第3章 電路的暫態(tài)分析

第3章電路的暫態(tài)分析2.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解；重點(diǎn)3.三要素法求一階電路全響應(yīng)。1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；1.換路定理

3.1電路換路的概念與換路定理

過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件

L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起電路狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路元件參數(shù)變化換路定理換路定理是指若電容電壓、電感電流為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC、iL是相等的。

(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間2.初始值的確定初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t)iucC+-uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件結(jié)論iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論先求出和；再利用換路定理求得uC

(0+)=uC

(0－)iL(0＋)=iL(0－)

(4)求初始值(2)由換路定理例1電路如圖所示，已知t<0時(shí)，開關(guān)S是閉合的，電路已處于穩(wěn)定。在t=0時(shí)，開關(guān)S打開，求初始值uC(0+)和

iL(0+)(1)由0－電路求uC(0－)和iL(0－)解電容開路電感短路例2圖3-2（a）所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。解(2)由換路定理(1)由0－電路求uC(0－)和iL(0－)（3）S閉合后瞬間的等效電路由等效電路得求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)和iL(0-)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+

電路求所需各變量的0+

值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+

時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。3.2一階電路的暫態(tài)響應(yīng)

換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。（1）

RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR

uR=Ri零輸入響應(yīng)1.一階電路的零輸入響應(yīng)代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0（2）時(shí)間常數(shù)

=RC（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短大→

過渡過程時(shí)間長小→

過渡過程時(shí)間短工程上認(rèn)為,經(jīng)過3－5,過渡過程結(jié)束。(2）RL電路的零輸入響應(yīng)解得t>0從以上式子可以得出：（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢大大→

過渡過程時(shí)間長小→

過渡過程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短電流初值i(0)一定：（2）時(shí)間常數(shù)=L/R例t=0時(shí),開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流。解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212t>0iL+–uLR小結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC

,

RL電路

=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0解得：（1）RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：（2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。（2）RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00例1電路如圖3-10所示，開關(guān)S閉合前電容C上無初始電壓，t=0時(shí)閉合開關(guān)S，試求（1）電路的時(shí)間常數(shù)；（2）電容電壓和電流；（3）最大充電電流。解uC(∞)=US=24V電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為uC(t)=uC'+uC"以RC電路為例，非齊次方程=RC（1）全響應(yīng)全響應(yīng)3.一階系統(tǒng)的全響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC

(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)（2）全響應(yīng)的兩種分解方式零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0