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第三章習(xí)題選講3.設(shè)

解：求就是將A的第1,2兩行對(duì)換,再第3列乘以k

所以9.求λ的值,使矩陣的秩最小.解：從矩陣A可看出其2階子式2R(A)3

所以λ=3時(shí)，非零行的行數(shù)為2,所以R(A)=2.此時(shí)A的秩最小.10.設(shè)A是n階方陣,證明:(1)當(dāng)R(A)=n時(shí),R(A*)=n;(2)當(dāng)R(A)<n-1時(shí),R(A*)=0.證明：(1)當(dāng)R(A)=n時(shí),則A可逆,且

即A*也可逆,R(A*)=n.

(2)當(dāng)R(A)<n-1時(shí),即R(A)n-2,可知A的任意(n-1)階子式必為0,也就是A*是零矩陣,所以R(A*)=0.11(2).求解齊次線性方程組：解：系數(shù)矩陣

B所對(duì)應(yīng)的方程組為B所對(duì)應(yīng)的方程組為設(shè)(c1,c2為任意常數(shù)),則有用向量表示為

此解是方程組Bx=0的通解,它也是方程組Ax=0的通解.12(1).求解下列非齊次線性方程組：解：增廣矩陣

R(A)=2<R(B)=3原方程組無(wú)解13.λ為何值時(shí),非齊次線性方程組(1)有唯一解;(2)無(wú)解;(3)有無(wú)窮多解

解：增廣矩陣

如果λ≠-2和λ≠1,R(A)=R[A|b]=3,方程組有唯一解;如果λ=1,則

R(A)=R[A|b]=1<3,組有無(wú)窮多解；方程如果λ=-2

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