2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市余江高中學(xué)校高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中考試卷考試范圍：必修第一冊1-4章；考試時間：120分鐘；試卷總分：150分.注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）分為單選和多選題，單選每題5分，共40分；多選題每題全選對得5分，選項中沒有錯誤答案但正確選項未全部選出得3分，答案中有錯誤選項得0分，共20分。一、單選題1．集合的非空真子集的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．5 D．82．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f（x）＝x2，x∈R，則（）A．f（x）是奇函數(shù) B．f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C．f（x）是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4．命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x＜0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x＞0，x2+x≤0 D．?x＞0，x2+x≤0 5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A．， B．，1 C．， D．1，6.已知函數(shù)f（x）＝（n2﹣2n﹣2）xn，則“n＝﹣1”是“f（x）是冪函數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)f（x）＝ax2+bx+2是定義在[1+a，3]上的偶函數(shù)，則a+2b＝（）A．0 B．﹣4 C．2 D．8．高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數(shù)的方法，它的意義來自乘法是重復(fù)的加法，冪是重復(fù)的乘法．定義：，（從右往左計算）．已知可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)T約為1082，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）A．1071 B．1064 C．1061 D．1074二、多選題9．已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．設(shè)a＞0，m，n是正整數(shù)，且n＞1，則下列各式中，正確的是（）A． B．a(chǎn)0＝1 C． D．11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．12．濟(jì)南大明湖的湖邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，柱與柱之間是一條均勻懸鏈．?dāng)?shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條（粗細(xì)與質(zhì)量分布）均勻、柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為怠鏈線．如果建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么懸鏈線可以表示為函數(shù)，其中a＞0，則下列關(guān)于懸鏈線函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的是（）A．f（x）為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù) C．f（x）的最小值是a D．f（x）的最大值是a第II卷（非選擇題）填空題每題5分，共20分；解答題17題10分，18-22題每題12分，共70分。三、填空題13．已知集合，若，則實數(shù)的值為__________.14．＝．15．已知函數(shù)則.16．已知指數(shù)函數(shù)y＝f（x）圖象過點（2，4），則f（3）＝．四、解答題17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．(1)計算：××（）﹣2×（）0．(2)化簡：（a≥0）（用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）．19．已知y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）畫出y＝f（x）的簡圖；寫出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．20．若函數(shù)f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞1）是指數(shù)函數(shù)．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．21．已知函數(shù)．（1）用單調(diào)性定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，并求出其最大值與最小值；（2）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值為m，且a+b＝m（a＞0，b＞0），求的最小值．22．已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x均有f（x）＝kf（x+2），其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）＝x（x﹣2）．（1）求f（﹣1），f（2.5）的值；（2）寫出f（x）在[﹣3，3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的單調(diào)性；（3）求出f（x）在[﹣3，3]上的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

高一數(shù)學(xué)答題卷學(xué)校學(xué)校班級姓名考號注意事項1.答題前，考生使用0.5毫米墨水簽字筆在規(guī)定位置填寫班級、姓名、考號，填涂準(zhǔn)考證號時必須使用2B鉛筆。2.答第Ⅰ卷時，必須使用2B鉛筆填涂。修改時，要使用橡皮擦干凈。正確填涂樣例：3.答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫清楚。要求字體工整、筆跡清晰。嚴(yán)格按題號所指的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效。4.保持答題卡清潔、完整。嚴(yán)禁在答題卡上作任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶和修正液。5.未按上述要求填寫、答題，影響評分質(zhì)量，后果自負(fù)。準(zhǔn)考證號[0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9]17題（12分）13.17題（12分）13. 14. 15. 16.選擇題(（1-8小題為單選題，每小題5分；9-12為多選題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）（用2B鉛筆填涂）)1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]7[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]8[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]12[A][B][C][D]5[A][B][C][D]三.填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。(20分)四.解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19題（12分）18題（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19題（12分）18題（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21題（12分）20題（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21題（12分）20題（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2222題（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！參考答案：1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．A解：∵4↑↑3＝4↑4↑4＝4↑（4↑4）＝4↑44＝4↑256＝4256，∴＝，取對數(shù)得lg＝512lg2﹣82≈71.6，故≈1071.6，故最接近的是1071．9．AB10．ABD11．AB12．AC解：定義域為R，f（﹣x）＝（e+e）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)，A正確，B錯誤；因為e+e＞0，所以f（x）＝a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時取等號，C正確，D錯誤；13．014．915．解：，

16.817．【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實數(shù)a的取值范圍為．……10分18．(1)解：原式＝＝6.4．……..6分(2)解：＝．……..12分19．解：（1）當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x，所以f（1）＝1﹣2＝﹣1，又f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（﹣2）＝f（2）＝0；…….2分（2）y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x，可得x＜0時，﹣x＞0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x）＝﹣x2﹣2x，所以f（x）＝；…….7分（3）由f（x）＝，可得f（x）的圖象如右圖：則f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，1）．….10分………12分20．解：（1）∵函數(shù)f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞1）是指數(shù)函數(shù)，∴，得，故f（x）＝ax，（a＞1），……6分（2）∵a＞1，∴f（x）＝ax，在R上單調(diào)遞增，…….8分又f（2x﹣7）＞f（4x﹣3），故2x﹣7＞4x﹣3，得x＜﹣2，……..11分故不等式的解集為x∈（﹣∞，﹣2）．……..12分21．解：（1）證明：因為f（x）＝＝＝3+，任取x1，x2，使﹣1≤x1＜x2≤1，則f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＞0，即有f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，……..6分所以f（x）min＝f（1）＝，f（x）max＝f（﹣1）＝4；……..8分（2）由（1）可得m＝4，……..9分所以＝+＝++1+1＝3，……..11分當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝2時，等號成立．…….12分22．解：（1）由題意可得f（﹣1）＝kf（1）＝﹣k，……1分∵f（0.5）＝kf（2.5），∴f（2.5）＝．…….2分（2）對任意實數(shù)x，f（x）＝kf（x+2），∴f（x﹣2）＝kf（x），∴f（x）＝f（x﹣2）．……3分當(dāng)﹣2≤x＜0時，0≤x+2＜2，f（x）＝kf（x+2）＝kx（x+2）；…….4分當(dāng)﹣3≤x＜﹣2時，﹣1≤x+2＜0，f（x）＝kf（x+2）＝k2（x+2）（x+4）．……5分當(dāng)2≤x≤3時，0≤x﹣2≤1，f（x﹣2）＝kf（x）＝（x﹣2）（x﹣4），故f（x）＝（x﹣2）（x﹣4）．…….6分綜上可得，f（x）＝……7分∵k＜0，∴f（x）在[﹣3，﹣1]與[1，3]上為增函數(shù)，在[﹣1，1]上為減函數(shù)．……..8分（3）由（2）中函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的單調(diào)性可知，f（x）在x＝﹣3或