第三章 第二單元 牛頓第二定律及其應(yīng)用

一、牛頓第二定律1.內(nèi)容：物體的加速度的大小跟作用力成

，跟物體

的質(zhì)量成

，加速度的方向與

相同.2.表達式：

.正比反比作用力的方向a＝3.適用范圍

(1)牛頓第二定律只適用于

參考系(相對地面靜止或

運動的參考系).(2)牛頓第二定律只適用于

物體(相對于分子、原子)、

低速運動(遠小于光速)的情況.慣性做勻速直線宏觀二、單位制、基本單位、導(dǎo)出單位1.單位制：

和

一起組成了單位制.(1)基本量：只要選定幾個物理量的單位，就能夠利用

推導(dǎo)出其他物理量的單位.這些被選定的物理

量叫做基本量.基本單位導(dǎo)出單位物理公式(2)基本單位：基本物理量的單位.力學(xué)中的基本物理量有三個，它們是

、

、

；它們的單位是基本單位，分別是

、

、

.(3)導(dǎo)出單位：由基本單位根據(jù)

推導(dǎo)出來的其他物理量的單位.質(zhì)量時間長度kgsm物理關(guān)系2.國際單位制中的基本單位基本物理量符號單位名稱單位符號質(zhì)量千克時間秒長度米電流安[培]熱力學(xué)溫度開[爾文]物質(zhì)的量n摩[爾]發(fā)光強度IV坎[德拉]cdmtlITkgsmAKmol(1)有些物理單位屬于基本單位，但不是國際單位，如厘米、克、小時等.(2)有些單位屬于國際單位，但不是基本單位，如米/秒(m/s)、帕斯卡、牛(頓)等.三、兩類動力學(xué)問題牛頓第二定律確定了運動和力的關(guān)系，使我們能夠把物體的受力情況與運動情況聯(lián)系起來.1.已知受力情況求運動情況已知物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，可以求出物

體的

；已知物體的初始條件(初位置和初速度)，

根據(jù)運動學(xué)公式，就可以求出物體在任一時刻的

和

，也就可以求解物體的運動情況.運動情況速度位移2.已知物體的運動情況求物體的受力情況根據(jù)物體的運動情況，由運動學(xué)公式可以求出

，

再根據(jù)牛頓第二定律可確定物體的

，從而求出

未知的力，或與力相關(guān)的某些物理量.如動摩擦因數(shù)、勁

度系數(shù)、力的方向等.加速度受力情況四、超重和失重1.實重和視重

(1)實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)

.(2)視重：當(dāng)物體在

方向上有加速度時，物體對彈簧

測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不等于物體的

.此

時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視重.無關(guān)豎直重力2.超重、失重和完全失重的比較現(xiàn)象實質(zhì)超重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

自身重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

自身重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g大于小于等于零(1)超重并不是指重力增加了，失重并不是指重力減小了，完全失重也不能理解為物體不受重力了.(2)判斷一個物體處于超重還是失重狀態(tài)，主要根據(jù)加速度沿豎直方向的分量方向進行判斷，若有向上的分量，則超重，若有向下的分量，則失重.1.牛頓第二定律的幾個特性瞬時性a與F對應(yīng)同一時刻，即a為某時刻的加速度時，F(xiàn)為該時刻物體所受合力因果性F是產(chǎn)生a的原因，物體具有加速度是因為物體受到了力同一性有三層意思：①加速度a相對于同一慣性系(一般指地面)②F＝ma中，F(xiàn)、m、a對應(yīng)同一物體或同一系統(tǒng)③F＝ma中，各量統(tǒng)一使用國際單位獨立性①作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律②物體的實際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和③分力和加速度在各個方向上的分量也遵從牛頓第二定律，即：Fx＝max，F(xiàn)y＝may局限性①只適用于宏觀、低速運動的物體，不適用于微觀、高速運動的粒子②物體的加速度必須是相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系(慣性系)而言的2.關(guān)于瞬時加速度分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻

物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬

時加速度.此類問題應(yīng)注意兩種基本模型的建立.(1)剛性繩(或接觸面)：一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)時間，一般題目中所給的細線、輕桿和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理.(2)彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的.(1)力和加速度的瞬時對應(yīng)性是高考的重點.物體的受力情

況應(yīng)符合物體的運動狀態(tài)，當(dāng)外界因素發(fā)生變化(如撤

力、變力、斷繩等)時，需重新進行運動分析和受力分

析，切忌想當(dāng)然！(2)細繩彈力可以發(fā)生突變而彈簧彈力不能發(fā)生突變.如圖3－2－1甲所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).求解下列問題：(1)現(xiàn)將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬間物體的加速度.(2)若將圖3－2－1甲中的細線L1換成長度相同(掛m后)，質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖乙所示，其他條件不變，求剪斷L2的瞬間物體的加速度.彈簧彈力不能發(fā)生突變，在剪斷瞬間仍然保持原來的大小和方向；而細繩的彈力會發(fā)生突變，在剪斷瞬間會突然改變.[聽課記錄]

(1)對圖甲的情況，L2剪斷的瞬間，繩L1不可伸縮，物體的加速度只能沿垂直L1的方向，則：mgsinθ＝ma1∴a1＝gsinθ，方向為垂直于L1斜向下.(2)對圖乙的情況，設(shè)彈簧上拉力為FT1，L2線上拉力為FT2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，有

FT1cosθ＝mg，

FT1sinθ＝FT2，∴FT2＝mgtanθ剪斷線的瞬間，F(xiàn)T2突然消失，物體即在FT2反方向獲得加速度.因此mgtanθ＝ma2，所以加速度a2＝gtanθ，方向在FT2反方向，即水平向右.[答案]

(1)大小為gsinθ，方向垂直于L1斜向下(2)大小為gtanθ，方向水平向右[名師歸納]繩的彈力在瞬間

，而彈簧的彈力在瞬間

.因此在繩剪斷前，甲、乙兩圖中小球的受力情況相同，但在剪斷繩瞬間，小球的受力情況不再相同.會發(fā)生突變不會突變系統(tǒng)問題是指在外力作用下幾個物體連在一起運動的問題，系統(tǒng)內(nèi)的物體的加速度可以相同，也可以不相同，對該類問題處理方法如下：1.隔離法的選取(1)適應(yīng)情況：若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同，且需要

求物體之間的作用力.(2)處理方法：把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為

外力，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應(yīng)用

牛頓第二定律列方程求解，隔離法是受力分析的基礎(chǔ)，

應(yīng)重點掌握.2.整體法的選取(1)適應(yīng)情況：若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需

要求物體之間的作用力.(2)處理方法：把系統(tǒng)內(nèi)各物體看成一個整體(當(dāng)成一個質(zhì)

點)來分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速

度(或其他未知量).3.整體法、隔離法交替運用原則

若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的

作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離

法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“

先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.運用整體法分析問題時，系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向均應(yīng)相同，如果系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度僅大小相同，如通過滑輪連接的物體，應(yīng)采用隔離法求解.如圖3－2－2所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為(

)A.

B.C.D.3μmg解答本題的關(guān)鍵是正確地判斷出當(dāng)輕繩拉力最大時，物體A、B間和物體C、D間的靜摩擦力哪一個達到了最大靜摩擦力.[解題指導(dǎo)]經(jīng)過受力分析，A、B之間的靜摩擦力為B、C、D組成的系統(tǒng)提供加速度，加速度達到最大值的臨界條件為A、B間達到最大靜摩擦力，即am＝，而繩子拉力FT給C、D組成的系統(tǒng)提供加速度，因而拉力的最大值為FTm＝3mam＝，故選B.[答案]

B[名師歸納]

當(dāng)求各部分之間的作用力時一定要用隔離法.考慮解題的方便有兩個原則：一是選出的隔離體方程中應(yīng)包含所求的未知量；二是在獨立方程的個數(shù)等于未知量的前提下，隔離體的數(shù)目應(yīng)盡可能少.如圖3－2－3所示，光滑水平面

上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、

B兩個物體，A、B間的最大靜摩

擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使AB以同一加速度運動，則拉力F的最大值為(

)A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg解析：當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對滑動時力F最大，此時，對于A物體所受的合外力為μmg由牛頓第二定律知aA＝＝μg對于A、B整體，加速度a＝aA＝μg由牛頓第二定律得F＝3ma＝3μmg.答案：C1.解答兩類動力學(xué)問題的基本方法(1)明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過程的特點，如果

是比較復(fù)雜的問題，應(yīng)該明確整個物理現(xiàn)象是由哪幾

個物理過程組成的，找出相鄰過程的聯(lián)系點，再分別

研究每一個物理過程.(2)根據(jù)題意，確定研究對象，進行分析，并畫出示意圖.

圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號和方向.對每一個

力都明確施力物體和受力物體，以免分析力時有所遺

漏或無中生有.(3)應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求解，通常先用表示物

理量的符號運算，解出所求物理量的表達式，然后將已

知物理量的數(shù)值及單位代入，通過運算求結(jié)果.(4)分析流程圖2.應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟(1)明確研究對象.根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出被

研究的物體.(2)分析物體的受力情況和運動情況，畫好受力分析圖，明

確物體的運動性質(zhì)和運動過程.(3)選取正方向或建立坐標(biāo)系，通常以加速度的方向為正

方向或以加速度方向為某一坐標(biāo)軸的正方向.(4)求合外力F合.(5)根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma列方程求解，必要時還要對

結(jié)果進行討論.(1)物體的運動情況是由所受的力及物體運動的初始狀態(tài)

共同決定的.(2)無論是哪種情況，聯(lián)系力和運動的“橋梁”是加速度.(15分)(2009·江蘇高考)航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m＝2kg，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F＝28N.試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升.設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2.(1)第一次試飛，飛行器飛行t1＝8s時到達高度H＝64m.求飛行器所受阻力f的大?。?/p>

(2)第二次試飛，飛行器飛行t2＝6s時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力.求飛行器能達到的最大高度h；

(3)為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t3.分析飛行器的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列方程，再利用運動學(xué)公式列出關(guān)于位移和速度的方程，聯(lián)立方程即可求解.[滿分指導(dǎo)]

(1)第一次飛行中，設(shè)加速度大小為a1勻加速運動H＝a1

(1分)由牛頓第二定律F－mg－f＝ma1

(2分)解得f＝4N.

(1分)(2)第二次飛行中，設(shè)失去升力時的速度大小為v1，此時的高度為h1勻加速運動h1＝a1

(1分)設(shè)失去升力后加速度大小為a2，上升的高度為h2由牛頓第二定律mg＋f＝ma2

(1分)v1＝a1t2

(1分)h2＝

(1分)解得h＝h1＋h2＝42m.

(2分)(3)設(shè)失去升力下降階段加速度大小為a3；恢復(fù)升力后加速度大小為a4，恢復(fù)升力時速度大小為v3由牛頓第二定律mg－f＝ma3(1分)F＋f－mg＝ma4(1分)且＝h

(1分)v3＝a3t3(1分)解得t3＝

s(或2.1s).

(1分)[答案]

(1)4N

(2)42m

(3)

s或2.1s[名師歸納]應(yīng)用牛頓第二定律解答動力學(xué)問題時，首先

，確定題目屬于動力學(xué)中的哪類問題，不論是由受力情況求運動情況，還是由運動情況求受力情況，都需用牛頓第二定律列方程.要對物體的受力情況及運動情況進行分析2.(2010·上海楊浦期末)一位蹦床運動員僅在豎直方向上運

動，彈簧床對運動員的彈力F的大小隨時間t的變化規(guī)律

通過傳感器用計算機繪制出來，如圖3－2－5所示.重力

加速度g取10m/s2，試結(jié)合圖象，求：

圖3－2－5(1)運動員在運動過程中的最大加速度；(2)運動員離開蹦床后上升的最大高度.解析：(1)由圖象可知，運動員的重力為：mg＝500N彈簧床對運動員的最大彈力為：Fm＝2500N由牛頓第二定律得：Fm－mg＝mamam＝(Fm－mg)/m，代入數(shù)據(jù)，得am＝40m/s2則運動員的最大加速度為：am＝40m/s2.(2)運動員騰空的時間：Δt＝(8.7－6.6)s＝2.1s運動員離開蹦床后上升的最大高度：H＝g(

)2＝5.51m.答案：(1)40m/s2

(2)5.51m[隨堂鞏固]1.一物體在2N的外力作用下產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量.下列有幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡捷而又規(guī)范的是(

)

A.m＝F/a＝kg＝0.2kg

B.m＝F/a＝＝20＝20kg

C.m＝F/a＝＝20kg

D.m＝F/a＝

kg＝20kg解析：先把各量換算為國際單位，再直接代入公式計算，D項正確.答案：D2.細繩拴一個質(zhì)量為m的小球，小球用固定在墻上的水平

彈簧支撐，小球與彈簧不連接，平衡時細繩與豎直方向

的夾角為53°，如圖3－2－6所示.以下說法正確的是(已

知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(

)A.小球靜止時彈簧的彈力大小為mgB.小球靜止時細繩的拉力大小為mgC.細線燒斷瞬間小球的加速度立即為gD.細線燒斷瞬間小球的加速度立即為g解析：細繩燒斷前對小球進行受力分析，小球受到三個力的作用：重力mg，豎直向下；彈簧的彈力F1，水平向右；細繩的拉力F2，沿細繩斜向上.如圖，由平衡條件得：F2cos53°＝mg，F(xiàn)2sin53°＝F1.解得F2＝mg，F(xiàn)1＝

mg.細繩燒斷瞬間，細繩的拉力突然變?yōu)榱悖鴱椈傻膹椓Σ蛔?，此時小球所受的合力與F2等大反向，所以小球的加速度立即變?yōu)閍＝g.答案：D3.質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B相互接觸放在水

平面上，如圖3－2－7所示，若對A施加水平推力F，兩

物塊沿水平方向做加速運動.關(guān)于A對B的作用力，下列

說法中正確的是(

)A.若水平面光滑，物塊A對B的作用力大小為FB.若水平面光滑，物塊A對B的作用力大小為FC.若物塊A與地面無摩擦，B與地面的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊A對B的作用力大小為μmgD.若物塊A與地面無摩擦，B與地面的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊A對B的作用力大小為解析：若水平面光滑，以A、B整體為研究對象，對其進行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律可得F＝(mA＋mB)a＝3ma即：a＝以B為研究對象，對其受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律可得：FAB＝mBa代入a得FAB＝，故A、B都錯.若A與地面無摩擦，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，以A、B整體為研究對象，對其進行