Hamilton-Cayley定理的計算應(yīng)用及冪等變換的性質(zhì)特征_第1頁
Hamilton-Cayley定理的計算應(yīng)用及冪等變換的性質(zhì)特征_第2頁
Hamilton-Cayley定理的計算應(yīng)用及冪等變換的性質(zhì)特征_第3頁
Hamilton-Cayley定理的計算應(yīng)用及冪等變換的性質(zhì)特征_第4頁
Hamilton-Cayley定理的計算應(yīng)用及冪等變換的性質(zhì)特征_第5頁
已閱讀5頁,還剩1頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

Hamilton-Cayley定理的計算應(yīng)用及冪等變換的性質(zhì)特征集美大學(xué)理學(xué)院朱榮坤2006.3

傳統(tǒng)的《高等代數(shù)》教材,在介紹完Hamilton-Cayley定理(即:方陣A的特征多項式是A的零化多項式)之后,利用該定理對“線性空間的直和分解”和“最小多項式”理論推導(dǎo)了相關(guān)結(jié)論,但未涉及它在計算方面的應(yīng)用。以下簡單考慮該定理在矩陣計算方面的兩個應(yīng)用,旨在拋磚引玉。1.求矩陣大方冪

一般地,矩陣大方冪的求法有二:一是尋找規(guī)律,利用數(shù)學(xué)歸納法;二是該矩陣可以對角化,從而轉(zhuǎn)化為對角矩陣的方冪運算。利用Hamilton-cayley定理也不失為一個有效的方法,值得在教學(xué)過程中加以介紹。例

,求解:特征多項式,由帶余除法可設(shè)令,得;令,得又是三重根,故有,得最后有利用定理即得:

2.求逆矩陣?yán)?/p>

可逆矩陣的逆矩陣與伴隨矩陣都可表示為的多項式利用證設(shè)特征多項式定理,則有而可逆,得從而以及證畢。[利用該結(jié)論即可做具體的求逆計算]

冪等變換是一類較為常見的線性變換,它有著良好的性質(zhì)特征,并且涉及了線性變換的諸多內(nèi)容,對訓(xùn)練學(xué)生融會貫通“線性變換”知識點有較好的作用。以下對冪等變換的良好性質(zhì)作歸納整理,供教學(xué)上參考。A3.值域A=對應(yīng)于特征值1的特征子空間核A-1(0)=對應(yīng)于特征值0的特征子空間=

4.=AA-1(0),且A是平行于核在值域上的投影;[考慮A+(E-A)

易證]5.值域A與核A-1(0)對的線性變換B不變的充要條件是A,B可交換;6.E+A

為可逆變換;[逆為E-A/2]7.秩(A)+秩(E-A)=;[A-1(0)=

A=(E-A),已知A與A-1(0)的維數(shù)和=

]8.A必可對角化,且關(guān)于

某個基的矩陣為

設(shè)A是維線性空間的冪等變換(A2=A),則有以

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論