數(shù)學(xué)勾股定理講義第課時(shí)人教新課標(biāo)八級(jí)下

數(shù)學(xué)勾股定理講義第課時(shí)人教新課標(biāo)八級(jí)下

讀一讀

我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.

在我國(guó)古代就有“勾3，股4，弦5”的說(shuō)法。

圖1-1股勾弦

圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《》.

左下圖是2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.學(xué)習(xí)目標(biāo)※探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理的運(yùn)用思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。※經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)?！囵B(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關(guān)系？黃色直角三角形三邊有什么數(shù)量關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方探究一ABC

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。ABC圖1—1（1）觀察圖1—1：正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；正方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是個(gè)單位面積；正方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是個(gè)單位面積；99991818A的面積+B的面積=C的面積對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？?jī)芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒娇聪聢DABCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC探究二：如圖，每個(gè)小方格的面積為1個(gè)單位，你能寫出正方形A、Ｂ、Ｃ的面積嗎？abcc2=a2+b2

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理結(jié)論變形你能用含a、b的式子表示出c嗎？在西方，稱這一定理為畢達(dá)哥拉斯定理cb

a

∵

c2 = (b

a)2+4(?ab) = a2

2ab+b2+2ab

c2 = a2+b2勾股定理的證實(shí)(一)3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下拼成一個(gè)中空的正方形。

（思考）大正方形的面積、4個(gè)三角形的面積、小正方形的面積有何關(guān)系？你能據(jù)此證實(shí)勾股定理嗎？趙爽弦圖ab

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲。

正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽。

勾股定理的證實(shí)（二）

在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)共和黨議員伽菲爾德.

他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?。伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,只見一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”

伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”

伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟cc目前，世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。815A49B251.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學(xué)以致用，做一做y=02.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x3x5學(xué)以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x>0

x2+32=52

x2=52-32x2=16∴x=4（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB

如圖，在△ABC中,∠C=90°，a=5,b=12,

則c=＿＿＿＿13y=0展示交流CBAcab

在一個(gè)直角三角形中,兩邊長(zhǎng)分別為6、

8,則第三邊的長(zhǎng)為________10

或

y=0補(bǔ)償提高