DEA衡量效率之發(fā)展過(guò)程介紹

單元四DEA衡量效率之發(fā)展過(guò)程介紹一.CCR(Charnes,Cooper,andRhodes，1978年)模式二.BCC(Banker,Charnes,andCooper，1984年)模式

三.影響效率(或無(wú)效率)因素之探討：(視進(jìn)度再?zèng)Q定是否要教)1.兩階段估計(jì)方式(twostageapproach)

2.一階段估計(jì)方式(all-in-oneapproach)3.邊界分離法(frontierseparationapproach)4.FSY法(四階段DEA法，1999)、FLSY法(三階段DEA法，2002)---較好1一、CCR模式自Charnes,CooperandRhodes(1978)將Farrell(1957)的管理效率評(píng)估概念應(yīng)用至多種投入、多種產(chǎn)出後，CCR模式即普遍地被運(yùn)用至今(並命名為資料包絡(luò)分析法，DEA)，但其卻假設(shè)組織是具規(guī)模效率(SE=1)，即處?kù)兑?guī)模報(bào)酬固定(CRS)狀態(tài)，對(duì)此Banker,CharnesandCooper(1984)認(rèn)為受評(píng)估者若有無(wú)效率發(fā)生，除純粹來(lái)自於管理層面的問(wèn)題(類似SFA的Z項(xiàng)、w項(xiàng))外，亦有可能是組織規(guī)模(特別將Z中之規(guī)模項(xiàng)對(duì)無(wú)效率影響作討論)不恰當(dāng)所致，因此乃另提出規(guī)模報(bào)酬可變(VRS)的BCC模式，以分別算出純粹管理效率(PTE)與規(guī)模效率。若要與隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)邊界法作比較，則SFA的規(guī)模效率應(yīng)如何計(jì)算?前述參數(shù)法(即隨機(jī)性邊界法)因運(yùn)用生產(chǎn)函數(shù)之資料估計(jì)(除非採(cǎi)成本函數(shù))，故只能應(yīng)用在單一產(chǎn)出的情況上。2首先就資料包絡(luò)分析法的CCR模式，其效率衡量方法介紹如下：假設(shè)有K個(gè)決策單位(DecisionMakingUnit，簡(jiǎn)稱DMU)，均採(cǎi)N種投入(Xnk≥0)，而有M種產(chǎn)出(Ymk≥0)[留意：K＞2(N＋M)，否則效率評(píng)估出來(lái)均會(huì)呈1(即鑑別力不足)的現(xiàn)象；若DMU真的太少，可增加至3年以內(nèi)的資料，稱WindowAnalysis]。由於每一個(gè)DMU均會(huì)受到評(píng)估並作比較，因此為求在比較時(shí)便利起見(jiàn)，乃採(cǎi)限制所選取各項(xiàng)投入、產(chǎn)出之權(quán)數(shù)βn0、αm0，須滿足效率衡量不會(huì)超過(guò)1，故對(duì)任一特定DMUo之管理效率，可由以下第(1)式求得：3Maxs.t.其中TEo表DMUo之相對(duì)管理效率；Ymk、Xnk均已知；αm0、βn0分別為產(chǎn)出、投入之權(quán)數(shù)(未知，即電腦軟體所要計(jì)算)。第(1)式之分?jǐn)?shù)規(guī)劃在實(shí)際求解時(shí)，一般均會(huì)將其轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃方式，因比較簡(jiǎn)潔求解，因而有所謂投入導(dǎo)向與產(chǎn)出導(dǎo)向二種轉(zhuǎn)換。解出αm0、βn0代入以算出TEo41.投入導(dǎo)向轉(zhuǎn)換(採(cǎi)對(duì)偶形式所作的稱呼)：請(qǐng)參考5由於第(2)式之限制條件數(shù)(K+1)較第(3)式限制條件數(shù)(M+N)為多，故改以第(3)式對(duì)偶問(wèn)題(dualproblem)的方式求解，將較為便利：MaxYTu

s.t.Au≦B

u≧0

其對(duì)偶為:MinBTθs.t.ATθ≧Y

θ≧0請(qǐng)參考6若符號(hào)定義如下左，則原模式以向量表示如下右：請(qǐng)參考7對(duì)偶模式可改寫(xiě)如下向量所示，符號(hào)僅須定義θ(Y、A、B則如前)：MinBTθs.t.ATθ≧Y

θ≧0請(qǐng)參考8例如：評(píng)估DMU0之寫(xiě)法…………………………………有限九制條式以九位DMU、兩種產(chǎn)出、兩種投入(K=9、M=2、N=2)為例，可寫(xiě)為：第十條將分?jǐn)?shù)型，改成線性9整理為：10對(duì)偶模式寫(xiě)成向量，則為：限制式變成四條11本式是表示DMU0的投入ㄧ定不會(huì)小於有效率的邊界DMUk(即k>0者)之加權(quán)投入總和；且是採(cǎi)投入導(dǎo)向的評(píng)估方式，因此是將Xn0乘以0(目標(biāo)函數(shù)是要求最小值)，這表示0為DMU0的效率值本式是表示DMU0的產(chǎn)出，ㄧ定不會(huì)大於有效率的邊界DMUk(即k>0者)之加權(quán)產(chǎn)出總和對(duì)偶模式12第(3)式之θo即為第(2)式之TEo，表DMUo之管理效率，亦即效率邊界線(由全部λk>0，效率為1的DMUk所組成的投入邊界)之射線長(zhǎng)度相對(duì)於DMUo之投入射線比率，因此若DMUo之投入未位在該邊界線上，則管理效率為θo=<1；若是位在該效率邊界線上，則其管理效率為θo=1。上述第(3)式，可再改寫(xiě)成第(4)式之標(biāo)準(zhǔn)型式：DMU0X2X113其中S+mo、S-no分別為第m種產(chǎn)出與第n種投入的差額變數(shù)(slackvariables)。14若θo=1，但S+mo、S-no卻均是大於0，則表DMUo即使在管理效率上已達(dá)1，但在第m種產(chǎn)出(S+mo)與第n種投入(S-no)方面，照舊還是有改善空間(如後面圖形)。又如採(cǎi)取投入導(dǎo)向時(shí)，若有無(wú)效率[可分成管理無(wú)效率，亦稱射線無(wú)效率(1-θo)與差額變數(shù)(S+mo、S-no)]，則就算在投入面上改善DMUo之管理無(wú)效率(1-θo)達(dá)到0，但只要S+mo或S-no仍為正數(shù)，就表示尚未達(dá)到Paretotechnicalefficiency

的程度(即效率最佳的境界)。

15S+mo、S-no(差額變數(shù))之概念可以由下圖表示：圖效率邊界投入線(即等產(chǎn)量曲線)

X2A

CDE

OX1BFS-圖中X1、X2為要素投入，而ABCDE則表相同產(chǎn)出下各個(gè)DMU所組成之效率邊界投入線。假設(shè)DMUF之投入並未在該線上，故相同產(chǎn)出下其投入效率僅發(fā)揮θF=OD/OF，但在提升1-θF之效率後，投入可達(dá)效率邊界投入線上之D點(diǎn)，惟仍不具Paretoefficiency，因?yàn)樵贒點(diǎn)雖θ*F=1，但X1投入還可再減少S-個(gè)單位。

16其中S+mo、S-no分別為第m種產(chǎn)出與第n種投入的差額變數(shù)(slackvariables)。2.產(chǎn)出導(dǎo)向17

Y2

GH

IS+

LJ

0KY1圖中之DMUL表在相同投入下，其相對(duì)產(chǎn)出管理效率僅發(fā)揮θ*L=OL/OJ，但在提升1-θL之效率後，產(chǎn)出可達(dá)效率邊界線上之J點(diǎn)，惟仍不具Paretoefficiency，因?yàn)檫€可再繼續(xù)增加S+單位之Y2產(chǎn)出。圖效率邊界產(chǎn)出線(即生產(chǎn)可能曲線)若改從產(chǎn)出導(dǎo)向來(lái)看，可如下圖所示：18二、BCC模式Banker,CharnesandCooper(1984)提出四個(gè)公設(shè)，並利用Shephard距離函數(shù)的定義，為DEA的CCR模式奠立理論基礎(chǔ)，惟在此基於推導(dǎo)過(guò)程會(huì)涉及較多的數(shù)學(xué)說(shuō)明，乃予以省略。須說(shuō)明的是，BCC是在：1.凸性公設(shè)；2.無(wú)效率公設(shè)；3.射線無(wú)限制公設(shè)(即固定規(guī)模報(bào)酬)；4.最小外插公設(shè)，才推導(dǎo)出CCR模式。

19BCC認(rèn)為在評(píng)估管理效率的過(guò)程中，若DMU有無(wú)效率的情況，除有可能是來(lái)自於管理投入產(chǎn)出的不當(dāng)之外，在組織規(guī)模調(diào)整的不當(dāng)亦有可能導(dǎo)致無(wú)效率，換言之DMU的規(guī)模報(bào)酬應(yīng)是可變動(dòng)的，因此有須要一併衡量DMU的規(guī)模效率問(wèn)題。上述的概念可簡(jiǎn)單以一種產(chǎn)出(Y1)與一種投入(X1)的圖形來(lái)說(shuō)明，如下圖所示：

20

就DMUF之投入效率而言，在VRS下，其PTEF=GI/GF，因組織規(guī)模並非最適，故即使是以最有效率之投入亦須要GI。但為CRS時(shí)，則TEF=GH/GF(≤PTEF=GI/GF)，因?yàn)橄嗤琌G產(chǎn)出，最有效率之投入只須GH。因此規(guī)模效率只發(fā)揮SEF=GH/GI恰等於TEF/PTEF≤1。

OAX1Y1BD(VRS)FIE(CRS)HCG

圖CRS與VRS下之最適生產(chǎn)邊界線CCR假設(shè)被評(píng)估者的組織均處?kù)豆潭ㄒ?guī)模報(bào)酬?duì)顟B(tài)，因此邊界線為OBE：即若Y=F(K,L)，則Y=F(K,L)BCCR假設(shè)被評(píng)估者的組織均處?kù)蹲儎?dòng)規(guī)模報(bào)酬?duì)顟B(tài)，因此邊界線為ABCD：即若Y=F(K,L)，則Y＞

or

=or＜F(K,L)21因此BCC為了討論規(guī)模效率的問(wèn)題，必須刪除固定規(guī)模報(bào)酬之假設(shè)，改在變動(dòng)規(guī)模報(bào)酬(VRS)下，衡量DMUo的效率(改稱為純粹管理效率，PTE)，此時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的模式恰好在限制式中僅多一條：[以投入導(dǎo)向?yàn)槔笆龅?3)式會(huì)變成第(6)式]22因此根據(jù)前述圖形DMUF之規(guī)模效率(SEF=TEF/PTEF)，即透過(guò)CRS下CCR模式之管理效率(TEF)，除以VRS下BCC模式之純粹管理效率(PTEF)；且：若SEF=1，亦即TEF=PTEF，則表規(guī)模為CRS(即為最適規(guī)模)。若SEF1(即TEFPTEF)，則表規(guī)模有無(wú)效率之情況，此時(shí)不是處?kù)兑?guī)模報(bào)酬遞增(IRS)，就是處?kù)兑?guī)模報(bào)酬遞減(DRS)。

23當(dāng)一DMU之SEF1時(shí)，如何判斷其是處?kù)禝RS或DRS，這仍是很重要的課題，因可作為DMU調(diào)整其組織規(guī)模之參考，在此介紹其判斷方式：設(shè)DMUo之組織為非規(guī)模報(bào)酬遞增[NIRS，亦即表示不是DRS(規(guī)模報(bào)酬遞減),就是CRS(規(guī)模報(bào)酬固定)]之性質(zhì)，因此就投入導(dǎo)向而言，DMUo之管理效率為：

24在SE1下，就投入導(dǎo)向而言，第(7)式非規(guī)模報(bào)酬遞增所求得之0與第(5)式變動(dòng)規(guī)模報(bào)酬下所得之PTE(0)比較:1.若兩者相等，則規(guī)模無(wú)效率是因DRS所造成的。2.若兩者不相等，則規(guī)模無(wú)效率是因IRS所造成的。25參考文獻(xiàn)1.Anderson,P.andN.C.Petersen(1993),“AProcedureforRankingEfficientUnitsinDataEnvelopmentAnalysis”,ManagementScience,39,1261-1264.2.Banker,R.D.,A.Charnes,andW.W.Cooper(1984),“SomeModelsforEstimatingTechnicalandScaleInefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis”,ManagementScience,30,1078-1091.3.Bank,R.D.andR.M.Thrall(1992),“EstimationofReturnstoScaleusingDataEnvelopmentAnalysis”,EuropeanJournalofOperationalResearch,62,74-84.

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9.Fried,H.O.,C.A.