平行四邊形總復(fù)習(xí)課件

特殊的平行四邊形四邊形四邊形復(fù)習(xí)集錦平行四邊形梯形一般四邊形一般的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形平行四邊形性質(zhì)文字語言敘述幾何符號表述①兩組對邊互相平行②兩組對邊分別相等③一組對邊平行且相等④兩組對角分別相等⑤對角線互相平分在abcd中∴四邊形abcd是abcdab∥cdad∥bcabcdoab=cdad=bc∠a=∠c∠b=∠doa=ocob=od判別①兩組對邊分別平行的②兩組對邊分別相等的③一組對邊平行且相等的④兩組對角分別相等的⑤對角線互相平分的四邊形平行四邊形∵在四邊形abcd中矩形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)⑴矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)⑵矩形的特殊性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角②矩形的兩條對角線相等③矩形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸判別⑴有三個(gè)角都是直角的四邊形⑵對角線互相平分且相等的四邊形⑶有一個(gè)角是直角的平行四邊形⑷對角線相等的平行四邊形矩形abcdo雙基訓(xùn)練：1.下列命題中錯(cuò)誤的是（）a.平行四邊形的對邊相等b.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形c.矩形的對角線相等d.對角線相等的四邊形是矩形2.如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，若oa=2，則bd的長為（）a.4b.3c.2d.1da3.如圖矩形abcd的兩條對角線相交于點(diǎn)o，∠aob=60°，ab=2，則矩形的對角線ac的長是（）a.2b.4c.2d.4

第3題圖b4.如圖，四邊形abcd的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）a.ab=cdb.ad=bcc.ab=bcd.ac=bd第4題圖d5.已知ab、cd是⊙o的兩條直徑，則四邊形adbc一定是（）a.等腰梯形b.正方形c.菱形d.矩形d6.如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點(diǎn)，f是ab上的一點(diǎn)，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質(zhì)⑴菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)⑵菱形的特殊性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等②菱形的對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角③菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸判別⑴四條邊都相等的四邊形⑵對角線互相垂直平分的四邊形⑶有一組鄰邊相等的平行四邊形⑷對角線互相垂直的平行四邊形菱形abcdo雙基訓(xùn)練：1、已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.4、若菱形的邊長為1cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60°，則它的面積s=。3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是

.2、菱形abcd中∠bad＝60度，則∠abd＝_______.4cm60°5cma．對角線相等b．對角線互相平分5、菱形具有而矩形沒有的是（）c．一組對邊平行，另一組對邊相等d．對角線互相垂直6、能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）d．對角線互相垂直平分c．鄰邊相等b．對角線互相垂直且相等a．對角線互相平分且相等dd正方形定義：一組鄰邊相等的矩形叫正方形有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形叫正方形或性質(zhì)⑴正方形同時(shí)具有菱形的所有性質(zhì)矩形的所有性質(zhì)⑵正方形是軸對稱圖形；有4條對稱軸判別⑴先判定四邊形是矩形；再判定這個(gè)矩形是菱形⑵先判定四邊形是菱形；再判定這個(gè)菱形是矩形abcdo雙基訓(xùn)練：d．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形c．兩條對角線相等的四邊形是矩形b．對角線垂直且相等的四邊形是正方形a．兩條對角線垂直的四邊形是菱形1.下列命題中，真命題是（）d．對角線垂直且互相平分c．對角線平分一組對角a．四條邊都相等b．對角線相等2.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）dd3、如圖，邊長為2cm的正方形abcd的頂點(diǎn)b在x軸上，c在y軸上，且∠obc=30°，求a、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)。4、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點(diǎn)d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點(diǎn)e，（1）求證：四邊形adce為矩形；（2）當(dāng)△abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adce是一個(gè)正方形？并給出證明．a(chǎn)bcdmnenmedcba5、如圖，在△abc中，d是bc邊的中點(diǎn)，e、f分別在ad及其延長線上，ce∥bf，連接be、cf。（1）求證：△bdf≌△cde；

（2）當(dāng)ab=ac時(shí)，試判斷四邊形bfce的形狀，并說明理由。走進(jìn)中考典例1如圖，e，f是平行四邊形abcd的對角線ac上的點(diǎn)，ce=af，請你猜想：be與df有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明abcdefabcdef證法1：∵四邊形abcd是平行四邊形∴bc=ad，∠1=∠2在△bce與△daf中

bc=ad∠1=∠2ce=af∴△bce≌△daf∴be=df，∠3=∠4∴be∥dfabcdef1234猜想：be∥df,be=df證法2：連接bd，交ac于點(diǎn)o，連接de,bf∵四邊形abcd是平行四邊形∴bo=od,ao=co又∵af=ce∴ae=cf∴eo=fo∴四邊形bedf是平行四邊形∴be=df，be∥dfo典例2

如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線ab剪下，將△aob完全展開．

(1)畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時(shí)，請寫出△aob應(yīng)滿足的條件．

(1)展開圖如圖所示，它是菱形．

證明：由操作過程可知oa=oc，ob=od，

∴四邊形abcd是平行四邊形．又∵oa⊥ob，

即ac⊥bd，∴四邊形abcd是菱形．

(2)△aob中，∠abo=45°(或∠bao=45°或oa=ob)．典例3如圖，在平行四邊形abcd中，abcd，m、n在直線ac上，且ma=nc，問bm和dn存在怎樣的關(guān)系？說明理由。bm∵ab

dn，連接bd交ac于o，連接bn、dm。

cd，∴四邊形abcd是平行四邊形∴ob=od，oa=oc，∵ma=nc∴oa+ma=oc+nc∴om=on又ob=od∴四邊形mbnd是平行四邊形，∴bmdn證明：

把正方形abcd繞著點(diǎn)a，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形aefg，邊f(xié)g與bc交于點(diǎn)h（如圖）。試問線段hg與線段hb相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。

典例4解：hg=hb。

證法1：連結(jié)ah，

∵四邊形abcd，aefg都是正方形

∴∠b=∠g=90°

由題意知ag=ab，又ah=ah∴rt△agh≌rt△abh（hl）

∴hg=hb

證法2：連結(jié)gb

∵四邊形abcd，aefg都是正方形

∴∠abc=∠agf=90°

由題意知ab=ag

∴∠agb=∠abg

∴∠abc-∠abg=∠agf-∠agb

即∠hbg=∠hgb

∴hg=hb

認(rèn)真想準(zhǔn)確填1.兩組對角分別相等的四邊形是

。2.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是

。

3.四邊形繞其對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后與原四邊形重合，這個(gè)四邊形是

。4.用一根較長的繩子怎樣檢驗(yàn)方桌面是否為矩形？

。平行四邊形正方形正方形仔細(xì)觀細(xì)心算1.菱形對角線長為4cm、8cm，其邊長為

cm，面積為

cm2

2.如圖，延長正方形abcd的邊bc到e，使ce=ca，連接ae交dc于f，則∠e=

，∠afc=

。afedcb1622.5°112.5°2√5典例5：ac為正方形abcd的對角線，e為ac上一點(diǎn)，且ab=ae，ef⊥ac交bc于f，試證：ec=ef=fbabcdef┌證明：∵四邊形abcd是正方形∴∠b=900∠acb=450

∵∠aef=900ab=ae，af=af∴△abf≌△afe（hl）∴bf=ef

又∵∠fec=900∴∠efc=450

∴ec=ef（等角對等邊）∴bf=ef=ec

典例6

已知如圖，菱形abcd的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，ac=6，bd=8，求菱形的高。abcdoe解：作邊bc上的高ae∵ac與bd垂直平分ac=6，bd=8∴co=3，bo=4∴bc=5∵bc×ae=1/2ac×bd∴5×ae=1/2×6×8∴ae=4.8等式左右兩邊都表示這個(gè)菱形的面積。典例7

如圖,e為菱形abcd邊bc上的一點(diǎn)，ab=ae，ae交bd于f，∠dae=2∠bae

(1)求證：eb=fa(2)求∠abc的度數(shù)。abcdef(1)證明∵ad//bc,∴∠1=∠bae1∵ae=ab,∴∠1=∠abc∴∠abc=∠dae=2∠bae∴∠bae=∠dbe=∠adb∴△abe≌△daf∴be=af(2)解：設(shè)∠bae為x，則∠abe=∠aeb=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠abc=72°典例8、在正方形abcd中，f是cd上的點(diǎn)，e是bc延長線上的點(diǎn)，ce=cf

求證：bf=deabcdef證明：∵四邊形abcd是正方形∴bc=dc∠bcd=∠dce又∵cf=ce∴△bcf≌△dce∴bf=de典例9

過正方形abcd對角線bd上的一點(diǎn)p，作pe⊥bc于e，pf⊥cd于f

求證：ap=efp·abcdef證明：連結(jié)ac、pc∵正邊形abcd是正方形∴bd垂直且平分a