卡西歐杯全國中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩課課件 平面向量基本定

平面向量基本定理教材分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)方法地位和作用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教材分析

平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，是搭建向量的幾何運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算的橋梁。該定理說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。反映在圖形中體現(xiàn)為：任意一個(gè)平面直線型圖形都可以表示為某些向量的線性組合。這樣，在解答幾何問題時(shí)，就可以先把已知和結(jié)論表示成向量的形式，然后通過向量的運(yùn)算，達(dá)到解決問題的目的。理解和運(yùn)用平面向量基本定理就是在解答具體問題時(shí)，如何適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量能用基底表示。選定不共線的兩個(gè)向量e1、e2作為基底后，平面內(nèi)的任一向量a都可以用e1、e2唯一表示成a=1e1+2e2。這樣，幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即轉(zhuǎn)化為只含向量e1、e2的代數(shù)運(yùn)算。認(rèn)知目標(biāo)能力目標(biāo)德育目標(biāo)理解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法通過探索平面向量基本定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題的能力,加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn),探索新知精神；體會學(xué)習(xí)的快樂

平面向量基本定理是解決向量問題的重要工具之一，對于初學(xué)平面向量的高一學(xué)生來說，理解和運(yùn)用該定理有一定難度，因此，理解和運(yùn)用平面向量基本定理是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。第一個(gè)環(huán)節(jié):課題引入已知:向量e1,e2不共線,求作向量:

(1)p=2e1(2)q=3e2(3)m=2e1+3e2(4)n=e1-e2

思考:當(dāng)e1,e2系數(shù)發(fā)生變化時(shí),m與n是否相等?目的:復(fù)習(xí)向量的幾何運(yùn)算,引入定理第二個(gè)環(huán)節(jié):探索定理設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的不共線向量，a是該平面內(nèi)的任一向量，想一想，如何運(yùn)用向量的加法運(yùn)算及共線知識，用e1、e2表示出a？e1e2a2.如何處理自由向量？OMe1Ne2Aa第二個(gè)環(huán)節(jié):探索定理3.歸結(jié)到同一起點(diǎn)后所得到的圖形和前面的哪部分知識有類似的地方？能得到什么結(jié)論?4.上述表達(dá)式與e1、e2有何關(guān)系？=+PQOMANae1e2=1e1+2e2

即:a第二個(gè)環(huán)節(jié):探索定理1.為什么強(qiáng)調(diào)e1、e2不共線，若共線會有什么結(jié)論？2.為什么

1

，2被唯一確定？目的:初步理解定理第三個(gè)環(huán)節(jié):難點(diǎn)突破，揭示定理ABC

1.如圖，在ABC中，任取兩個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成多少個(gè)向量？取其中兩個(gè)不共線向量，如令

=a，=b,則余下四個(gè)向量能用a、b表示嗎？如何表示？基底對應(yīng)的系數(shù)分別是多少?第三個(gè)環(huán)節(jié):難點(diǎn)突破，揭示定理

ABCDO

2.如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，在A、B、C、D、O中任取兩點(diǎn)，可以構(gòu)成多少個(gè)向量？選取兩個(gè)不共線的向量作為基底后，余下18個(gè)向量能用這兩個(gè)向量表示嗎？請表示出向量、、。第四個(gè)環(huán)節(jié):例題示范ABCDM例5如圖,,不共線,=t

(tR),用,

表示.oABP目的:鞏固定理,運(yùn)用定理例4如圖,

ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且=a,=b,用a,b表示,

,

和.DABCMNF目的:鞏固定理

理解和運(yùn)用定理

第五個(gè)環(huán)節(jié):反饋練習(xí)

如圖，ABCD中，M、N分別為AD、DC中點(diǎn)，BF=BC。設(shè)

=a，=b。試以a、b為基底分解，。第六個(gè)環(huán)節(jié):歸納小結(jié)運(yùn)用平面向量基本定理的關(guān)鍵：回歸到向量的三種運(yùn)算，具體說來就是：加法歸結(jié)到向量所在的三角形、平行四邊形或多邊形中，減法歸結(jié)到向量所在的三角形中，實(shí)數(shù)與向量的積則歸結(jié)到共線關(guān)系。定理的實(shí)質(zhì)：平面中任一向量都可以分解為兩個(gè)不共線向量的線性組合第七個(gè)環(huán)節(jié):布置作業(yè)必做題：課本P110習(xí)題5.35、6、7題選做題：已知ABC中，=a，=b，=c，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)。求證:

（1）=

（a+b）/2（2）++=0