2011屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直通車課件-集合與常用邏輯用語

1.集合是高考的必考內(nèi)容.高考對(duì)集合問題的考查一般有兩種形式：一是考查集合的有關(guān)概念、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算等，題型以選擇題和填空題為主；二是考查考生對(duì)集合語言、集合思想的理解與運(yùn)用，往往與其他知識(shí)融為一體，題型可以是選擇題、填空題，也可以是解答題.其中，集合的特征性質(zhì)描述和集合的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)，常常會(huì)與求函數(shù)的定義域和值域、解不等式、求范圍等問題聯(lián)系在一起.2.常用邏輯用語主要包含三部分內(nèi)容：命題以及命題的四種形式、充分必要條件、量詞.本單元內(nèi)容在高考試題中每年必考，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是充分必要條件的推理判斷；二是命題的四種形式；三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題.對(duì)于充分必要條件的推理判斷問題，一般是以其他的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，具有較強(qiáng)的綜合性；對(duì)于全稱命題與特稱命題，一般是考查對(duì)兩個(gè)量詞的理解，考查兩種命題的否定命題的寫法，這是考查的熱點(diǎn).第一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。通過對(duì)本單元近幾年高考試題以及命題立意的發(fā)展變化趨勢(shì)，尤其是新課改地區(qū)的高考試題的分析，復(fù)習(xí)時(shí)宜采用以下應(yīng)試對(duì)策：1.在復(fù)習(xí)中首先要把握基礎(chǔ)知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)，基本的數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)掌握集合的概念和運(yùn)算,掌握充分條件、必要條件和充要條件的判斷和應(yīng)用.2.涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題既有基本的選擇題和填空題，也有小型和大型的綜合題，因此在復(fù)習(xí)中既要靈活掌握基本題型，又要對(duì)有一定難度的大型綜合題進(jìn)行有針對(duì)性的準(zhǔn)備.3.重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí).本單元體現(xiàn)的主要有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，而且圖示法、反證法等數(shù)學(xué)方法也得到了廣泛應(yīng)用.第二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。第一節(jié)集合1.集合的含義與表示（1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2.集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.第三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。3.集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.1.元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特征:確定性、互異性、無序性.（2）集合中元素與集合的關(guān)系文字語言符號(hào)語言屬于∈不屬于第四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。(4)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法.數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)NN*或N+ZQRC(3)常見集合的符號(hào)表示2.集合間的基本關(guān)系表示表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素相等A是B的子集且B是A的子集真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素

AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集第五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為CUA圖形表示意義{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}

3.集合的基本算法第六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.(教材改編題)用適當(dāng)符號(hào)填空.0{0，1}；{a,b}{b,a};0;答案：2.（2009·福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）集合A={x|x(x-1)＜0},B={y|y=,x∈R}，則A∩B是（）A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1)D.(-∞,0)解析:由已知得A={x|0＜x＜1}，B={y|y＞0}.∴A∩B=(0,1)答案：C3.（2009·福州市高三第二次質(zhì)檢）設(shè)集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若AB,則a的范圍是（）A.a＜1B.a≤1C.a＜2D.a≤2第七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。4.（2009·全國Ⅰ)設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,則集合（A∩B）中的元素共有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)解析:∵U=A∪B={3,4,5,7,8,9},又∵A∩B={4,7,9},∴(A∩B)={3,5,8}.答案:A解析:集合A、B如圖所示：，∵AB,∴a≤1.答案：B第八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.集合中元素的三個(gè)基本性質(zhì)的應(yīng)用(1)確定性：任意給定一個(gè)對(duì)象，都可以判斷它是不是給定集合的元素，也就是說，給定集合必須有明確的條件，依此條件，可以明確地判定某一對(duì)象是這個(gè)集合的元素或不是這個(gè)集合的元素，二者必居其一，不會(huì)模棱兩可.如：“較大的數(shù)”、“著名科學(xué)家”等均不能構(gòu)成集合.5.設(shè)全集U={1,3,5,7},集合M={1，|a-5|},MU,

={5,7},則a的值為（）A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或8解析:∵M(jìn)={5,7},∴M={1,3},∴|a-5|=3,∴a=8或a=2.答案:D第九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。2.集合中三種語言的互化是解決集合問題的關(guān)鍵即文字語言、符號(hào)語言、圖象語言的互化.4.進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把參與運(yùn)算的集合化到最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)要借助于Venn圖、數(shù)軸或函數(shù)圖象等工具.3.利用集合間的關(guān)系建立不等式求參數(shù)范圍時(shí)，要注意分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.（3）無序性.（2）互異性：即一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都應(yīng)該是不相同的，特別是含有字母的問題，解題后需進(jìn)行檢驗(yàn).5.注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用.第十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型一集合的基本概念【例1】已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq2},其中m≠0,且A=B,求q的值.解

由A=B可知，解（1）得q=1;解（2）得q=1,或又因?yàn)楫?dāng)q=1時(shí)，m=mq=mq2,不滿足集合中元素的互異性，應(yīng)舍去，所以分析

由A=B可知A,B兩個(gè)集合中的元素相同，觀察A,B兩個(gè)集合中有一共同元素，則其他兩個(gè)元素應(yīng)對(duì)應(yīng)相等，由于情況不確定，需要分類討論.學(xué)后反思

本題考查集合元素的基本特征——確定性、互異性，切入點(diǎn)是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)必不可少.第十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.設(shè)A={-4,2a-1,},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求實(shí)數(shù)a的值.解析:∵A∩B={9},∴9∈A.(1)若2a-1=9,則a=5,此時(shí)A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},與已知矛盾，舍去.（2）若a2=9,則a=±3.當(dāng)a=3時(shí)，A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中有兩個(gè)元素均為-2,與集合元素的互異性相矛盾，應(yīng)舍去;當(dāng)a=-3時(shí)，A={-4,-7,9},B={9,-8,4}，符合題意.綜上所述，a=-3.舉一反三第十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。第十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。

解先化簡(jiǎn)集合A={-4,0}.由A∩B=B，則BA，可知集合B可為，或{0}，或{-4}，或{-4,0}.(1)若B=，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0，解得a＜-1；(2)若0∈B，代入得a2-1=0a=1或a=-1，當(dāng)a=1時(shí)，B=A，符合題意；當(dāng)a=-1時(shí)，B={0}A，也符合題意.(3)若-4∈B，代入得a2-8a+7=0a=7或a=1，當(dāng)a=1時(shí)，已經(jīng)討論，符合題意；當(dāng)a=7時(shí)，B={-12，-4}，不符合題意.綜上可得，a=1或a≤-1.

題型二集合之間的關(guān)系【例2】設(shè)集合A={x|+4x=0}，B={x|+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析

根據(jù)A、B間的關(guān)系，對(duì)B進(jìn)行分類討論，然后求解并驗(yàn)證.第十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。學(xué)后反思

解決集合間的關(guān)系問題，關(guān)鍵是將集合化簡(jiǎn)，特別是含有字母參數(shù)時(shí)，將字母依據(jù)問題的實(shí)際情況進(jìn)行合理分類，分別進(jìn)行求解，最后綜合后得出答案.2.設(shè)集合A={x||x-a|≤2}，集合B={x||4x+1|≥9},且求a的取值范圍.解析：A={x|a-2≤x≤a+2},B=x|x≥2或x≤∵,∴A∩B=A,如圖所示.∴a+2≤或a-2≥2,∴a≤或a≥4.舉一反三第十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型三集合的運(yùn)算【例3】已知全集I=R,A={x|x2>4},,求(CRA)∩(CRB).分析

解決本題的關(guān)鍵：(1)集合B的化簡(jiǎn)；(2)(CRA)∩(CRB)=CR(A∪B)(等價(jià)轉(zhuǎn)化).解

A={x|x＞2或x＜-2},∴A∪B={x|x＜-2或x＞-1}.∴(CRA)∩(CRB)=CR(A∪B)={x|-2≤x≤-1}第十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。學(xué)后反思

本題是集合的運(yùn)算與解不等式的綜合求解問題.解答這類問題時(shí)要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，并注意將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系或等價(jià)關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)一定要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法幫助分析和運(yùn)算.3.設(shè)集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},則

CR(A∩B)等于()A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.解析：由已知，A=［0,4］,B=［-4,0］,∴A∩B={0},∴CR(A∩B)={x|x∈R,x≠0}.答案：B舉一反三第十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型四利用Venn圖解決集合問題【例4】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M={x|＞4},N={x|1＜x＜3},則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x＜1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}分析首先用集合符號(hào)表示出陰影部分，然后對(duì)相應(yīng)集合化簡(jiǎn).解依題意，該圖形中陰影部分表示的集合應(yīng)該是N∩(M),而M={x|＞4}={x|x＞2或x＜-2},于是M={x|-2≤x≤2},因此N∩(M)={x|1＜x≤2}.學(xué)后反思新課標(biāo)特別指出“能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算”，將對(duì)Venn圖的要求提高到一個(gè)更高的層次，因此我們必須注意Venn圖在表達(dá)集合關(guān)系和運(yùn)算中的重要作用.應(yīng)結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集等的定義進(jìn)行理解.第十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三4.（2009·江西）已知全集U=A∪B中有m個(gè)元素，（A)∪(B)中有n個(gè)元素.若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:如圖，∵(A)∪(B)=(A∩B).而陰影部分就表示集合(A∩B),∴陰影部分有n個(gè)元素，而U=A∪B中有m個(gè)元素，∴A∩B中有m-n個(gè)元素.答案:D第十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型五新型集合的概念與運(yùn)算【例5】(12分)對(duì)于集合M,N，定義M-N={x|x∈M且xN},MN=(M-N)∪(N-M),設(shè)A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-,x∈R},求AB.分析

充分理解“M-N”與“MN”兩種運(yùn)算法則,然后把A,B兩個(gè)集合化到最簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行計(jì)算.解

由y=x2-3x(x∈R),即得第二十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分?！遹=-2x(x∈R),2x＞0,∴-2x＜0,∴y＜0,∴B={y|y＜0},………..6′學(xué)后反思

新型集合的概念及運(yùn)算問題是近幾年新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)問題.在給出新的運(yùn)算法則的前提下，充分利用已知求解是關(guān)鍵.集合命題中與運(yùn)算法則相關(guān)的問題，是對(duì)映射構(gòu)建下的集合與集合、元素與元素之間的運(yùn)算相關(guān)性及封閉性的研究.第二十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三5.（2008·江西）定義集合運(yùn)算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合AB的所有元素之和為()A.0B.2C.3D.6解析:依題意，A*B={0,2,4},∴它的所有元素之和為6.答案:D第二十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分?！纠恳阎螦={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.錯(cuò)解

由x2-3x-10≤0得-2≤x≤5.欲使BA,只需,解得-3≤m≤3.∴m的取值范圍是-3≤m≤3.錯(cuò)解分析

因?yàn)锳∪B=A,即BA,又A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，因此需對(duì)B=與B≠兩種情況分別討論，進(jìn)而確定m的取值范圍.第二十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。正解

∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},(1)若B=，則m+1＞2m-1,即m＜2,此時(shí)，總有A∪B=A,故m＜2.(2)若B≠，則m+1≤2m-1,即m≥2,由BA得,解得-3≤m≤3,∴2≤m≤3.綜合(1)、(2)可知,m的取值范圍是（-∞,3］.第二十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.（2009·福建）已知全集U=R，集合A={x|-2x＞0}，則A等于（）A.{x|0≤x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞2}D.{x|x≤0或x≥2}解析：計(jì)算可得A={x|x＜0或x＞2}，∴CuA={x|0≤x≤2}.答案：A2.（2009·泉州市一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高三期末聯(lián)考）已知a∈R，設(shè)集合A={x||x-1|≤2a--2}，則A的子集個(gè)數(shù)共有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)第二十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。解析：

設(shè)u=-+2a-2,Δ=4-8=-4＜0，∴u＜0,a∈R，∴A={x||x-1|＜0}，∴A=.其子集只有.答案：

B3.(2009·廣東)已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的關(guān)系的韋恩（Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多解析:M={x|-1≤x≤3}，集合N是正奇數(shù)集，M∩N={1,3}.答案:B4.已知集合A={x|y=},B={y|y=,x＞0},R是實(shí)數(shù)集，則(B)∩A=（）A.［0,1］B.［0,1)C.(-∞,0］D.以上都不對(duì)第二十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。解析:集合A={x|y=}表示的是函數(shù)的定義域，可得A=［0,2］;而集合B={y|y=,x＞0}表示的是函數(shù)的值域，顯然函數(shù)y=,x＞0的值域?yàn)椋?,+∞）,所以(B)∩A=(-∞,1］∩［0,2］=［0,1］.答案:A5.集合P={(x,y)|y=k,x∈R},Q={(x,y)|y=+1,x∈R,a＞0且a≠1},已知P∩Q=，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.(-∞,1)B.(-∞,1］C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)解析:P,Q兩個(gè)集合都表示點(diǎn)集，畫出函數(shù)y=k與y=+1的圖象，由P∩Q=知，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，觀察圖象可得k≤1.答案:B第二十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。6.設(shè)A,B為兩個(gè)非空集合，定義:A+B={a+b|a∈A,b∈B}，若A={0,2,5},B={1,2,6},則A+B的子集的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.解析:由題意A+B={1,2,3,4,6,7,8,11},有8個(gè)元素,故A+B的子集的個(gè)數(shù)是.答案:B7.已知M={x|x=+2a+4,a∈R},N={y|y=-4b+7,b∈R},則M,N之間的關(guān)系為.解析:∵+2a+4=(a+1)2+3≥3,∴M={x|x≥3}.又∵-4b+7=(b-2)2+3≥3,∴N={y|y≥3}.∴M=N.答案:M=N第二十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。8.已知A={x|-2x-3＜0},B={x||x|＜a},若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:∵B,∴B為非空集合，即a＞0,由-2x-3＜0得-1＜x＜3,∴A=(-1,3).由|x|＜a得-a＜x＜a.∴B=(-a,a).∵BA,∴-a≥-1,a≤3,即a≤1.故綜上得-1<a≤1.答案:(0,1]9.滿足條件{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是.解析:A有可能為{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.答案:4第二十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。10.(2010·濟(jì)寧模擬)設(shè)全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)},N={(x,y)|y≠x-4}，那么(M)∩(N)=.解析:M：y=x-4(x≠2),M代表直線y=x-4，但是去掉點(diǎn)（2，-2），M代表直線y=x-4外，但是包含點(diǎn)（2，-2）；N代表直線y=x-4外，N代表直線y=x-4，故(M)∩(N)={(2,-2)}.答案:{(2,-2)}11.已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=lg(-+2x+m)的定義域?yàn)榧螧.求當(dāng)m=3時(shí)，求A∩(B).解析：A={x|-1＜x≤5}.當(dāng)m=3時(shí)，B={x|-1＜x＜3},則B={x|x≤-1或x≥3},故A∩(B)={x|3≤x≤5}.第三十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。12.（2010·廣東聯(lián)考）設(shè)集合A={x|x2＜4},.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b＜0的解集是B，求a、b的值.解析:A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2},(1)A∩B={x|-2＜x＜1}.(2)∵2x2+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1},∴-3和1為方程2x2+ax+b=0的兩根，∴第三十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.理解命題的概念.2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.第三十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.命題有真命題與之分.（1）四種命題若q，則p逆否命題若p，則q否命題若q,則p逆命題

若p，則q原命題表述形式命題假命題第三十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。(2)四種命題之間的關(guān)系第三十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。3.充分條件與必要條件（1）定義：對(duì)命題“若p,則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件;q是p的必要條件;當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件;兩種命題均為真時(shí)，稱p是q的充要條件.（2）在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論;其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件.1.(教材改編題）下列說法：①2x+5>0；②＜0；③如果x＞2，那么x就是有理數(shù)；④如果x≠0，那么就有意義.一定是命題的說法是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③解析:②③④滿足命題定義，只有①不能判斷真假.答案:C第三十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。2.(教材改編題）給出如下的命題：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；②=1；③如果x+y是整數(shù)，那么x,y都是整數(shù)；④<3或>3.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.0解析:正確的只有④.答案:C3.(2010·廣東汕頭）與命題“若a∈M,則bM”等價(jià)的命題是()A.若aM，則bMB.若bM,則a∈MC.若aM,則b∈MD.若b∈M,則aM第三十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。解析:原命題與其逆否命題是等價(jià)的.答案:D4.(2009·浙江)已知a,b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:a>0,b>0時(shí)顯然有a+b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a+b>0且ab>0，則a,b同號(hào)且同為正，即a>0,b>0,必要性成立.答案:C第三十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。5.下列各種說法中，p是q的充要條件的是()（1）p:m＜-2或m＞6；q:y=+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）p:=1;q:y=f(x)是偶函數(shù)；（3）p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ；（4）p:A∩B=A;q:A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)解析:（2）中由=1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）中cosα=cosβ是tanα=tanβ的既不充分也不必要條件.答案:D第三十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題被定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”.2.四種命題真假關(guān)系原命題與它的逆否命題同真同假；原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，同真同假.當(dāng)一個(gè)命題不能直接判斷真假時(shí)，可通過判斷其逆否命題的真假而得到原命題的真假.3.判斷命題的充要關(guān)系有三種方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.(2)等價(jià)法：即利用AB與BA;BA與AB;AB與B

A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.第三十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。4.以下四種說法所表達(dá)的意義相同(1)命題“若p則q”為真;(2)pq;(3)p是q的充分條件;(4)q是p的必要條件.第四十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。

題型一四種命題的關(guān)系及命題真假的判定【例1】以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.(1)內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；(2)已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.分析首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p，則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題.解(1)原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”；逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角不互補(bǔ)”；逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”.四種命題都正確.第四十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。對(duì)(2)原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a＝b，c＝d”是條件，“a＋c＝b＋d”是結(jié)論.顯然原命題是正確的.否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”，只需要至少有一個(gè)不等即可)；此命題不正確，a=1,c=1,b=1.5,d=0.5,a≠b或c≠d,但a+c=b+d.學(xué)后反思要注意對(duì)大前提的處理以及等價(jià)命題之間的真假關(guān)系.試一試：寫出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假.逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d”.此命題不正確，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,則a≠b,c≠d.逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d”.逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d,則a＝b，c＝d兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”,由原命題為真得此命題顯然正確.第四十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三1.寫出命題“等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式”的逆命題、否命題、逆否命題.解析：方法一：選取“兩邊乘同一個(gè)數(shù)”為前提原命題：若一個(gè)式子為等式，兩邊也乘以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式；逆命題：若一個(gè)式子兩邊都乘同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果是等式，則這個(gè)式子是等式；否命題：若一個(gè)式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍不是等式；逆否命題：若一個(gè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果不是等式，則這個(gè)式子不是等式.方法二：選取“一個(gè)式子為等式”為前提原命題：一個(gè)等式，若兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，則所得結(jié)果仍為等式；逆命題：一個(gè)等式,若兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍為等式，則兩邊乘的是同一個(gè)數(shù)；否命題：一個(gè)等式,若兩邊乘以不同的數(shù)，則所得結(jié)果不是等式；逆否命題：一個(gè)等式，若兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是等式，則兩邊乘的不是同一個(gè)數(shù).第四十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型二兩個(gè)命題之間充要條件的判定【例2】用“充分條件、必要條件、充要條件”填空:(1)“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的;(2)“x>1”是“<1”的;(3)“(x-4)(x+1)≥0”是“≥0”的;(4)“x=2”是“-7x+10=0”的.分析先把條件或結(jié)論化簡(jiǎn)，若條件能推出結(jié)論，則條件是結(jié)論的充分條件;反之，條件是結(jié)論的必要條件.解（1）充要條件(2)充分條件(3)必要條件(4)充分條件學(xué)后反思判斷充分、必要條件時(shí),多與數(shù)學(xué)上其他知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系，要考查到其他內(nèi)容掌握的程.第四十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三2.（2009·四川）已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c>d.則“a>b”是“a-c>b-d”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由a-c>b-d,c>d兩個(gè)同向不等式相加得a>b,但c>d,a>ba-c>b-d.例如a=2,b=1,c=-1,d=-3時(shí)，a-c<b-d.答案:B第四十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型三三個(gè)或三個(gè)以上命題之間充要條件的判定【例3】已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？分析畫出關(guān)系圖，觀察求解.學(xué)后反思圖可以畫得隨意一些，關(guān)鍵要體現(xiàn)各個(gè)條件、命題之間的邏輯關(guān)系,利用它們的傳遞性和對(duì)稱性判斷.解s是q的充要條件；r是q的充要條件;p是q的必要條件.第四十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三3.設(shè)A、B、C三個(gè)命題，若A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

條件.答案：充分不必要解析：畫出關(guān)系圖,由圖可知，C是A的充分不必要條件.第四十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分?！纠?】(12分)已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m＞0)，若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.學(xué)后反思本題采用了等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法將原命題的條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題的形式，然后從集合的角度去解決此類問題，既簡(jiǎn)便又快捷.分析可以有兩個(gè)思路:(1)先求出，然后依據(jù)，求的m的取值范圍（2）若原命題為“”，其逆命題是“若p,則q”.由于他們是等價(jià)的，可將是的必要不充分等價(jià)轉(zhuǎn)化為求p是q的充分不不要條件來求解。解“必要不充分條件”的等價(jià)命題是：p是q的充分不必要條件.3′∴設(shè)p:A={x|-2≤x≤10}，q:B={x|1-m≤x≤1+m,m＞0}.6′∵p是q的充分不必要的條件，∴AB.10′∴12‘題型四利用充分、必要條件求實(shí)數(shù)的范圍第四十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三4.本例把“的必要而不充分條件”改為“的充分而不必要條件”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析:∵“的充分而不必要條件”的等價(jià)命題是：q是p的充分而不必要條件,∴BA.∴m>0,1-m≥-2,（等號(hào)不同時(shí)成立）1+m≤10,解得0<m≤3.第四十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。【例】寫出命題“若，則實(shí)數(shù)m，n，a，b全為零”的否定及否命題.錯(cuò)解分析錯(cuò)解（1）混淆了命題的否定與否命題的概念，錯(cuò)解（2）“全為零”的否定是“不全為零”而不是“全不為零”.錯(cuò)解（1）命題的否定：若，則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零.命題的否命題：若,則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零.（2）命題的否定：若,則實(shí)數(shù)m,n,a,b全不為零.命題的否命題：若,則實(shí)數(shù)m,n,a,b全不為零.正解命題的否定：若,則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零.命題的否命題：若，則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零.第五十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.下面有四個(gè)命題：①集合N中最小的數(shù)是1；②若-a不屬于N，則a屬于N；③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2；④的解集可表示為{1,1}.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解析：①假命題，集合N中最小的數(shù)是0；②假命題，如時(shí),命題不成立；③假命題，如a=0,b=1,則a+b=1；④假命題，{1,1}與集合元素的互異性矛盾，其解集應(yīng)為{1}.答案：A第五十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。2.（創(chuàng)新題）命題“若ab=0,則a=0或b=0”的逆否命題是（）A.若ab≠0，則a≠0或b≠0B.若a≠0或b≠0，則ab≠0C.若ab≠0，則a≠0且b≠0D.若a≠0且b≠0，則ab≠0解析:“或”否定后變?yōu)椤扒摇?答案:D3.有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；③“若b≤－1，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“若A∪B=B,則AB”的逆否命題.其中真命題是()A.①②B.②③C.①③ D.③④第五十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。4.“α≠β”是“cosα≠cosβ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析：答案：B答案：C解析：寫出相應(yīng)命題并判定真假.①“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”為真命題；②“不相似三角形的周長(zhǎng)不相等”為假命題；③“若方程沒有實(shí)根，則b＞－1”為真命題；④“若AB，則A∪B≠B”為假命題.第五十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。5.已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則m的取值范圍是()A.{m|-≤m≤}B.{m|m＜}C.{m|-≤m≤}D.{m|m≥-}解析:|x-m|＜1-1+m＜x＜1+m，∵＜x＜時(shí)，|x-m|＜1，∴(-1+m,1+m).∴-1+m≤，且1+m≥,由此得-≤m≤.答案:C6.（2009·福建）設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α//β的一個(gè)充分不必要條件是（）A.m//β且l1//αB.m//l1且n//l2C.m//β且n//βD.m//β且n//l2第五十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。7.(2010·寧夏銀川模擬)原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a>b，則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有個(gè).解析:由題意可知，原命題正確，逆命題錯(cuò)誤，所以否命題錯(cuò)誤，而逆否命題正確.答案:18.命題“若x,y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否命題是

;它是

命題.解析：原命題是真命題,所以其逆否命題也是真命題.答案：若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)真解析：因mα,l1β，若α∥β，則有m∥β且l1∥α，故α∥β的一個(gè)必要條件是m∥β且l1∥α,排除A.因m，nα,l1,l2β且l1與l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1與l2相交，故m與n也相交，∴α∥β；若α∥β，則直線m與直線l1可能為異面直線，故α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是m∥l1且n∥l2，應(yīng)選B.答案：B第五十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。9.（2008·全國）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件：①

;充要條件:②

.（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）解析：本題為開放性填空題，下面給出了四個(gè)充要條件，任寫兩個(gè)即可，寫出其他正確答案也可.答案：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行一組相對(duì)側(cè)面平行且全等對(duì)角線交于一點(diǎn)底面是平行四邊形10.(x-1)(x+2)＜0的一個(gè)必要不充分條件是

.解析：這是一道開放題，答案不唯一，只要滿足x＞-2或x＜1均可，但不可以是-2＜x＜1.答案：x＞-2(或x＜1)第五十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。11.寫出命題“若m＞0，則方程+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假，并加以證明.解析：原命題的逆否命題是：“若方程+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0”.它是真命題.證明：∵方程+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ=1+4m＜0，∴m＜，∴m≤0成立.(也可以證明原命題正確)12.已知p:,q:≥0.求p是q的什么條件.解析：p:A=;q:B=,由圖知AB,故p是q的充分不必要條件.第五十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)、全稱量詞與存在量詞1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.1.命題p∧q,p∨q,的真假判斷pqp∧qp∨q

真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真第五十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。2.全稱量詞(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.（3）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:x∈M,p(x)，讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.3.存在量詞（1）短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.（3）特稱命題“存在M中的元素,使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:,讀作“存在M中的元素”.4.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定命題的否定命題第五十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。設(shè)集合M={x|x＞2},P={x|x＜3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:“x∈M或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以.答案:A2.(教材改編題)已知命題p且q為假命題，則可以肯定()A.p為真命題B.q為假命題C.p,q中至少有一個(gè)是假命題D.p,q都是假命題解析:利用真值表判斷.答案:C第六十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。3.下列命題中正確的是（）A.對(duì)所有正實(shí)數(shù)t，有＜tB.不存在實(shí)數(shù)x，使x＜4，且+5x-24=0C.存在實(shí)數(shù)x，使|x+1|≤1且x2＞0D.不存在實(shí)數(shù)x，使+x+1=0解析:A不正確，如t=，有＞t;B不正確，如x=3＜4,而x2+5x-24=0;D不正確.令f(x)=+x+1,則f(-1)=-1<0,f(0)=1>0,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)=+x+1在(-1,0)上必存在零點(diǎn)，即存在實(shí)數(shù)x使+x+1=0.答案:C4.（2009·福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）命題：“x∈R,-x+2≥0”的否定是（）A.x∈R,-x+2≥0B.x∈R,-x+2≥0C.x∈R,-x+2＜0D.x∈R,-x+2＜0第六十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。解析：

全稱命題的否定是特殊命題.答案：

C1.命題：“p∧q”,“p∨q”,“”的真假判斷方法（1）“p∧q”形式復(fù)合命題判斷真假的方法是：“一假必假”.(2)“p∨q”形式復(fù)合命題判斷真假的方法是:“一真必真”.(3)“”形式復(fù)合命題判斷真假的方法是:“真假相對(duì)”.5.（2009·泉州市一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高三期末聯(lián)考）有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A.命題“若-3x+2=0則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則-3x+2≠0”；B.命題“sinx≥1”是一個(gè)復(fù)合命題，而且是個(gè)真命題；C.若(p)∨(q)為真命題，則命題p、q至少有一個(gè)為真命題；D.對(duì)于命題p∶x∈R，使得+x+1＜0.則p∶x∈R，均有+x+1≥0解析：C中若（p）∨(q)為真命題，則命題p、q至少有一個(gè)為假命題.答案：C第六十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。2.判斷復(fù)合命題真假的步驟（1）首先確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式;（2）判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假;（3）根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（全稱命題與特稱命題）,常見的有:“對(duì)所有x成立”的否定是“存在某x不成立”;“對(duì)任意x不成立”的否定是“存在某x成立”;“至少有一個(gè)”的否定是“沒有一個(gè)”;“至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”;“至少有n個(gè)”的否定是“至多有n-1個(gè)”;“至多有n個(gè)”的否定是“至少有n+1個(gè)”.4.復(fù)合命題的否定（1）“p”的否定是“p”.（2）“p或q”的否定是“p且q”.（3）“p且q”的否定是“p或q”.第六十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。

題型一判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假【例1】分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判斷其真假.(1)5或7是30的約數(shù);(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分;(3)8x－5＜2無自然數(shù)解.分析由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的形式及其真值表直接判斷.第六十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。學(xué)后反思判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的一般步驟:(1）把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假.解析:(1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真).為真命題.(2)p且q，p：矩形的對(duì)角線互相垂直(假)，q：矩形的對(duì)角線互相平分(真).為假命題.(3)非p,p：－2x＋3＝0有實(shí)根(假).為真命題.

舉一反三1.分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假.(1)8或6是30的約數(shù)；(2)矩形的對(duì)角線互相垂直平分；(3)方程-2x＋3＝0沒有實(shí)數(shù)根.第六十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型二全稱命題、特稱命題及其真假判斷【例2】判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題,以及真假情況，并用符號(hào)“”或“”來表示.(1)有一個(gè)向量a，a的方向不能確定;(2)存在一個(gè)函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,方程都有解;(4)在平面外的所有直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎?分析根據(jù)語句中所含聯(lián)結(jié)詞判斷其是何命題.解(1)(2)都是真命題，(3)是假命題，(4)不是命題.其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題.上述命題用符號(hào)“”或“”表示為：（1）a∈{向量}，使a的方向不能確定；（2）f(x)∈{函數(shù)},使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）a,b,c∈R,方程都有解.第六十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。學(xué)后反思含有“所有的”、“任意一個(gè)”、“任意的”、“一切的”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞的命題，叫做全稱命題.含有“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”、“存在著”等存在量詞的命題，叫做特稱命題.要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素,使得不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.要判定特稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素,使成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.舉一反三2.用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題,并判斷真假.（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0;（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x＋3y＋3>0成立.解析：（1）x∈R，≥0，真命題;(2）x∈R，y∈R，2x＋3y＋3>0，真命題.第六十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型三全稱命題、特稱命題的否定【例3】寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）p:對(duì)任意的正數(shù)x，>x-1；（2）q:三角形有且僅有一個(gè)外接圓;（3）r:存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°;（4）s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).分析以上這幾個(gè)命題中（1）（2）是全稱命題，（3）（4）是特稱命題，在否定時(shí)既要對(duì)結(jié)論否定，又要對(duì)量詞否定.學(xué)后反思含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否定結(jié)論即可.從命題形式上看，含有全稱量詞的命題的否定是含有存在量詞的命題，含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.解（1）:存在正數(shù)x，x≤x-1,真命題.（2）:存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓，假命題.（3):所有三角形的內(nèi)角和小于或等于180°，真命題.（4）:所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.第六十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。舉一反三3.下列命題的否定表述正確的有

.①p:面積相等的三角形是全等三角形；：面積相等的三角形不是全等三角形.②p：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).③④①應(yīng)為：有些面積相等的三角形不是全等三角形；③應(yīng)為：解析：答案：②④第六十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。題型四對(duì)復(fù)合命題真假判斷的綜合應(yīng)用【例4】(12分)已知命題p：方程+ax-2=0在［-1,1］上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析首先對(duì)所給命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再通過對(duì)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷的知識(shí)給予討論解決.解由+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,…2′顯然a≠0,∴x=-或x=.………………4′∵x∈［-1,1］，故≤1或≤1,∴|a|≥1.……………………6′“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足+2ax+2a≤0”，即拋物線y=+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=4-8a=0,∴a=0或2.…………8′∴命題“p或q”為真命題時(shí),|a|≥1或a=0.…10′∵命題“p或q”為假命題,∴a的取值范圍為-1＜a＜0或0＜a＜1.……12′第七十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。學(xué)后反思解決這類問題時(shí)，關(guān)鍵在于對(duì)所給命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化.它所涉及的命題往往是方程根的問題或不等式解的問題，所以首先要熟知它們的等價(jià)轉(zhuǎn)化，化到最簡(jiǎn)后，再應(yīng)用真值表以及數(shù)軸或函數(shù)圖象進(jìn)行分析.(3)當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得-3＜m＜-2.綜上，m的取值范圍是m＜-1.解析:“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或p和q都是真命題.(1)當(dāng)p為真命題時(shí)，則得m＜-2;(2)當(dāng)q為真命題時(shí)，則,得-3＜m＜-1;舉一反三

4.命題p:方程+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q:方程4+4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，求m的取值范圍.第七十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分?！纠咳魀:-2x-3>0;q:>0，則p是q的什么條件.錯(cuò)解p:-2x-3≤0-1≤x≤3.q:≤0-2<x<3∴p是q的既非充分又非必要條件.錯(cuò)解分析q的求解是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于對(duì)命題的否定的概念理解錯(cuò)誤，誤認(rèn)為：q:≤0，事實(shí)上當(dāng)-x-6=0也屬于q的一部分，這樣導(dǎo)致了不等價(jià)變換引起失誤.正解∵p:-2x-3>0x<-1或x>3,∴p:-1≤x≤3.q:>0x<-2或x>3,∴q:-2≤x≤3.∴pq,但q/p,∴p是q成立的充分不必要條件.第七十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。1.若命題p∧q為假，且為假，則()A.p或q為假B.q假C.q真D.p假答案：B解析：為假，則p為真，而p∧q為假，得q為假.第七十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。2.若條件p:x∈A∩B,則是()A.x∈A且xBB.xA或xBC.xA且xBD.x∈A∪B答案：B解析：:xA∩B,∴x至少不屬于A,B中的一個(gè).3.（2009·福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題“若=1，則x=1”的否命題為：“若=1，則x≠1”.B.“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分條件.C.命題“x∈R”使得“+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有“+x+1＜0”.D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.解析：A中命題的否命題應(yīng)為“若≠1，則x≠1，”A錯(cuò)；B中x=-1是-5x-6=0的充分條件B錯(cuò)；C中命題的否定應(yīng)為“x∈R，有+x+1≥0”.C錯(cuò).答案：D第七十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。4.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題.其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②④C.②③D.①④解析:“非p或非q”是假命題“非p”與“非q”均為假命題,即p和q均為真命題.故“p或q”和“p且q”都是真命題.答案:A5.（2009·廈門一中）若命題“x∈R,+(a-1)x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.［-1，3］B.［1，4］C.（1，4）D.(-∞,1］∪［3,+∞)解析：原命題即對(duì)“x∈R，有+(a-1)x+1≥0，”即Δ=-4≤0.∴-1≤a≤3.答案：A第七十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。答案：必要充分8.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.答案：至少存在一個(gè)末位數(shù)是0或5的整數(shù)，它不能被5整除所有末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能都被5整除7.用“充分、必要、充要”填空：(1)p∨q為真命題是p∧q為真命題的

條件；(2)為假命題是p∨q為真命題的

條件.6.（2010·濰坊模擬）已知命題p:x∈R,使tanx=1,命題q:-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題;④命題“p∨q”是假命題.其中正確的是（）A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析:命題p:x∈R，使tanx=1正確，命題q:-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命題，∴①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題;④命題“p∨q”是假命題.答案:D第七十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。9.命題“-3x+2=0的兩根是1或2”是

的形式，此命題是

(真、假)命題.答案：p∨q真10.已知p(x):+2x-m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:因?yàn)閜(1)是假命題，所以1+2-m≤0，解得m≥3,又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4+4-m>0，解得m<8，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m<8.答案:［3,8)11.寫出下列命題的否定，并指出真假.(1)p:x∈R,-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:x∈R,+2x+2≤0;(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使+10.第七十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。12.給定兩個(gè)命題,P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；Q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根.如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立a=0或;關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根.如果P真Q假，有0≤a＜4,且a＞,∴＜a＜4;如果Q真P假，有a＜0或a≥4,且a≤,∴a＜0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析：（1）p:x∈R,-x+14<0,假命題;(2)q:至少有一個(gè)正方形不是矩形，假命題;(3)r:x∈R,+2x+2>0,真命題;(4)s:x∈R,+1≠0,假命題.第七十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。一、對(duì)集合的理解以及集合思想的應(yīng)用集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想在函數(shù)與方程、不等式中的運(yùn)用.通過復(fù)習(xí),考生應(yīng)樹立運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，不斷加深對(duì)集合概念、集合語言、集合思想的理解與應(yīng)用.【例1】設(shè)A={(x,y)|－x－1=0},B={(x,y)|4+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，證明此結(jié)論.分析本題主要考查考生對(duì)集合及其符號(hào)的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號(hào)上分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而解決問題.解決此題的關(guān)鍵是將條件(A∪B)∩C=轉(zhuǎn)化為A∩C=且B∩C=，這樣難度就降低了.由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對(duì)根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進(jìn)而可得值.第七十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。解∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=.∵=x+1,y=kx+b,∴+(2bk－1)x+－1=0,∵A∩C=,∴Δ1=<0,∴4－4bk+1<0,此不等式有解的充要條件是16－16>0,即>1;①∵4+2x-2y+5=0,y=kx+b,∴4+(2－2k)x+5-2b=0.∵B∩C=,∴Δ2=－4(5－2b)<0,∴－2k+8b－19<0,從而8b<20,即b<2.5.②由①②及b∈N,得b=2,代入由Δ1<0和Δ2<0組成的不等式組，得4-8k+1＜0,-2k-3＜0且k∈N,∴k=1,故存在自然數(shù)k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.第八十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十五分。二、數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用在解決一些集合問題時(shí)，求數(shù)集常用的方法為數(shù)軸法,取交并集，如果是點(diǎn)集,常常通過畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的交點(diǎn)以及位置關(guān)系來解決問題.Venn圖法