2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末模擬（二）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期期末模擬（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，則=（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】計(jì)算，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域，交集運(yùn)算，屬于容易題.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出式子各部分滿足的條件即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足：解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域，屬于中檔題.3．設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)應(yīng)D選項(xiàng)，，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得的值．【詳解】解:∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn),∴,,,則，故選:B【點(diǎn)睛】本題考查已知終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.5．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】A選項(xiàng)函數(shù)單調(diào)性不吻合；B選項(xiàng)函數(shù)定義域不吻合；C選項(xiàng)吻合；D選項(xiàng)函數(shù)定義域不吻合；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故錯(cuò)；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋皇荝，故錯(cuò)；對(duì)于C，，函數(shù)是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增;對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋皇荝，故錯(cuò)；故選：C.6．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，即可求解.【詳解】因?yàn)椋蔬x：A.7．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A． B． C．和 D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.8．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖，是書畫家唐寅（1470—1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇而的面積為（

）A．704 B．352 C．1408 D．320【答案】A【解析】設(shè)，，由題意可得：，解得，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長(zhǎng)公式可得：，解得：，所以，．故選：．二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是【答案】AD【分析】由已知結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】解：時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；當(dāng)時(shí)，，沒有最小值，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，有最大值，沒有最小值，錯(cuò)誤；，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，故選：AD．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】對(duì)已知函數(shù)去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)的形式，作出其函數(shù)圖象，借助于三角函數(shù)的圖象逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，所以作出的圖象如下圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：由圖知，是的對(duì)稱軸，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由圖知不是的對(duì)稱中心，即的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由圖知的最大值為，最小值為，所以的值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：在上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D不正確，故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想可研究該函數(shù)的對(duì)稱性、最值和單調(diào)性.11．已知定義在區(qū)間上的一個(gè)偶函數(shù)，它在上的圖像如圖，則下列說法正確的是（

）A．這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間B．這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間C．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值【答案】BC【分析】根據(jù)題意補(bǔ)全函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察圖象求得答案【詳解】由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不為，故選：BC12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，則關(guān)于的結(jié)論正確的是A．是周期為4的周期函數(shù) B．所有零點(diǎn)的集合為C．時(shí)， D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABD【解析】A.和為奇函數(shù)即可得出結(jié)論；B.解出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)：在內(nèi)的零點(diǎn)為即可得出所有零點(diǎn)滿足；C.是周期為4的周期函數(shù)，所以，若時(shí)，則即可判定解析式錯(cuò)誤；D.由得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱成立.【詳解】解：對(duì)于A.由得，又為奇函數(shù)，所以，所以，故A正確.對(duì)于B.由為定義在上的奇函數(shù)得，由A可得，令，又由A：是周期為4的周期函數(shù)，得，所以在內(nèi)的零點(diǎn)為，是周期為4的周期函數(shù)，所以所有零點(diǎn)的集合為，故B正確.對(duì)于C.由得得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合A：是周期為4的周期函數(shù)，所以，若時(shí)，則，故C不正確.對(duì)于D.由得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題．三、填空題13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________【答案】.【分析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)椋?，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.14．已知，則的值為______.【答案】－1【解析】由求得的值，再化簡(jiǎn)并計(jì)算所求三角函數(shù)值.【詳解】解：由，得，即；所以=－1.故答案為：－1.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，需熟記公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．一種體育用品的售價(jià)為25元，因?yàn)樵牧瞎?yīng)緊張，上漲20%后，經(jīng)過一段時(shí)間，原材料恢復(fù)正常供應(yīng)，又下降20%，則該商品的最終售價(jià)是原來的______倍．【答案】0.96【解析】根據(jù)價(jià)格變化，求出該商品的最終售價(jià)，進(jìn)而可求出答案.【詳解】由題意，該商品的最終售價(jià)為元，則.所以該商品的最終售價(jià)是原來的倍.故答案為：.16．關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論：其中正確的有__________．①定義域?yàn)?；②遞增區(qū)間為；③最小值為1；

④圖象恒在軸的上方【答案】②③④【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可知①不正確，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知②，由二次函數(shù)的最小值及對(duì)數(shù)的單調(diào)性知③正確，由③知④正確.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；令則為增函數(shù)，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②正確；因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為，故③正確；因?yàn)橛散壑瘮?shù)最小值為1正確，而最小值，故函數(shù)圖象在軸上方，故④正確．故答案為：②③④．四、解答題17．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（?RN）；（2）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．【詳解】（1）a=2時(shí)，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，CRN={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．（2）∵M(jìn)∪N=M，∴N?M，①a+1＞2a+1，N為空集，解得a＜0，符合題意；②，解得0≤a≤2．綜合可得以a≤2．18．（1）已知，求的值；（2）已知（），求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得，代入原式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（2）由，得，平方后可求的值，再求，然后判斷符號(hào)即可得答案.【詳解】（1）由得，所以，.（2）由，得①，將①兩邊平方得，故，所以.又，所以，，，則.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.19．已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若=，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解；（2）利用完全平方公式和即可得解?！驹斀狻浚?）所以.（2）因?yàn)?所以，兩邊平方得，所以所以，所以，所以，所以.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最值.【答案】(1).(2)，.【分析】（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由的范圍求出相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值．【詳解】解:(1)由，得∴的單調(diào)區(qū)間是.(2)∵，則，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．21．函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若函數(shù)的最小值為，求的值【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算即可求解；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）解：要使函數(shù)有意義，則，解得：所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?）解：令，得：即解得：因?yàn)樗院瘮?shù)的零點(diǎn)為.（3）解：且函數(shù)的最小值為即，得即.22．某企業(yè)開發(fā)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)x百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量10000不小于30百件時(shí)，.若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系