備戰(zhàn)2013高考數(shù)學理6年母題精解精析專題數(shù)列

【2012高 重慶理1】在等差數(shù)列{an}中，a21，a45則{an}的前5項和S5 【2012高考 浙江理7】設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項和，若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對任意nN*，均有Sn若對任意nN*Sn0，則數(shù)列﹛Sn﹜C顯然是錯的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，Sn＞0不成立．故選C。an

aa

aa

a

2012高考新課標理5已

，5

則 (A)

(C) (D)a1sin

n2012高考理18 n

25，Sna1a2anS1S2,）【2012高考遼寧理6】在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11= 【答案】

11(a1a11)

【2012高 理12】設函數(shù)f(x)2xcosx，{an}是公差為8的等差數(shù)列f(a)f(a)f(a) [f(a)]2aa ， 1

1 1

13A、 B、

C

D、【2012高考 理7】定義在(,0) (0,)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義 (0|x.①f(x)x2 ②f(x)2x ③f(x) ④f(x)ln||x.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”f(x① B．③ C．① D．② 【答案】

a1a55

，又a47,da4a32.故選【2012高 理4】公比為32等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a1116，log2a16 (A) (B) (C) (D)【答案】aa16a216a4aaq932loga

3 2 (A)【2012高考卷理5】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為(A)【2012高考浙江理13】設公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q= 3

2012高 [0.31a為正整數(shù)，數(shù)列{xnx1a，①當a5時，數(shù)列{xn3

xn[xa n](nN)a2

②對數(shù)列{xn都存在正整數(shù)k，當nkxnxka③當n1時，xn a④對某個正整數(shù)kxk1xkxn

a {a

a(1)n

2n

{a 【2012高考新課標理16】數(shù)

n滿足n

n的 【答案】【解析】由 得 (1)n【解析】由 得 (1)n 2 即 a即

2n

加得

，設

，也有，也有 則a4k1a4k2a4k3 S60

(K

4k1a4k2201214｛an｝a2

,2(a

)

n1，則數(shù)列｛an｝的通項公式an 【2012高考 江西理12】設數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列若a1b17，a3b321，則a5b5_ 【答案】{an},{bn的公差分別為d,ba3b3212(bd)21714，所以bd7，所以a5b5a1b14(bd)74

a1b12(bd)a【2012高 理10】已知{an}等差數(shù)列Sn為其前n項和。若則a2

2，S2a3

2012高 2012高

a2

則 2【答案】2n2

a2

得到12d1d)2

2所以d2，故an2n12n25n25n【2012高考重慶理12 1

lim(V1V2Vn)體積分別記為 87

，則 111 8(11

lim(V

V)∴V1+V2+…+Vn 8=

8n，∴

7【2012高考福建理14】數(shù)列{an}的通項公式 ，前n項和為Sn，則 21【2012高考江蘇20（16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an和{bn滿足：an1

an

a2b a2b b

2

1a

nN

nan n

bn1

2a2

nN

{a n

，且

是等比數(shù)列，求1和1bn1

2bn2 2

bnnN

22{b 又 22

，∴n是公比是

2若a1 ，則2

，于是b1<b2<b3 an

a

a1a22aa2a2b

，

= 1a2 1a2b 22=a2b 22=222222∴

22?！郺1=b2=2。22.【2012高考理18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an前三項的和為3，前三項的積為8求等差數(shù)列{an}的通項公若a2a3a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}n項和3n（Ⅱ）當an3n5a2a3a1分別為142，不成等比數(shù)列；an3n7a2a3a1分別為13n|故

||3n7|3n

n23.【2012高考理19（本小題滿分14分a1求數(shù)列{an}的通項公式．

2n1

1

1 2【2012高 理20】(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2anS2Sn對一切正整數(shù)n（Ⅰ）求a1a2{lg10a1（Ⅱ）設a10，數(shù)列 的前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的【2012高考理22】(本小題滿分14分 已知

y

2

A

fAy用anf(n求對所有n都

f(n)1f(n)

n31成立的an 27f(1)fn當0a1k

f(kf(2k)與

f(0f(1§ 【2012高考理19（本小題滿分14分

來源a1

2Sn

2n1

1

1 2（I）（II）設數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn1a2Sna1，其中a20

1Sn(aa若a21，求證：

30.30.【2012已知數(shù)列{an}n

1n22

kN*,Sn確定常數(shù)k{92an求數(shù) 【2012高考理21（本小題滿分13分數(shù)列{xn

0,

x2

c(nN*) 證明：數(shù)列{xn是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0 求c的取值范圍，使數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列（II）由（I）c0①當c0ana10c

xcx,xc22cxc0c② 時

c xcx20x2c10xxc

x2)

xn

c c x 1c

10 4時，

與 n同號cx2x1c0xn2xn0xn1xnclim

lim(x2

c)limx

n c 4時，存在N，使

12

NxN

1

N

N1xN1xN{xn}是單調(diào)遞減數(shù) 0c

4時，數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列【2012高考理18（本小題滿分13分已知{an}nSn，{bn}是等比數(shù)列，且a1b12a4b427S4b410求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式記Tnanb1an1b2a1bn，nN*，證明Tn122an10bn（nN*【2012高考湖南理19（本小題滿分12分（n（n（n{}的通項公式A（nB（n，C（n）q的等比數(shù)列.（Ⅱ（１）必要性：若數(shù)列an是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對任意nN，an1anqan0A(nB(nC(nB(n)a2a3...an1q(a1a2...an) a1a2... a1a2...C(n)a3a4...an2q(a2a3...an1)

a2a3... a2a3...A(n)＝B(n)＝qA(nB(nC(n組成公比為q的等比數(shù)列（２）充分性：若對于任意nNA(nB(nC(n組成公比為q的等比數(shù)列，B(n)qA(n),C(n)qB(n)【2011(20118)數(shù)列an3bn

bnan1an(n

.若則b32，b1012，則a8 2.(2011年高 卷理科4)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2SA2Sn24，則k 【答案】【解析】Sk2Skak2ak12a1(2k1)d21(2k1)24k4

3.(2011年高 卷理科11)等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和.a11,aka40，則k 【答案】98d443

1)d13d 相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑 【答案】【解析】設樹苗集中放置在第i20l2[(i1)(i2)

2112 (19i)(20

[(i21

]

) )

6.(201111)在等差數(shù)列ana3a737，則a2a4a6a8

a2a8a4a6a3a737，故a2a4a6a82377.(2011年高考江蘇卷13)設1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比為q的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是 1 a1

...

2n1【答案】— 9(201120)（12分326498等比數(shù)列ana1a2a3326498求數(shù)列an的通項公式若數(shù)列bnbnan1lnan，求數(shù)列bn的前2nS2n1 n3nnln31;n

Sn2132ln1Sn213(ln2ln3)

n1

n)ln3nn1ln3ln223nnln3

2n3n 綜上所述 10.(201117)（12分=-an求數(shù)列 的前n項和11.(201119)（14分）0的等差數(shù)列{an} a1

aR),n項和為Sna1a2a4成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}A1

1...

B11

...

Sn

2n

nAnBn的大小12.(2011年高考卷理科18)（本小題滿分13分1100之間插入n個實數(shù)，使得這n2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個數(shù)的乘積記作Tn，再令anlgTn,n≥1.求數(shù)列{an設bntanantanan1求數(shù)列{bn}的前n項和Sn（Ⅰ）t1t2,……,tn2構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中t11tn2100Tnt1t2……tn1tn2Tntn2tn1……t2t

t

①②t……=t

①×n2

n1

T2 t)

t)……(t

) n2

n1

algTlg10n2n

n (2011年高考卷理科20)（本小題滿分14分

3已知數(shù)列

滿足：

bnanan1bn1an20,bn

，nN*，且a12,a24求a3a4a5c

,n

設

是等比數(shù)列；4n

7(nN*)Sa

,k

k1 設

證明 （III）證明：由（II）可得2k 2k 于是，對任意kN*且k2a1a3 a5) 72(1)k2

a2k1) (k將以上各式相加，得 2ka2k

(1)k1(k

， (1)k1(k，k=1時也成立.由④式得從而S2ka2a4a6a8S2k1S2ka4kk(201118)（12分

aa(a

ba

ba

ba

，滿足

，

，

， 若a1，求數(shù)列an的通項公式若數(shù)列an唯一，求a的值 年高考湖南卷理科16)對于

nN

，將n表示為n

2k

2k1

2k2

21

，當i01k2kai1，當1ik時ai為0或1.In為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：1121k2k2In

（2）通過例舉可知I10I21I42I83I164I325I646I1287，且相鄰之間的整數(shù)的個數(shù)有0，1，3，7，15，31，63.它們正好滿足“ 2In(1111111)20(123456)21(1361015)(141020)23(1515)24(16)25126.景，著重考查等比數(shù)列求和以及“三角”中的規(guī)律的理解和運用.b

a

a1=b,an

2n

(n(2011年高考卷理科20)設求數(shù)列an的通項公式；

數(shù)列n

an2n1

b

（

an

nbn(bbn

bnb2(2011年高考卷理科19)（本小題滿分13分{a

aa(a0),

rS(nN,rR,r

nn項和為n，且滿足：

(Ⅰ)求數(shù)列{an(Ⅱ)kNSk1SkSk2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的mN，且m2am1amam2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論對于任意的mN，且m2am1amam2anr=0an

a,n1,0,na a nN設實數(shù)數(shù)列n的前n項和n滿足 n1若a1S22a2成等比數(shù)列，求S2和求證：對k3

0

an43。43（Ⅱ）證明：有題設條件有an1Snan1SnS1,

an1

S

,

故 ，

a

k ka k1 k k2 k k從而對k3

Sk

1

3

Sk2

k k a2

1

k

k

k 2

a2 ，

k a

k 4a要證 a

a2ka2

即證k

4

ak

，即ak

22

ka4kk因此

a

ak 1

k

a2a ， ， 又因ak0

a2a

，即ak10 19．(2011年高考卷理科20)(本小題共12分1d為非零實數(shù)，an

n bn=ndann∈N*)，求數(shù)列{bn}nSn．（1）ad,ad(d1),

d(d 120.(2011年高 卷理科20)設數(shù)列an滿足a10且1a

1a

（Ⅰ）求

（Ⅱ）

bn

記Snbk證明k21.(201120)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{an的首項a11SnkMn>kSnk

2(SnSk都成M

a22a5M=｛3，4（2）由題意n3Sn3Sn32(SnS3(1);n4Sn4Sn42(SnS42n4,Sn4Sn22(Sn1S3),(3);n5,Sn5Sn32(Sn1S4),n5時，由（1（2）an4an32a4（3（4）

an5an22a4,由（1（3）an4an2由（2（4）an5an3由（7（8）知：an4,an1,an2,成等差，an5,an1,an3,成等差；設公差分別為：d1,d2, an5an32d2an42a42d2,(9);an4an22d1an52a42d1,(10);（（ an5an4d2d1,2a4d1d2,an2an3d2d1;（（ （1（2）2a18a228d2(2a17a29d),即3a25d1a23,d2,an2n22．(201123)（10分,n},a設整數(shù)n4，P(a,b)是平面直角坐標系xOy中的點其中a,b,n},aAn為滿足ab3PAn1(a記Bn為滿足 23．(2011年高 卷理科20)（本小題共13分Ana1a2,an(n2an1

1(k12n1AnE寫出一個滿足a1as0，且SAs〉0EAn若a112，n=2000，證明：EAn是遞增數(shù)列的充要條件是ann（n≥20EAn，使得SAn=0EAn；如果不存在，說明理由。（Ⅰ）0，1，2，，0（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5）[來源:（Ⅱ）必要性：因為EA5所以ak1

1(k.n(n1)[(1c)(n1)(1

)(n2)(1

因為

所以*1c1)(n11c2)(n21cn為偶數(shù)SA)0,必須n(nn

為偶數(shù)24．(201116)（13分已知等比數(shù)列{an}q=33S3=3x若函數(shù)f(x)Asin(2x)(A0,0p)在 為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。25．(2011年高 卷理科22)（18分）已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an3n6bn2n7（nN* {x|xa,nN*}{x|xb,n

。。（1）求c1c2c3c4,a2n；求證：在數(shù)列{cn}中．但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2,a2n；求數(shù)列{cn}【2010

S5（2010浙江理數(shù)（3）設Sn為等比數(shù)列an的前n8a2a50

解析：解析：通過8a2a50，設公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q=-

aa

aa...a（2010卷2理數(shù)（如果等差數(shù)

中，

那么 （6）S37,S5

(B)

(D)【答案】11a2q4

a1

Sa(1qq2)a2a4=1可得

，又因為

4(11S

(13)(12)式有

q=2,

1 2

B（ 江西理數(shù)）5.等比數(shù)列an中，

a12，

=4，函數(shù)(xa8fxx(xa1)((xa8

f'0， （

lim111 1x

3n（2010江西理數(shù)

5

C. D.【答案】

lim(

13n)

1 3（1）A. B. C. D.a2010q3

q

q 理數(shù)（已知數(shù)列an的首項a10其前n項的和為Sn

Sn12Sna1limann1 （C） 理數(shù)（已知ann1n

1

是ann9s3s6aa則數(shù)列

n5 （A）8或 （C） （D）9(1q3

11

q

，所以

11( 5

T5

1 理數(shù)）4.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若a2a32a1，且a452a74，則S5=w_ww.k*s_5u.c 理數(shù)）10、設an是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和X,YZ，則下列等式中恒成立的是AXZC、Y2

YYXZZX、B、、YYXXZX、D（2010理數(shù)）7、如圖，在半徑為r的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再 lim續(xù)下去，設nn個圓的面積之和，則nn8A．2r

3r

4r

6r（2010福建理數(shù)ann項和為Sn,a111a4a66,Sn取最小值時,n等于 （2010遼寧理數(shù)）（16）ana133an1an2n

n的最小值為 an33n所以 33n

331f(n

，令f(n

，則f(n)在(33上是單調(diào)遞增，在(0,33n∈N+,n=56f(na5

a663

a6又因為

，

，所以，n的最小值為 項公式an 為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5= 22

x2ak(xak),當y0時，解 x ak,aa

1641k

（2010江西理數(shù)）22.（14分高☆考♂資♀源*網(wǎng)）a,b,c(b<c)，使得a2，b2，c2nan，bn，cn為正整數(shù)且

a2，b2，c

2，2， n

b2a2c2n4n(n214n(n21)(2n2)(2n22n)(2n22n)(2n2)4n(n2（20（已知集

SnX|Xx1x2,…，xnx1{0,1i12,…n}(n 對AB(|a1b1|,|a2b2|,…|anbnAB

d(A,B)

ABCSn有ABSndACBC)dABABCSndABdA,Cd(B,CPSn，Pm(m≥2)Pdd（P）≤2(m1由題意知aibici0,1(i12n當ci0時||aici||bici||||aibi|n當ci1時||aici||bici|||1ai1bi||aibind(AC,BC)|aibi|d(A,所 d(P)C2

nmd(A,B)

2(m從 m （21（已知數(shù)列{an}a1＝0，a2＝2m、n∈N*都有（Ⅰ）設cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}n

n(n (qnqnnqn1(n1)qn(q (q

12（22（在數(shù)列ana10，且對任意kN*a2k1a2ka2k1成等差數(shù)列，其公差為dk若dk2k，證明a2ka2k1a2k2成等比數(shù)列（kN*若對任意kN*a2ka2k1a2k2成等比數(shù)列，其公比為qk(2)nn=2m+1（mN*nk

2mk

(2m1)

(2maa

4m k2

k2

2m(m4m1 2n3 2(m nnk

nkak2nak所 k

2n1

2nak2a

232n 2（1（2）

k2（22）(

an中

can

c5,b n an2n

求使不等式anan13成立的c的取值范圍（18（已知等差數(shù)列ana37a5a726，ann項和為Sn求anSn1

na2n

(nN*)，求數(shù)

n項和Tn（Ⅰ）設等差數(shù)列and，因為a37a5a726a12d

10d

a3,d ，解得

所以an32n1)=2n+1Sn

n22n =1

1 a

a21（2n+1)2 4

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，所以bn=

= nn+1）21（

1

，n (nN*，n 點

是函

fn(x)3

2(3ann

3nan

a=0時，求通項ana，使數(shù)列an是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說理數(shù)證明111l（n+1）+ （n

2（2010理數(shù)）20（本小題滿分12分設數(shù)列a1,a2

證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何nN，都1

11

a1an1（2010江蘇卷）19（16分n n

的前n項和為Sn

a3，數(shù)列

求數(shù)列an的通項公式（用nd表示設c為實數(shù)，對滿足mn3k且mn的任意正整數(shù)mnk，不等式SmSn9c2[解析]本小題主要考查等差數(shù)列的通項、求和以及基本不等式等有關知識，考查探索、分d0

(n1)d (n2aaa3aS3(SS) d)2a]2

3

dd2

d,

dnd(n1)dnd,Sn2dn，n

aSS

n2d2(n1)2d2(2n1)d

n 時

n

故所求

(2n1)d【20095

{an

n

=6a1=4d

C DS

63(aa3，且，且

a3a12da1

d=2.故選9．(2009理４)已知等比數(shù)

{an}滿足

22n(n，則當n1時，log2a1log2a3 log2a2n1，Ａ．n(2n

Ｂ．(n

Ｃ．

Ｄ．(ns4=A．7

4a

4a,即

aq24aq,q24q4解析：41223q2，S415,

7

an}的前n項和為 ，8

S3=3， S A．

q66

3

q9 8 答案： 解析

3 q33

q1，

q32

q6

4 33．(2009·14)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且6S55S35則a411，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為 解析：由題意可設第n次報數(shù)，第n1次報數(shù)，第n2次報數(shù)分別為anan1an2，所以有anan1an2a11a211005次。q

S4

2n項和為Sn

. C1C523 C1C5C927 ,C 2C 2 1

C13C17215 N

…C4n1

,

.8．(2009·20)等比數(shù)列ann項和為，已知對任意的nN，點(n.Sn均在函ybxr(b0且b1,br均為常數(shù)的圖象上。(Ⅰ)r(Ⅱ)b=2時，記bn2(log2an1)(nb11·b21 bn1證明：對任意的nN，不等式 成解：:因為對任意的nN,點(nSnybxr(b0且b1brSbn

n

a

b

n像上.所以 , 時 ,aS bnr(bn1r)bnbn1(b 時, b

(b

,又因為{n}為等比數(shù)列,r1,公比為,所以當nk1時,不等式也成立【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知Sn求an的基本題型,并運用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關題,以及放縮法證明不等式. 21)已知曲線

:x22nxy20(n1,

P(1,

向曲線Cn斜率為kn(kn0的切線lnPn(xn,yn(１)求數(shù)列{xn}與{yn11nx11n

解： 設直線

ykn(x

，聯(lián)

x22nxy2 (1k2)x2(2k22n)xk2 (2k22n)24(1k 2n2n2n2nnn

，

，(k nx2

舍去)[來 n2n2nn 1kn

(n

xnn

ynkn(xn1)

n10(2009·江蘇17設an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足 a2a2a2 求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn試求所有的正整數(shù)m

為數(shù) 中的項[解析]1411．(2009理首項為正數(shù)的數(shù)列an}

1

23),n*.*(Ⅰ)證明：若

為奇數(shù)，則對一切n

，

(Ⅱ)若對一切nN*，都有an1ana113解：(I)a1是奇數(shù)，假設ak2m1是奇數(shù)，其中ma2

k m(m1)1

根據(jù)數(shù)學歸納法，對任何nNan12．(2009理22)已知等差數(shù)列

ab a

anbn

aba

N設n=11+22

,n=11-22+…..+(-

a1b11，d=2，q=3，求

若b1=1，證明(1-qS2n-(1+q)T2n

2dq(1q2n)1q2

，nNn2nqk1k2kn和l1,l2,...,ln是12...，n nc1akb1akb2...akbn n

nc2alb1alb2...al n

c1證 14分。a2n1,b3n1,n(Ⅰ)解：由題設，可得 所以S3a1b1a2b2a3b3113359當kili時，得kili1,由qn，得kiliq1,i1,2, k

q

(kl)qq(q

)qi2qi2(q即

，

…， 【2008

a 2)記等差數(shù)列{an}n項和為Sn，若 解析S426d20，d3，故S6315d

2，S420，則S6 a 2)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若

2，S420，則S6 12345678 ．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù) n2n答案

(n(n解析：前n1行共用了123 個數(shù)，因此第n行(n3)(n(n1)n nn2的第3個數(shù)是全體正整數(shù)中的 個，即 卷理17)已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a21，a55求{an}an求{an}nSn4.(2008·1920)將數(shù)列｛an｝中的所有項按