初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料

初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公義經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行若是兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊11/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公義(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公義(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公義(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公義(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1在角的均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2到一個(gè)角的兩邊的距離同樣的點(diǎn)，在這個(gè)角的均分線上角的均分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的會(huì)集22/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊同樣角）推論1等腰三角形頂角的均分線均分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等腰三角形的判判斷理若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角同樣邊）推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，若是一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直均分線上線段的垂直均分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的會(huì)集33/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2若是兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若是它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線訂交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆定理若是兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直均分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理若是三角形的三邊長a、b、c相關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相均分44/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)56平行四邊形判判斷理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判判斷理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判判斷理3對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判判斷理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判判斷理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判判斷理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判判斷理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判判斷理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形55/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直均分，每條對(duì)角線均分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心均分73逆定理若是兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)均分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形判判斷理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形平行線均分線段定理若是一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必均分另一腰66/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)推2三角形一的中點(diǎn)與另一平行的直，必均分第三三角形中位定理三角形的中位平行于第三，并且等于它的一半梯形中位定理梯形的中位平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h(1)比率的基本性若是a:b=c:d,那么ad=bc；若是ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性若是a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性若是a／b=c／d=?=m／n(b+d+?+n≠0),那么(a+c+?+m)／(b+d+?+n)=a／b86平行分段成比率定理三條平行截兩條直，所得的段成比率推平行于三角形一的直截其他兩（或兩的延），所得的段成比率定理若是一條直截三角形的兩（或兩的延）所得的段成比率，那么條直平行于三角形的第三77/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊訂交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比率定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）訂交，所組成的三角形與原三角形相似相似三角形判判斷理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似判判斷理2兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94判判斷理3三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似(SSS)95定理若是一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相似比性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方88/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的會(huì)集圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的會(huì)集圓的外面可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的會(huì)集同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直均分線到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的均分線到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線定理不在同素來線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理垂直于弦的直徑均分這條弦并且均分弦所對(duì)的兩條弧99/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)推論1①均分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且均分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪本志€經(jīng)過圓心，并且均分弦所對(duì)的兩條?、劬窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直均分弦，并且均分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，若是兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑1010/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)119推論3若是三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O訂交d﹤r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)122切線的判判斷理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線均分兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角1111/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)129推論若是兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130訂交弦定理圓內(nèi)的兩條訂交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論若是弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比率中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比率中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等若是兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)必定在連心線上135①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓訂交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))136定理訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形1212/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為極點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a/4a表示邊長143若是在一個(gè)極點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4弧長計(jì)算公式：L=n∏R/180扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)圖形認(rèn)識(shí)初步（1）幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。1313/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)②平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（2）從不同樣樣方向看物體①從正面看，可以分清物體的長度和高度③從左面看，可以分清物體的高度和寬度④從上面看，可以分清物體的長度和寬度體、面、線，點(diǎn)體：幾何體也簡稱風(fēng)光：包圍著體的是面線：面和面訂交的地方是線點(diǎn)：線和線訂交的地方是點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體注：（1）一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移獲取2）一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某素來線旋轉(zhuǎn)獲取直線，射線，線段1）直線的基本性質(zhì)（直線公義）經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點(diǎn)確定一條直線（2）表示方法用一個(gè)小寫字母表示，如直線l,線段a用大寫字母表示如，線段AB，射線OA1414/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3）點(diǎn)與直的地址關(guān)系點(diǎn)在直上________*________A點(diǎn)直外__________________P兩直訂交兩條直訂交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn)注意公義和定理的區(qū)分1）命的定：判斷一件事情的句叫做命2）成：①命是由和成的，是已知，是由已知推出的事②命可以寫成“若是???那么”的形式③推的真命叫定理3段的性（1）段的畫法尺法：用在射AC上截取AB=a1515/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)胸襟法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個(gè)長度的線段（2）線段的比較疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較胸襟法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較（3）線段的中點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn)，近似的還有線段的3均分點(diǎn)等（4）線段公義兩點(diǎn)連線的所有線段中，線段最短（5）線段距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離角定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的極點(diǎn)，兩條射線是角的兩條邊注：角的大小和邊長沒相關(guān)系角可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)停止地址和初步地址成一條直線時(shí)所成的角叫做平角，等停止地址和初步地址重合是所形成的的角叫做周角（2）角的表示法①用3個(gè)大寫字母表示，表示極點(diǎn)的字母必定寫中間②當(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫字母表示③用數(shù)字或希臘字母表示1616/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3）角的分類①銳角：大于0°，小于90°的角②直角：等于90°的角④鈍角：大于90°，小于180°的角⑤平角：等于180°的角⑥周角：等于360°的角4）角的胸襟和換算①我們常用量角胸襟角，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360均分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60均分，記作：1’:把1分的角60均分，記作1’’換算方法①由度化為分秒的形式：1°=60’,1’=60’’②由分秒化為度的形式：1’’=（1）',1'(1)6060③畫角的工具：三角板，量角器5）角的比較和運(yùn)算①比較：可以用量角胸襟出度數(shù)再比較②和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義6）角均分線從一個(gè)角的極點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線余角和補(bǔ)角①余角若是兩個(gè)角的和等于90度，就說明這兩個(gè)角互為余角1717/20初中幾何學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)劃學(xué)習(xí)資料初中幾何知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡稱互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角②補(bǔ)角若是兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角③性質(zhì)等角（或同角）的余角補(bǔ)角相等方向角方向角平時(shí)以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，平時(shí)先寫正北或正南，在寫偏東或偏西訂交線與平行線兩條訂交線所形成的角鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角：有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延長線，擁有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等1）鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的2）對(duì)頂角相等：但相等不用然是對(duì)