2021-2022學(xué)年四川省遂寧市大英中學(xué)蓬萊分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省遂寧市大英中學(xué)蓬萊分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“為真命題”的（

） A.充要條件 B.必要但不充分條件

C.充分但不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.若表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是（

）A．若a⊥,a⊥b，則b//

B．若a//,a⊥b，則b⊥C．若a//,b//，則a//b

D．若a⊥,b，則a⊥b

參考答案：D3.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略5.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略8.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或”的否定為“且”；D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題，故錯(cuò)；對于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故錯(cuò)；對于C，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)；對于D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正確；故選：D9.身高互不相同的七名學(xué)生排成一排，從中間往兩邊越來越矮，不同的排法有（

）A.5040種 B.720種 C.240種 D.20種參考答案：D【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理：最高個(gè)在中間，分兩步完成，先排左邊有種，然后排右邊，有種，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可．【詳解】最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有種排法，第二步：排右邊，有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題．10.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為______________.參考答案：略13.函數(shù)的最小值為

.參考答案：414.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：

15.已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的命題的題號(hào)為_______.

參考答案：（1）（3）略16.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），則M=3a2+2b+1的取值范圍為

．參考答案：≤M＜1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得M=3a2+2b+1的取值范圍解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因?yàn)?＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必須有4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的圖象是開口朝上，且以直線a=為對稱軸的拋物線，此函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案為：≤M＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求它在某區(qū)間上的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.定積分__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因?yàn)?...................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列，則，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因?yàn)椤?(14分)所以，所以，得，所以，當(dāng)時(shí)，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

19.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F。若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；（Ⅲ）試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由。參考答案：解：（1）因?yàn)?所以c=1……………1分則b=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………3分（2）因?yàn)椋?,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x

又直線方程為x=－2,所以點(diǎn)Q（－2,4）……………5分所以,又,所以,即,故直線與圓相切……………………7分（3）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓保持相切 ………8分證明:設(shè)（）,則,所以,,所以直線OQ的方程為 所以點(diǎn)Q（－2,） ………………10分所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切……12略21.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

+0－0+極大極小 因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.----