2022年江蘇省南京市二十九中致遠(yuǎn)校區(qū)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-162．下列說法正確的是（）A．射線AB和射線BA是兩條不同的射線．B．是負(fù)數(shù)．C．兩點之間，直線最短．D．過三點可以畫三條直線．3．在福州一中初中部第十二屆手工大賽中，初一年段的小紅同學(xué)用長方形紙帶折疊出逼真的動物造型．其中有三個步驟如下：如圖①，己知長方形紙帶，，將紙帶折疊成圖案②，再沿折疊成圖案③，則③中的的度數(shù)是()A． B． C． D．4．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．525．若x，y滿足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，則式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．年六安市農(nóng)業(yè)示范區(qū)建設(shè)成效明顯，一季度完成總投資億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作()A．元 B．元 C．元 D．元7．如圖是一個正方體的平面展開圖，那么這個正方體“美”字的對面所標(biāo)的字是（）A．生 B．更 C．活 D．讓8．我縣公交車試運營兩個月，期間乘客坐車免費．如圖，數(shù)軸上的點表示我縣一條大街上的五個公交車站點，有一輛公交車距站點，距站點，則這輛公交車的位置在（）A．A站點與B站點之間 B．B站點與O站點之間C．O站點與C站點之間 D．C站點與D站點之間9．在式子:中，單項式的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()A．將310萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×107B．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10C．近似數(shù)2.3與2.30精確度相同D．若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.01×105，則其原數(shù)為20100二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．己知：如圖，直線相交于點，，：5，過點作，則∠的度數(shù)為_______．12．已知一次函數(shù)y=－3x+1的圖象經(jīng)過點（1，a），則a=________．13．如圖，點，，，，在直線上，點在直線外，于點，在線段，，，，中，最短的一條線段是線段____________，理由是_________________________．14．如圖，上午6：30時，時針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是_____．15．定義新運算“”：，如：，則________．16．鐵一中分校下午放學(xué)時間是5：45，此時時針與分針的夾角為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡下式，再求值：，其中，．18．（8分）如圖，已知點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，且，滿足.（1）求點與點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)和；（2）現(xiàn)動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右以每秒個單位長度的速度運動；同時，動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸向左以每秒個單位長度的速度運動，設(shè)點的運動時間為秒.①若點和點相遇于點,求點在數(shù)軸上表示的數(shù)；②當(dāng)點和點相距個單位長度時，直接寫出的值.19．（8分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點三點共線，，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點為中心，分別從位置出發(fā)，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重疊時，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試說明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．20．（8分）我們將兩數(shù)的和與積相等的等式稱為“和諧”等式，觀察下面的“和諧”等式：······（1）按此等式的規(guī)律，請再寫出符合這個規(guī)律的一個“和諧”等式；（2）請表示第個“和諧”等式的規(guī)律．21．（8分）某校組織部分師生從學(xué)校（A地）到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅（革命傳統(tǒng)教育），租用了客運公司甲、乙兩輛車，其中乙車速度是甲車速度的，兩車同時從學(xué)校出發(fā)，以各自的速度勻速行駛，行駛2小時后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時兩車相距40千米，甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘戶按原速度開往B地，乙車行駛過程中未做停留．（1）求甲、乙兩車的速度？（2）問甲車在C地結(jié)束休息后再行駛多長時間，甲、乙兩車相距30千米？22．（10分）如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使它等于，（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）已知與是同類項．（1）求，的值；（2）求的值．24．（12分）點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，進(jìn)而代入求出即可．【詳解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故選：A．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，正確將原式變形得出是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)射線、線段與直線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】A：射線AB和射線BA的端點不同，是兩條不同的射線，選項正確；B：不一定是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0，選項錯誤；C：兩點之間的連線中，線段最短，選項錯誤；D：過三點中的兩點可以畫三條或一條直線，選項錯誤；故選：A.【點睛】本題主要考查了直線、線段與射線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°，圖2中∠GFC=140°，圖3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在圖2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在圖3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故選：B．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．4、C【解析】根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．5、C【分析】由已知條件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化簡x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019為x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整體代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝，∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(n為整數(shù))即可求解.【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式(n為整數(shù))可知，故152億元=元.故選：D.【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù).7、A【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“讓”與面“活”相對，面“生”與面“美”相對，面“更”與面“好”相對．故“美”字對面的字是“生”．故選A．8、D【分析】結(jié)合圖，分別依據(jù)公交車距站點，距站點，求出公交車位置，二者結(jié)合即可求解．【詳解】解：∵公交車距站點，∴公交車位置為-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交車距站點，∴公交車位置為1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交車的位置為1.6km．故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)兩點間距離確定點的位置，注意分類討論是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)單項式的定義，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可得：是單項式，共4個為多項式，為分式．故選：A【點睛】本題考查單項式的定義，較為簡單，準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．10、B【分析】A、利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行驗證即可；B、利用四舍五入法進(jìn)行驗證即可；C、利用精確度的概念進(jìn)行驗證即可；D、利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：A、將310萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×106，故此選項錯誤；B、用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10，故此選項正確；C、近似數(shù)2.3精確到十分位，近似數(shù)2.30精確到百分位，所以近似數(shù)2.3與2.30精確度不同，故此選項錯誤；D.若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.01×105，則其原數(shù)為201000，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，理解科學(xué)記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的相關(guān)概念是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、150．【分析】先利用已知結(jié)合平角的定義得出∠BOD的度數(shù)，利用垂線的定義結(jié)合互余的定義分析得出答案．【詳解】∵，，∴∵∴∠EOD=180-∠EOC=90，

∵OF⊥AB，

∴∠BOF=90，

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90-30=60，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90+60=150．故答案為：150．【點睛】本題考查了余角和補角的定義以及性質(zhì)，等角的補角相等．等角的余角相等，解題時認(rèn)真觀察圖形是關(guān)鍵．12、－1【分析】把點（1，a）代入y=-3x+1即可求解．【詳解】把點（1，a）代入y=-3x+1，

得：-3+1=a．

解得a=-1．

故答案為-1．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特點，解題關(guān)鍵在于掌握這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．13、PC垂線段最短【分析】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】根據(jù)點到直線的距離的定義得出線段PC的長是點P到直線的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．

故答案是：PC，垂線段最短．【點睛】本題考查了對點到直線的距離的應(yīng)用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．14、15°【分析】計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．【詳解】∵時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°，

∴時針1小時轉(zhuǎn)動30°，

∴6：30時，分針指向刻度6，時針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是30°×=15°．

故答案是：15°．【點睛】考查了鐘面角，解題時注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°；時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．15、1【分析】先根據(jù)新運算的定義求出的值，再根據(jù)新運算的定義計算即可得．【詳解】，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運算，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5點45分時，時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：∵5點45分時，時針和分針相差大格，且每一大格是30°，∴此時時針與分針的夾角為：，故答案為：．【點睛】本題考查鐘面角，熟知鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則化簡，再將x，y的值代入求解即可．【詳解】解：原式=當(dāng)，時原式【點睛】本題考查了整式加減運算的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是熟悉整式加減運算法則．18、（1），；（2）①20；②或秒【分析】(1)由絕對值和偶次方的非負(fù)性即可求出a、b值；(2)①秒后P點表示的數(shù)為：，秒后Q點表示的數(shù)為：，根據(jù)秒后P點和Q點表示的是同一個數(shù)列式子即可得出的值；②分當(dāng)P和Q未相遇時相距15個單位及當(dāng)P和Q相遇后相距15個單位列式子即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意中絕對值和偶次方的非負(fù)性知，且.解得，.故答案為：，.（2）①P點向右運動，其運動的路程為，秒后其表示的數(shù)為：，Q點向左運動，其運動的路程為，秒后其表示的數(shù)為：，由于P和Q在秒后相遇，故秒后其表示的是同一個數(shù)，∴解得.∴此時C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：.故答案為：20.②情況一：當(dāng)P和Q未相遇時相距15個單位，設(shè)所用的時間為故此時有：解得秒情況二：當(dāng)P和Q相遇后相距15個單位，設(shè)所用的時間為故此時有：解得秒.故答案為：或秒【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點間的距離、數(shù)軸、絕對值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點間的距離結(jié)合線段間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的計算法則將和相加即可求得結(jié)果；（2）利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出和，即可得到；（3）分兩種情況：在內(nèi)部和外部時，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算變形，即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1），，；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，，∵，，；（3）當(dāng)在內(nèi)部時，如圖②所示，，，，，，與的度數(shù)之比為；當(dāng)在外部時，如圖③所示，，，∴，即，與的度數(shù)之比為【點睛】本題考查了角的計算：利用幾何圖形計算幾個角的和或差．解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關(guān)系；分類討論也是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題干中的式子，可以寫出一個符合這個規(guī)律的“和諧”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；（2）根據(jù)前面的式子可以寫出第n個“和諧”等式．【詳解】解：（1）；（2）第個“和諧”等式：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應(yīng)的式子．21、（1）甲、乙兩車的速度分別為100km/h、80km/h．（2）甲車在C地結(jié)束休息后再行駛0.5小時后，甲、乙兩車相距30千米．【分析】（1）根據(jù)兩車同時出發(fā)，行駛2小時兩車相距40千米，說明甲車速度比乙車每小時快20km/h，于是設(shè)甲車每小時行駛xkm/h，那么乙車每小時行駛x，列方程x﹣x＝20即可；（2）設(shè)t小時后相距30km，考慮甲車休息15分鐘時，乙車未做停留，即可列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)甲車每小時行駛xkm/h，那么乙車每小時行駛xkm/h，∵兩車同時出發(fā)，行駛2小時兩車相距40千米，∴x﹣x＝20，得x＝100，于是x＝80，答：甲、乙兩車的速度分別為100km/h、80km/h．（2）設(shè)甲車在C地結(jié)束休息后再行駛t小時后，甲、乙兩車相距30千米．則有100（2+t）﹣80（2++t）＝30解得t＝0.5答：甲車在C地結(jié)束休息后再行駛0.5小時后，甲、乙兩車相距30千米．【點睛】本題考查的是一元一次方程在行程問題上的應(yīng)用，要善于發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，用一個量來表示另一個量，再確定等量關(guān)系列方程．22、見詳解【分析】首先作射線AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．【詳解】解：如圖所示：線段AB即為所求．【點睛】本題考查的知識點是復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合結(jié)合圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜