《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí) 全市一等獎(jiǎng)

《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有()A．2對 B．3對C．4對 D．5對[答案]B2．三棱臺ABC－A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)[答案]A[解析]由棱臺的定義知，棱臺的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交．3．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能[答案]D[解析]如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M，N，則MN∥B1C1，則MN∥平面AC，有A1B1與MN異面，故選D．4．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．唯一一條直線不相交 B．僅兩條相交直線不相交C．僅與一組平行直線不相交 D．任意一條直線都不相交[答案]D[解析]根據(jù)直線和平面平行定義，易知排除A、B．對于C，僅有一組平行線不相交，不正確，應(yīng)排除C．與平面α內(nèi)任意一條直線都不相交，才能保證直線a與平面α平行，∴D正確．5．平面α∥平面β，直線a∥α，則()A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)在面β上C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β[答案]D[解析]如圖(1)滿足a∥α，α∥β，此時(shí)a∥β；如圖(2)滿足a∥α，α∥β，此時(shí)a?β，故選D．6．已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么()A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交[答案]D[解析]如右圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1，a2，…，an，…，它們是一組平行線．這時(shí)a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時(shí)α∩β＝l.二、填空題7.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在的直線與平面BCC1的位置關(guān)系是__________________.(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是__________________.[答案]平行相交8．(2022·四川成都七中月考)兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成__________________部分．[答案]三或四[解析]兩平面平行時(shí)，把空間分成三部分．兩平面相交時(shí)，把空間分成四部分．三、解答題9.如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，試判斷(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系？(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系？(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系？(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系？[解析](1)AM所在的直線與平面ABCD相交．(2)CN所在的直線與平面ABCD相交．(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行．(4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交．10.如圖所示，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．[解析]平面ABC與平面β的交線與l相交．證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l.又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)，∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線．即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC與平面β的交線與l相交．能力提升一、選擇題1．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γ B．a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝A D．a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)[答案]D[解析]直線α在平面γ外，包括兩種情況，一種是平行，另一種相交，故選D．2．若平面α∥平面β，則()A．平面α內(nèi)任一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)任一條直線與平面β內(nèi)任一條直線平行C．平面α內(nèi)存在一條直線與平面β不平行D．平面α內(nèi)一條直線與平面β內(nèi)一條直線有可能相交[答案]A3．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成()A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分[答案]C[解析]垂直于交線的截面如圖，把空間分成7部分，故選C．4．若平面α外不共線的三點(diǎn)到平面α的距離相等，則該三點(diǎn)確定的平面β與α的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．相交或平行 D．以上都不是[答案]C[解析]如圖(1)，α∥β.如圖(2)，α與β相交．二、填空題5．下列命題正確的有__________________.①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b.[答案]①⑤[解析]①顯然是正確的；②中，直線l還可能與α相交，所以②是錯(cuò)誤的；③中，直線l和平面α內(nèi)過l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面，所以③是錯(cuò)誤的；④中，異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以④是錯(cuò)誤的；⑤中，直線l與平面α沒有公共點(diǎn)，所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)，即它們平行或異面，所以⑤是正確的；⑥中，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行，也可以異面，所以⑥是錯(cuò)誤的．6．將一個(gè)長方體的四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后，可將空間分成__________________部分．[答案]27三、解答題7．已知三個(gè)平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．[解析](1)c∥α，因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)．又c?β，所以c與α無公共點(diǎn)，所以c∥α.(2)c∥a，因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，所以a，b沒有公共點(diǎn)．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．[解析]如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，