)用A】與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=18x+30,二q=i8,b=30；(2)T打折前的每次游泳費(fèi)用為18-0.6=30(元)，二k2=30x0.8=24；二y2=24x，當(dāng)游泳8次時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用：y1=18x8+30=174(元)，選擇方案二所需費(fèi)用：y2=24x8=192(元)，T174V192,???選擇方案一所需費(fèi)用更少.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)方案，求出人、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式.23.(1)見解析；(2)見解析；(3).【分析】分別過點(diǎn)作，垂足分別為，勾股定理解即可；連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，經(jīng)過角度的變換得出，再證明，得出，，結(jié)合已知條件，繼而證，得出，，進(jìn)而得到解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）廣.5【分析】（1）分別過點(diǎn)B,E作BS丄AD,ER丄AD，垂足分別為S,R，勾股定理解Rt^ARE即可;（2）連接BH，過點(diǎn)N作NT丄AD于點(diǎn)T，設(shè)上BAN二a,經(jīng)過角度的變換得出ZBAN=ZHDB，再證明AATN竺△HGD，得出，AN=HD，結(jié)合已知條件，繼而證△BAN竺ABDH，得出ZABN=ZDBH，NB=HB，進(jìn)而得到HNBH是等腰直角三角形，從而得證；（3）分別作AD,AQ的中垂線，交于點(diǎn)O，根據(jù)作圖，先判斷MQ最大的時(shí)候的位置，進(jìn)而由QH=1AH，AD=處2，構(gòu)造直角三角形，勾股定理求得AH,HD，從而求得△ADH的面積.【詳解】（1）如圖，分別過點(diǎn)B,E作BS丄AD,ER丄AD，垂足分別為S,RAB丄BD，AB=BD，AB二2、込???aABD是等腰直角三角形，△ASB是等腰直角三角形AD八AB2+BD2=41AS=SD=—AD=2,BS=AS=22四邊形ABCD是平行四邊形ADIIBC.BS丄AD,ER丄AD，BE^1?四邊形SBER是矩形SR=BE=1，RE=SB=2AR=AS+SR=3在Rt^ARE中AE=叮AR2+RE2=.32+22=諾(2)連接BH，過點(diǎn)N作NT丄AD于點(diǎn)T,設(shè)ZBAN=a?.?△BAD是等腰直角三角形:上BAD=ZBDA=45。:上HAD=ZBAD-ZBAN=45?！猘DH丄AE,:.ZADH=90°—ZHAD=45。+a:.ZHDB=ZADH—ZADB=45。+a—45o=a:.ZBAN=ZHDBNT丄AD:.ZANT=90?！猌HAD=90。—(45°—a)=45°+a,ZATN=90。:.ZANT=ZADH=ZHDG???HG丄AD:.ZHGD=90o:.ZATN=ZHGD又ZBDA=45。:.ZDMG=90O—ZMDG=45。.:GD=GM?:MN//AD,HG丄AD,NT丄AD:.四邊形TNMG是矩形.:GM=TN.:TN=GD在△ATN和HHGD中'ZANT=ZHDG<TN=GDZATN=ZHGD:.△ATN◎△HGD(ASA).:AN=HD在^BAN和^EDH中'AB=BD<ZBAN=ZHDBAN=HD△BAN仝△BDH(SAS)?ZABN=ZDBH，NB=HBZABN+ZNBD=ZDBH+ZNBD即ZABD=ZNBH■■-AB丄BD:.ZABD=90。ZNBH=90。ANBH是等腰直角三角形NH=\BN2+BH22BN即NH二<!bN（3）分別作AD,AQ的中垂線，交于點(diǎn)O,由題意，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZAQD不變，AD的長(zhǎng)度不變，則A,D,Q三點(diǎn)共圓，則點(diǎn)Q在以O(shè)為圓心OQ為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，DH丄AE，QH=1AH2AHtanZAQD=——=2QH?在△OMQ中MQ<MO+OQ???當(dāng)M,O,Q三點(diǎn)共線時(shí)，MQ取得最大值，此時(shí)情形如圖:

???AB=BD,BM丄AD???AM=MD■M,O,Q三點(diǎn)共線，?點(diǎn)Q在AB的垂直平分線上???QA二QDAH小DH丄AE,tanZAQD==2QH設(shè)QH=x，則AH=2x:.AQ=、：5x=QD?.DH=丫5x一xAD=4占AH2+DH2=AD2即(2x)2+(u5x-x)2=(4遠(yuǎn)21△ADH的面積=—AH-DH22x-2x-(丫5x—x)=(<5—1)x2=(\：5—1)1616X二！=箱16,55?當(dāng)QM取最大值時(shí)，△ADH的面積為竽.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，三角形全等的證明與性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題等，本題是一道綜合性比較強(qiáng)的題，熟練平面幾何的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24.(1)m=173，直線AD的表達(dá)式為：y=2x-1(2)t的值為或45+8或8；(3)的面積是132或48149.【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)代入y=12x+4即可求得m的值，根據(jù)D點(diǎn)設(shè)直線解析:17(1)解析:17(1):：:=—直線AD的表達(dá)式為：〔一—一（2）t的值為-3或！—-：：或：；13481"PMN的面積是：或廠【解析】【分析】1（1）將A點(diǎn)代入*I即可求得m的值，根據(jù)D點(diǎn)設(shè)直線AD的一般式，將A點(diǎn)代入求得k的值即可；（2）分以BC為底和以BC為腰（其中BC為腰又分為以B點(diǎn)為頂點(diǎn)和以C點(diǎn)為頂點(diǎn)分別討論）兩種情況討論，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形分析即可得出t的值；（3）分以M為直角頂點(diǎn)和以N為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)行分析即可求出aPMN的面積.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"10111017解：（1）將沖代入■.,/.：I中的得I,解得—因?yàn)?"1：'，所以設(shè)直線AD的解析式為：：??-=1，10171710將！代入得.，解得所以:J"1；由直線■■由直線■■可知■'：ii,當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，所以-當(dāng)?shù)妊?以BC為底時(shí)，P點(diǎn)在BC的垂直平分線與x軸交點(diǎn)P］處，則此時(shí)f'''i，即:醫(yī)〔1’「解得t=-3；當(dāng)?shù)妊欢骋訠C為腰時(shí)，若B點(diǎn)為頂點(diǎn)，則以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫弧，在B點(diǎn)

右側(cè)(因?yàn)椤福?與X軸相交于P2，若C點(diǎn)為頂點(diǎn)，則以C點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫弧，與x正半軸交于P3處,BC—CP^,CO丄B0:，即t=8，綜上所述t的值為綜上所述t的值為-3或；i-：或：.(3)①當(dāng)aPM"是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，如下圖，分別過P點(diǎn)和N點(diǎn)作x分別過P點(diǎn)和N點(diǎn)作x軸垂線與過M點(diǎn)作y軸的垂線相交于E，F(xiàn),則EP垂直x軸，F(xiàn)N垂直x軸，EF垂直y軸ZPEF=ZEFN=90°,ZEPM+ZEMP=90°,TZPMN=90°，ZFMN+ZEMP=90°，ZEPM=ZFMN，又:PM=MN，.△PEM^△MFN.設(shè)MF=EP=m,NF=ME=n，TP(-4,0),.：二丨-小宀，：I■"，1分別將M和N代入、..「II和'--V--中*如_戸-4+町+4W-71=2（m+乳一斗）一1,Ii.T：，??.:;當(dāng)aPMN是以N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，如下圖,分別過P點(diǎn)和M點(diǎn)作x軸垂線與過N點(diǎn)作y軸的垂線相交于G,H,與本小題①同理可證△NPG竺△MNH設(shè)二：-貝卜二:？-:■''：-..1分別將M和N代入「II和中，731r-a=2b-8-I731冷_a—價(jià)十H_4)十4，解得|2229621?斗別TOC\o"1-5"\h\z所以，13481故PMN的面積是..或|.249【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理.能根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解決此題的關(guān)鍵.25.(1)見解析；(2)120；(3)90；(4)72；(5).【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC,ZACB=ZABC,從而得到△ACN妥△CBM.利用全等三角形的性質(zhì)得到ZCq/?解析：(1)見解析；(2)120；(3)90；(4)72；(5)——.n【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，ZACB=ZABC，從而得到△ACN竺△CBM.利用全等三角形的性質(zhì)得到ZCAN=ZBCM，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求解.利用正方形(或正五邊形)的性質(zhì)得到BC=DC，ZABC=ZBCD，從而判斷出△DCN^△CBM，再利用全等三角形的性質(zhì)得到/CDN=ZBCM,再利用內(nèi)角和定理即可得到答案.由(3)的方法即可得到答案.利用正三邊形，正四邊形，正五邊形，分別求出/CPN的度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】???△ABC是等邊三角形，BC=AC，ZACB=ZBAC=ZABC=60。，ZACN=ZCBM=120。，在厶CAN和厶CBM中，'CN=BMZACN=上CBM，AC=BCACN竺△CBM.T△ACN竺△CBM..ZCAN=ZBCM，TZABC=ZBMC+ZBCM，ZBAN=ZBAC+ZCAN，.ZCPN=ZBMC+ZBAN=ZBMC+ZBAC+ZCAN=ZBMC+ZBAC+ZBCM=ZABC+ZBAC=60°+60°,=120。，故答案為：120.將等邊三角形換成正方形，