2022-2023學年河北省唐山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河北省唐山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

3.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在8.A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.

20.

21.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

26.

27.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

28.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

29.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

30.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

31.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

32.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

33.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

34.A.A.

B.

C.

D.

35.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

36.

37.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

38.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

39.

40.

41.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

42.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)43.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

44.

45.

46.

47.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

二、填空題(20題)51.

52.

53.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

54.55.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

56.

57.

58.微分方程y'=0的通解為______．

59.

60.

61.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

62.

63.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

64.

65.

66.設z=x3y2，則

67.

68.

69.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.75.求微分方程的通解．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.證明：78.79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.

90.

四、解答題(10題)91.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．92.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．93.求微分方程的通解．94.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。95.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

96.

97.

98.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.計算

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

3.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

4.C

5.C

6.B

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

8.A

9.D

10.A

11.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

12.D

13.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

14.B

15.C

16.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.B解析：

19.B

20.B

21.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

22.D

23.B

24.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

25.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

26.B

27.B

28.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

29.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

30.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

31.A

32.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

33.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

34.D

35.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

36.C解析：

37.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

38.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

39.D

40.D

41.B

42.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

43.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

44.B

45.C

46.D

47.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

48.A解析：

49.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

50.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

51.11解析：

52.

53.1

54.In255.[-1，1

56.

57.00解析：58.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

59.

60.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

61.f(x)+C

62.

63.y=Ce2x-3/264.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

65.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：66.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

67.

68.本題考查的知識點為定積分運算．

69.

70.

解析：

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

列表：

說明

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

則

90.

91.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．92.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。93.所給方程為一階