《圓周角》設計 省賽一等獎

《圓周角》教學設計【教學目標】理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征;能靈活運用圓周角的性質解決問題;發(fā)現和證明圓周角定理;會用圓周角定理及推論解決問題.【教學重點】圓周角與圓心角的關系,圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征。【教學難點】發(fā)現并證明圓周角定理?！菊n時安排】1課時。【教學過程】一、導入新課：如圖是一個圓柱形的海洋館,在這個海洋館里,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗eq\o(\s\up2(⌒),\s\do1(AB))觀看窗內的海洋動物.大家請看海洋館的橫截面的示意圖,想想看:同學甲站在圓心O的位置,同學乙站在正對著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學乙的視角相同嗎?二、講授新課：（一）認識圓周角1.觀察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點？2.給出定義，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點:1.角的頂點在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可.)3.辯一辯,圖中的∠CDE是圓周角嗎?引導學生識別,加深對圓周角的了解.4.圓周角與圓心角的聯系和區(qū)別是什么?（二）探究圓周角的性質.1.在下圖中,同弧eq\o(\s\up4(⌒),\s\do1(AB))所對的圓周角有哪幾個?觀察并測量這幾個角,你有什么發(fā)現?大膽說出你的猜想.同弧eq\o(\s\up2(⌒),\s\do1(AB))所對的圓心角是哪個角?觀察并測量這個角,比較同弧所對的圓周角你有什么發(fā)現呢?大膽說出你的猜出想.2.由學生總結發(fā)現規(guī)律:同弧所對的圓周角的度數沒有變化,并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半,教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示,驗證學生的發(fā)現.（三）證明圓周角定理及推論.1.問題:在圓上任取一個圓周角,觀察圓心角頂點與圓周角的位置關系有幾種情況?2.學生自己畫出同一條弧的圓心角和圓周角,將他們畫的圖歸納起來,共有三種情況:①圓心在圓周角的一邊上;②圓心在圓周角的內部;③圓心在圓周角的外部.如下圖3.問題:在第一種情況中,如何證明上面探究中所發(fā)現的結論呢?另外兩種情況如何證明呢?4.怎樣利用有上結論證明我們的第一個猜想:圓弧所對的圓周角相等?(利用圓弧所對的圓心角相等)5.以上結論同圓改成等圓,同弧改成等弧結論還成立嗎?為什么?6.總結出圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7.將上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，結論還成立嗎？8.在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？總結推論1：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等.（也是圓周角定理的逆定理，要通過圓心角來轉換）9.如圖所示圖中，∠AOB=180°則∠C等于多少度呢？從中你發(fā)現了什么？（推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.可用圓周角定理說明.）（四）應用遷移，鞏固提高.1.求圖中x的度數.2.如圖，⊙O的直徑AB為10