2021-2022學年廣東省陽江市廣東省一級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣東省陽江市廣東省一級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機抽樣參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】學生人數(shù)比較多，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為預先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．本題中，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．2.已知集合，則C元素個數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B3.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)將f（﹣2）轉化為f（2）求解．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1故選B4.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖為正方形，俯視圖是腰長為的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為四棱錐A﹣BCDE，底面BCDE為矩形，BE=，DE=2，高為1，∴該幾何體的體積為.

5.設函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A．2 B．2 C．0 D．參考答案：B7.設集合U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{3} D．{2}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB【解答】解：∵U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，∴?UB={3，4，5}A∩?UB={1，2，3}∩{3，4，5}={3}故選：C．【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．8.實數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則z=ax+y+1的最小值為（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個，利用數(shù)形結合確定a的取值即可得到結論．【解答】解：不等式組等價為或不等式對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時，直線y=﹣ax+z=z，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過點A，D時滿足條件，此時﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個或者無數(shù)個，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當直線y=x+z﹣1經(jīng)過B（1，0），C（0，﹣1）時，目標函數(shù)取得最小值，此時z=﹣1+0+1=0，故選：A9.函數(shù)的零點個數(shù)A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B10.已知數(shù)列滿足：，則的值所在區(qū)間是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則下列命題正確的是__________.①函數(shù)的最大值為；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④若實數(shù)使得方程在上恰好有三個實數(shù)解,則；參考答案：②④12.過原點且傾斜角為的直線被圓所截的弦長為_________參考答案：略13.給出下列四個命題：

①命題“”的否定是“”；

②若，則函數(shù)只有一個零點；

③若，則的最小值為4；

④對于任意實數(shù)，有，且當時，，則當時，

.其中正確命題的序號是

（填所有正確命題的序號）參考答案：①③④14.定義在上的偶函數(shù)，對任意的均有成立，當時，，則直線與函數(shù)的圖像交點中最近兩點的距離等于

．參考答案：115.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：3略16.的展開式中的系數(shù)為____________.

參考答案：7

二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.17.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢圓的方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之。參考答案：解：(1)算法的功能為：(2)程序框圖為：略19.（本小題滿分12分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取的中點連接，因為，為等邊三角形，則，又因為面面，所以面，……2分所以…………4分（Ⅱ）連接交于，連接，因為為菱形，，又為的中點，所以∥，所以∥面……………7分（Ⅲ）連接，分別以為軸則……9分設面的法向量，，令，則設面的法向量為，，令，則……11分則，所以二面角的余弦值為……12分

20.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大??；（3）求點到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，由，分別是的中點，可得：，∴，………2分設平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點共面

，………………6分所以：，所以：

故截面與底面所成二面角的大小為…………8分

（3）…10分…12分21.（本題滿分12分）已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量,,(1)若//，求證：ΔABC為等腰三角形；(2)

若⊥，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積.參考答案：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，

為等腰三角形

…………5分（2）由題意可知由余弦定理可知，

…………12分22.某中學高二年級開設五門大學選修課程，其中屬于數(shù)學學科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學物理、商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：選修課程線性代數(shù)微積分大學物理商務英語文學寫作合計選課人數(shù)180x120y60600其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6．為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析．（Ⅰ）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值．求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣求出各個選修人數(shù)，利用互斥事件的概率求解從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值．求出ξ的可能值，就是概率，即可得到隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：因為選修數(shù)學學科人數(shù)所占總人數(shù)頻率為0.6，即，可得：x=180，又x+180+120+60+y=600，所以y=60，則根據(jù)分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：10×=3人；選修微積分的人數(shù)為：10×=3人；選修大學物理的人數(shù)為：人；選修商務英語的人數(shù)為：人；選修文學寫作的人數(shù)為：人；（Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性都相同，令事件A：選中的3人至少兩人選修線性代數(shù)，事件B：選中的3人有兩人選修線性代數(shù)，事件C：選中的3人都選修線性代數(shù)，且B，C為互斥事件，P（A）=P（B）+P（C）=+=．（Ⅱ）記X為3人中選修線性代數(shù)的代數(shù)，X的可能取值為0，1，2，3，記Y為3人中選修微積分的