2021-2022學(xué)年四川省瀘州市石龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省瀘州市石龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略2.已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)參考答案：D3.圓的圓心到直線的距離為1，則a=(

)A.

B.2

C.

D.

參考答案：C4.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎(chǔ)題．6.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D7.

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)≥－3

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≤5

D．a(chǎn)≥3參考答案：B8.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略9.已知直線y=3－x與兩坐標軸圍成的區(qū)域為Ω1，不等式組，所形成的區(qū)域為Ω2，在區(qū)域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B10.A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=(–<x<)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)12.設(shè)集合，則____▲______．參考答案：

13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．14.已知直線，則過點且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：15.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為______________.參考答案：略16.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④17.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式.（1）當時，解關(guān)于x的不等式；（2）當時，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）詳見解析【分析】（1）將不等式化為即可求得結(jié)果；（2）將不等式化為；當時直接求得；當時，不等式變?yōu)?，計算的兩根，根?jù)兩根大小關(guān)系討論不等式解集；當時，不等式變?yōu)?，根?jù)方程兩根大小關(guān)系即可得到解集.【詳解】（1）當時，不等式可化為：不等式的解集為（2）不等式可化為：，（i）當時，，解得：

不等式解集為（ii）當時，，的根為：，①當時，

不等式解集為②當時，，不等式解集③當時，

不等式解集為（iii）當時：此時

不等式解集為或【點睛】本題考查不含參數(shù)和含參數(shù)的一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系，分別在參數(shù)不同范圍的情況下討論一元二次方程根的大小，從而得到解集；易錯點是忽略了二次項系數(shù)為零的情況，導(dǎo)致情況不完整.19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通項an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝．略20.(本小題滿分6分)設(shè)向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求實數(shù)m的值；

(II)若a//b，求實數(shù)m的值：

(III)若|a+b|=5，求實數(shù)m的值．參考答案：21.已知，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1的定義域．（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）由a的符號進行分類討論，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，從而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在遞增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當1≤≤2，即≤a≤1時，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當2＜≤3，即≤a＜時，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，當時，最小值為，當時，最小值也是，綜上，M（a）﹣N（a）的最小值為．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．22.(本小題滿分14分)一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，有最大值，求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

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