2022-2023學(xué)年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

4.

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

19.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

20.

21.

22.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx23.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

24.

25.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

26.

27.

28.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

29.

30.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)31.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

32.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

33.A.2/5B.0C.-2/5D.1/234.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.e

C.e2

D.1

38.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

39.

40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.241.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

42.

43.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

46.

47.

48.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

49.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

60.61.62.63.

64.

65.66.

67.

68.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達式為______．

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.證明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.

80.

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求函數(shù)

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.A

2.B

3.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

4.C

5.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

6.A

7.C

8.A

9.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

10.B?

11.B

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.C解析：

14.A

15.C

16.B

17.C

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

19.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

20.A

21.A

22.A

23.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

24.C

25.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

26.C解析：

27.D解析：

28.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

29.A

30.D解析：

31.D

32.D

33.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

34.D

35.C解析：

36.C解析：

37.C本題考查的知識點為重要極限公式．

38.C

39.C

40.A

41.C

42.D

43.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

44.C解析：

45.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

46.A

47.C解析：

48.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

49.B

50.C51.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

52.

解析：

53.

54.55.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

56.

57.

58.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

59.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

60.

61.本題考查了改變積分順序的知識點。

62.

63.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

64.-1

65.66.1

67.極大值為8極大值為8

68.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

69.

70.1/6

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

則

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.由二重積分物理意義知

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

列表：

說明

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.93.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

與應(yīng)試模擬第4