2018-2019學(xué)年同步指導(dǎo)數(shù)學(xué)人教B版選修2-3學(xué)案：第3章 統(tǒng)計案例 3.2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.2回歸分析課時目標(biāo)1。理解建立回歸模型的步驟。2.會利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量線性相關(guān)的程度.3。利用回歸模型可以對變量的值進(jìn)行估計．1．線性回歸模型對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1）,（x2,y2），…，（xn,yn)，我們知道其回歸直線eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\o（b,\s\up6（^))x＋eq\o(a,\s\up6（^)）的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b，\s\up6（^）)＝eq\f（\o(∑，\s\up6(n）,\s\do4(i＝1）)xi－\x\to（x)yi－\x\to(y),\o（∑，\s\up6（n)，\s\do4(i＝1)）xi－\x\to(x)2）＝eq\f（\o（∑,\s\up6（n)，\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to（x)\x\to（y),\o（∑,\s\up6(n），\s\do4(i＝1）)x\o\al（2,i）－n\x\to（x）2）,eq\o(a，\s\up6（^)）＝________________,其中eq\x\to（x)＝____________,eq\x\to(y)＝____________，____________稱為樣本點(diǎn)的中心．2．相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r具有以下性質(zhì)：|r｜____1，并且｜r｜越接近于1,線性相關(guān)程度______；|r｜越接近于0，線性相關(guān)程度________．3．臨界值|r｜>________，表明有95%的把握認(rèn)為兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系．一、選擇題1．下列說法正確的是(）A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量B．正四面體的體積與其棱長具有相關(guān)關(guān)系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系D．傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量2．兩個變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時,散點(diǎn)圖的特征是（）A．點(diǎn)散布特征為從左下角到右上角區(qū)域B．點(diǎn)散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C．點(diǎn)散布在某圓形區(qū)域內(nèi)D．點(diǎn)散布特征為從左上角到右下角區(qū)域內(nèi)3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x0123y1357則y關(guān)于x的回歸直線方程必過（）A．(2,2)點(diǎn) B．（1。5,0)點(diǎn)C．（1，2）點(diǎn) D．（1。5,4）點(diǎn)4．工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率(千元）變化的回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝50＋80x，下列判斷正確的是()A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元B．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則平均工資提高80元C．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則平均工資提高130元D．當(dāng)某人的月工資為210元時，其勞動生產(chǎn)率為2000元5．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件計算得eq\o(y，\s\up6(^)）＝0.577x－0。448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量）．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90％B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21。01％C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20。90％D．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為31。5%二、填空題6．已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸直線方程是__________．7．如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：A(1，3），B（2,4)，C(4，5),D（3，10),E(10,12)，去掉________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大．8．已知回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6（^)）＝0.50x－0。81,則x＝25時,y的估計值為________．三、解答題9．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量(千件)單位成本（元）127323723471437354696568(1)求出回歸直線方程；(2）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？(3)假定產(chǎn)量為6000件時,單位成本為多少元？10．某醫(yī)院用光電比色計檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量（毫克/升）與消光系數(shù)如下表：尿汞含量x(毫克/升)246810消光系數(shù)y64138205285360（1）對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．能力提升11．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)（i＝1，2，…，10）,得散點(diǎn)圖(1);對變量u，v,有觀測數(shù)據(jù)（ui,vi)(i＝1,2，…，10）,得散點(diǎn)圖(2），由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷(）（1)（2）A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)12．某工業(yè)部門進(jìn)行了一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)提選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量(千件)x40424855657988100120140生產(chǎn)費(fèi)用(千元）Y150140160170150162185165190185完成下列要求:(1）計算x與Y的相關(guān)系數(shù);（2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(3)設(shè)回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^）)＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^）），求eq\o（a,\s\up6（^）），eq\o（b，\s\up6(^)）.1．(1)求回歸直線方程的步驟為①作出散點(diǎn)圖；②利用公式計算回歸系數(shù)eq\o(b，\s\up6(^）)及eq\o（a,\s\up6(^)）的值；③寫出回歸直線方程．（2)一般地，我們可以利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，這里所得到的值是預(yù)測值,但不是精確值．2．相關(guān)性檢驗(yàn)計算r,｜r|越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．3．2回歸分析答案知識梳理1。eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6(^）)eq\x\to(x）eq\f(1，n）eq\o(∑，\s\up6（n)，\s\do4(i＝1））xieq\f（1,n)eq\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4(i＝1）)yi(eq\x\to(x），eq\x\to(y）)2．≤越強(qiáng)越弱3．r0。05作業(yè)設(shè)計1．D[感染的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響,還受防護(hù)措施等其他因素的影響．］2．D[散點(diǎn)圖的主要作用是直觀判斷兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系．一般地說，當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是呈“由左下角到右上角”的趨勢時,則兩個變量之間具有正相關(guān)關(guān)系；而當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是呈“由左上角到右下角”的趨勢時，則兩個變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．］3．D[在本題中，樣本點(diǎn)的中心為（1.5，4),所以回歸直線方程過（1。5,4）點(diǎn)．]4．B[由回歸系數(shù)b的意義知，b>0時，自變量和因變量按同向變化;b〈0時，自變量和因變量按反向變化．b＝80，可知B正確．]5．C[當(dāng)x＝37時，eq\o(y，\s\up6(^)）＝0。577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估計：年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20。90％。]6.eq\o(y，\s\up6（^））＝0。575x－14.97．D解析各組數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉D組數(shù)據(jù)．8．11。69解析y的估計值就是當(dāng)x＝25時的函數(shù)值，即0.50×25－0。81＝11。69.9．解（1)n＝6，eq\o(∑,\s\up6（6),\s\do4(i＝1)）xi＝21,eq\o（∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1））yi＝426，eq\x\to(x)＝3。5,eq\x\to(y）＝71，eq\o（∑，\s\up6（6)，\s\do4（i＝1))xeq\o\al(2，i)＝79,eq\o（∑,\s\up6（6），\s\do4(i＝1））xiyi＝1481，eq\o（b，\s\up6(^))＝eq\f（\o（∑,\s\up6(6）,\s\do4(i＝1)）xiyi－6\x\to（x）\x\to(y）,\o(∑，\s\up6（6），\s\do4（i＝1)）x\o\al(2,i)－6\x\to(x）2)＝eq\f(1481－6×3.5×71，79－6×3。52)≈－1。82。eq\o（a，\s\up6（^)）＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6（^)）eq\x\to(x)＝71＋1.82×3。5＝77。37.所以回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(a，\s\up6(^）)＋eq\o(b，\s\up6（^））x＝77.37－1。82x.(2）因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎觘q\o(b，\s\up6（^))＝－1。82<0，且產(chǎn)量x的計量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù)eq\o（b,\s\up6(^）)的意義有：產(chǎn)量每增加一個單位即1000件時，單位成本平均減少1。82元．(3）當(dāng)產(chǎn)量為6000件時，即x＝6，代入回歸直線方程：eq\o（y，\s\up6(^))＝77.37－1.82×6＝66。45（元)當(dāng)產(chǎn)量為6000件時，單位成本為66.45元．10．解（1)eq\x\to（x）＝eq\f（1,5）(2＋4＋…＋10)＝6，eq\x\to（y)＝eq\f（1,5）(64＋138＋…＋360）＝210.4，eq\o（∑，\s\up6（5）,\s\do4(i＝1））xeq\o\al（2,i）－5eq\x\to（x)2＝(22＋42＋…＋102)－5×62＝40。eq\o(∑,\s\up6（5),\s\do4(i＝1))xiyi－5eq\x\to（x)eq\x\to(y)＝(2×64＋4×138＋…＋10×360)－5×6×210。4＝1478，eq\o（∑，\s\up6(5)，\s\do4(i＝1））yeq\o\al(2，i）－5eq\x\to（y）2＝(642＋1382＋…＋3602)－5×210.42＝54649。2，所以r＝eq\f(1478，\r(40×54649。2))≈0。9997，由小概率0.05與n－2＝3在附表中查得r0。05＝0.878,由|r|>r0。05得，有95%的把握認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(2）回歸系數(shù)eq\o（b，\s\up6(^）)＝eq\f(1478，40）＝36.95，eq\o（a,\s\up6（^））＝210。4－36。95×6＝－11。3，所以所求回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝36。95x－11.3。11．C［圖（1）中的數(shù)據(jù)隨著x的增大而y減小，因此變量x與變量y負(fù)相關(guān)；圖(2)中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此u與v正相關(guān)．]12．解(1)根據(jù)題意制表如下：i12345678910合計xi40424855657988100120140777yi1501401601701501621851651901851657xeq\o\al（2，i)160017642304302542256241774410000144001960070903yeq\o\al（2，i)22500196002560028900225002624434225272253610034225277119xiyi600058807680935097501279816280165002280025900132938eq\x\to（x）＝77。7,eq\x\to（y）＝165.7；∑xeq\o\al（2,i)＝70903；∑yeq\o\al(2，i）＝277119；∑xiyi＝132938r＝eq\f（132938－10×77。7×165.7，\r(70903－10×77。72277119－10×165.72）)≈0。808，即x與Y的相關(guān)系數(shù)為0.808。（2)