高三物理一輪復(fù)習(xí)教案第九章磁場(chǎng)

第九章磁場(chǎng)第一講磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用一、基本看法（一）磁場(chǎng)、磁感覺強(qiáng)度和磁通量磁場(chǎng)磁場(chǎng)：磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷四周存在的一種物質(zhì)；磁場(chǎng)的方向：規(guī)定小磁針在磁場(chǎng)中N極的受力方向(或小磁針靜止時(shí)N極的指向)為該處磁場(chǎng)方向.磁感覺強(qiáng)度定義：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線，所受安培力與電流的比值.大?。築＝F，單位：特斯拉(符號(hào)：T).IL方向：磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度方向是該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向，即經(jīng)過該點(diǎn)的磁感線的切線方向；磁感覺強(qiáng)度的大小由磁場(chǎng)自己決定，與放入磁場(chǎng)中的電流沒關(guān).磁感覺強(qiáng)度是矢量.3.磁通量(Φ)在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，面積為S，我們把B與S的乘積叫做穿過這個(gè)面積的磁通量.用公式表示為：Φ＝BS.磁通量是標(biāo)量，但有方向.（二）磁感線和電流的磁場(chǎng)磁感線及其特色：用來形象描述磁場(chǎng)的一組設(shè)想曲線，任意一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向，其疏密反響磁場(chǎng)的強(qiáng)弱；在磁體外面磁感線由N極到S極，在內(nèi)部由S極到N極，形成一組永不訂交的閉合曲線.幾種常有的磁感線條形磁鐵的磁感線：外面中間地點(diǎn)磁感線切線與條形磁鐵平行；蹄形磁鐵的磁感線：(3)電流的磁感線：電流方向與磁感線方向的關(guān)系由安培定章來判斷.直線電流的磁場(chǎng)通電螺線管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)無磁極、非勻強(qiáng)且距導(dǎo)線與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，環(huán)形電流的雙側(cè)是N極和管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最S極且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁特色弱越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)越弱立體圖橫截面圖1縱截面圖地磁場(chǎng)的磁感線：見圖3，地球的磁場(chǎng)與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，其主要特色有三個(gè)：①地磁場(chǎng)的N極在地理南極周邊，S極在地理北極周邊；②地磁場(chǎng)B的水平重量(Bx)老是從地球南極指向地球北極，而豎直重量By在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；③在赤道平面上，距離表面高度相等的各點(diǎn)，磁感覺強(qiáng)度相等，且方向水平向北.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線：磁場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向到處同樣；其磁感線是疏密同樣，方向同樣的平行直線；距離很近的兩個(gè)異名磁極之間的磁場(chǎng)及通電螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)(邊沿部分除外)，都可以以為是勻強(qiáng)磁場(chǎng).（三）磁場(chǎng)對(duì)電流的作用——安培力1.安培力(1)安培力的大小F＝BILsinθ(θ為B與I的夾角).①此公式合用于任何磁場(chǎng)，但只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)才能直接相乘.②L應(yīng)為有效長度，即曲線的兩端點(diǎn)連線在垂直于磁場(chǎng)方向的投影長度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向終端.任何形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以通電后，閉合線圈遇到的安培力的矢量和為零.③當(dāng)θ＝90°時(shí)，即B、I、L兩兩相互垂直，F(xiàn)＝BIL；當(dāng)θ＝0°時(shí)，即B與I平行，F(xiàn)＝0；安培力的方向：用左手定章來判斷安培力(F)的方向既與磁場(chǎng)(B)方向垂直，又與電流I的方向垂直，安培力F垂直于B與I決定的平面，但B與I可以不垂直.2.等效分析法（幾個(gè)特例）環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵，通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流.推論分析法兩直線電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨向，方向同樣時(shí)相互吸引，方向相反時(shí)相互排斥；兩直線電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向同樣的趨向；二、例題【例1】以下說法正確的選項(xiàng)是()A.電流元在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力為F，則B＝F，電流元所受磁場(chǎng)力F的方向即為該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向ILFB.電流元在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力為F，則磁感覺強(qiáng)度可能大于或等于IL磁場(chǎng)中電流元受磁場(chǎng)力大的地方，磁感覺強(qiáng)度必定大磁感覺強(qiáng)度為零的地方，一小段通電直導(dǎo)線在該處必定不受磁場(chǎng)力【分析】判斷磁感覺強(qiáng)度的大小，需在電流元受力最大的前提下進(jìn)行，且電流元受磁場(chǎng)力方向與該點(diǎn)磁場(chǎng)方向垂直，故A錯(cuò)，B對(duì).電流元在磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力與其擱置的地點(diǎn)有關(guān)，電流元受力大的地方磁感覺強(qiáng)度不必定大，故C錯(cuò).【答案】BD【例2】彈簧秤下掛一條形磁棒，此中條形磁棒N極的一部分位于未通電的螺線管內(nèi)，如圖所示.以下說法正確的選項(xiàng)是()A.若將a接電源正極，b接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將減小B.若將a接電源正極，b接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將增大C.若將b接電源正極，a接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將增大D.若將b接電源正極，a接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將減小【分析】條形磁鐵在此題中可以看做小磁針，當(dāng)a接電源正極時(shí)，條形磁鐵的N極方向與螺線管的磁感線方向相反，相互排斥，示數(shù)減小，A對(duì)，B錯(cuò)；同理C對(duì)，D錯(cuò).【答案】AC【例3】以以下圖，電流從A點(diǎn)分兩路經(jīng)過環(huán)形支路再會(huì)合于B點(diǎn)，已知兩個(gè)支路的金屬資料同樣，但截面積不同樣，上邊部分的截面積較大，則環(huán)形中心O處的磁2感覺強(qiáng)度方向是()垂直于環(huán)面指向紙內(nèi)磁感覺強(qiáng)度為零

垂直于環(huán)面指向紙外D.斜向紙內(nèi)【分析】兩個(gè)支路在O處的磁感覺強(qiáng)度方向均在垂直于圓環(huán)方向上，但上邊支路的電流大，在O處的磁感覺強(qiáng)度較大，故疊加后應(yīng)為垂直于紙面向里，選擇A.【答案】A【例4】在傾角為α的圓滑斜面上置一通有電流I、長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒(1)欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B的最小值和方向；欲使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度的大小和方向；若使棒靜止在斜面上且要求B垂直于L，可外加磁場(chǎng)的方向范圍.【分析】此題屬于電磁學(xué)和靜力學(xué)的綜合題，研究對(duì)象為通電導(dǎo)體棒，所受的力有重力mg、彈力FN、安培力F，屬于三個(gè)共點(diǎn)力均衡問題.棒遇到的重力mg，方向豎直向下，彈力垂直于斜面，大小隨安培力的變化而變化；安培力一直與磁場(chǎng)方向及電流方向垂直，大小隨磁場(chǎng)方向不一樣而變.(1)由均衡條件可知：斜面的彈力和安培力的合力必與重力mg等大、反向，故當(dāng)安培力與彈力方向垂直即沿斜面向上時(shí)，安培力大小最小，由均衡條件知B＝mg，所以，由左手定章可知B的方向應(yīng)垂直于IL斜面向上.棒靜止在斜面上，且對(duì)斜面無壓力，則棒只受兩個(gè)力作用，即豎直向下的重力mg和安培力F作用，由均衡條件可知F＝mg，且安培力F豎直向上，故B＝mg，IL由左手定章可知B的方向水平向左.(3)此問的談?wù)摬贿^問題的可能性，并無詳盡研究滿足均衡的定量關(guān)系，為了談?wù)搯栴}的方便，建立以以下圖的直角坐標(biāo)系.欲使棒有可能均衡，安培力F的方向需限制在mg和FN的反向延長線F2和F1之間.由圖不難看出，F(xiàn)的方向應(yīng)包含F(xiàn)2的方向，但不可以包含F(xiàn)1的方向，依據(jù)左手定章，B與＋x的夾角θ應(yīng)滿足α＜θ≤π【例5】兩條導(dǎo)線相互垂直，但相隔一小段距離，此中ab固定，cd可以自由活動(dòng)，當(dāng)通以以以下圖電流后，cd導(dǎo)線將（填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”）轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)（填“湊近”或“離開”）導(dǎo)線ab【分析】(1)兩直線電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨向，方向同樣時(shí)相互吸引，方向相反時(shí)相互排斥；(2)兩直線電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向同樣的趨向.【答案】逆時(shí)針、湊近三、練習(xí)1.（雙選）以下關(guān)于磁感覺強(qiáng)度的方向的說法中，正確的選項(xiàng)是()A．某處磁感覺強(qiáng)度的方向就是一小段通電導(dǎo)體放在該處時(shí)所受磁場(chǎng)力的方向B．小磁針N極受磁場(chǎng)力的方向就是該處磁感覺強(qiáng)度的方向C．垂直于磁場(chǎng)擱置的通電導(dǎo)線的受力方向就是磁感覺強(qiáng)度的方向D．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向6×10－2N，則該處的2.一根導(dǎo)線長0.2m，通有3A的電流，垂直磁場(chǎng)放入磁場(chǎng)中某處遇到的磁場(chǎng)力是磁感覺強(qiáng)度大小B為T；假如該導(dǎo)線的長度和電流都減小一半，則該處的磁感覺強(qiáng)度大小為T.若把這根通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中的別的一點(diǎn)，所受磁場(chǎng)力為12×10－2N，則該點(diǎn)磁感覺強(qiáng)度大小為≥T.3.三根平行的直導(dǎo)線，分別垂直地經(jīng)過一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)極點(diǎn)，以以下圖，現(xiàn)使每條通電導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O所產(chǎn)生的磁感覺強(qiáng)度的大小為B.則該處的實(shí)質(zhì)磁感覺強(qiáng)度的大小和方向如何？以以下圖，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極周邊，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后，判斷線圈如何運(yùn)動(dòng)5．勻強(qiáng)磁場(chǎng)(各點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度大小、方向均不變的磁場(chǎng))中長2cm的通電導(dǎo)線垂直磁場(chǎng)方向，當(dāng)經(jīng)過導(dǎo)線的電流為2A時(shí)，它遇到的磁場(chǎng)力大小為4×10－3N，問：(1)該處的磁感覺強(qiáng)度B是多大？(2)若電流不變，導(dǎo)線長度減小到1cm，則它遇到的磁場(chǎng)力F和該處的磁感覺強(qiáng)度B各是多少？(3)若導(dǎo)線長不變，電流增大為5A，則它遇到的磁場(chǎng)力F和該處的磁感覺強(qiáng)度B各是多少？若讓導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行，該處的磁感覺強(qiáng)度多大？通電導(dǎo)線遇到的磁場(chǎng)力多大？36.（雙選）以以下圖，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)頂用兩根柔嫩的細(xì)線將金屬棒ab懸掛在水平地點(diǎn)上，金屬棒中通入由a到b的穩(wěn)固電流I，這時(shí)兩根細(xì)線被拉緊，現(xiàn)要想使兩根細(xì)線對(duì)金屬棒拉力變成零，可采納哪些方法()A、合適增大電流IB、將電流反向并合適改變大小C、合適增大磁場(chǎng)D、將磁場(chǎng)反向并合適改變大小以以下圖，蹄形磁體用懸線懸于O點(diǎn)，在磁鐵的正下方有一水平擱置的長直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通以由左向右的電流時(shí)，蹄形磁鐵的運(yùn)動(dòng)狀況將是()A．靜止不動(dòng)B．向紙外平動(dòng)C．N極向紙外，S極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)D．N極向紙內(nèi)，S極向紙外轉(zhuǎn)動(dòng)第二講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、基本看法（一）洛倫茲力和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛倫茲力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中遇到的力叫洛倫茲力.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中遇到的安培力是在導(dǎo)線中定向挪動(dòng)的電荷遇到的洛倫茲力的合力的表現(xiàn).(1)大?。寒?dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB.(2)方向：用左手定章判斷，此中四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向)，拇指所指的方向是正電荷受力的方向.洛倫茲力垂直于磁感覺強(qiáng)度與速度所決定的平面.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)粒子的重力)(1)若v∥B，帶電粒子做平行于磁感線的勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng).洛倫茲力供給帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由牛二qvB＝v2得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝mv，運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πm.RqBqB電場(chǎng)力與洛倫茲力的比較電場(chǎng)力洛倫茲力存在條件作用于電場(chǎng)中全部電荷僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的且速度不與磁場(chǎng)平行的電荷有洛倫茲力的作用大小F＝qE與電荷運(yùn)動(dòng)速度沒關(guān)f＝qvB與電荷的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)方向力的方向與電場(chǎng)方向同樣或相反，但力的方向一直和磁場(chǎng)方向垂直總在同向來線上對(duì)速度的改變可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度大小和方向只改變電荷速度的方向，不改變速度的大小做功可以對(duì)電荷做功，能改變電荷動(dòng)能不可以對(duì)電荷做功，不可以改變電荷的動(dòng)能偏轉(zhuǎn)軌跡靜電偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線磁偏轉(zhuǎn)，軌跡為圓?。ǘщ娏Ｗ幼鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定圓心的確定一般有以下四種狀況：(1)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心.已知粒子入射點(diǎn)、入射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直均分線，交點(diǎn)4即為圓心.(3)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直均分線，交點(diǎn)即為圓心.(4)已知粒子在磁場(chǎng)中的入射點(diǎn)、入射方向和出射方向(不必定在磁場(chǎng)中)，延長(或反向延長)兩速度方向所在直線使之成一夾角，作出這一夾角的角均分線，角均分線上到兩直線距離等于半徑的點(diǎn)即為圓心.半徑的確定和計(jì)算.圓心找到此后，自然就有了半徑，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知識(shí).3.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，也許是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角θ的大小，由公式t＝T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，有時(shí)也用弧長與線速度的比t＝l.360v（三）兩類典型問題極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的拘束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)向運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確立軌跡圓和界限的關(guān)系，求出臨界點(diǎn)，而后利用數(shù)學(xué)方法求解極值.注意：(1)恰好穿出磁場(chǎng)界限的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與界限相切；(2)當(dāng)速度v一準(zhǔn)時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長.多解問題：多解形成的原由一般包含以下幾個(gè)方面：(1)粒子電性不確立；(2)磁場(chǎng)方向不確立；(3)臨界狀態(tài)不獨(dú)一；(4)粒子運(yùn)動(dòng)的來去性等.二、例題q＝5×10－4C的電荷，擱置在傾角α【例1】一個(gè)質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有30°的圓滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，以以下圖.小滑塊由靜止開始沿斜面下滑，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要走開斜面.問：小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊走開斜面時(shí)的剎時(shí)速度多大？該斜面的長度最少多長？【分析】(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，遇到重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F.若要小滑塊走開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，依據(jù)左手定章可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷.(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加快度為零，有qvB＋FN－mgcosα＝0當(dāng)F＝0時(shí)，小滑塊開始離開斜面，此時(shí)qvB＝mgcosαN0.1103103得v＝mgcos2m/s=23m/sqB0.55104(3)下滑過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得mgxsinα＝1mv2v23)22斜面的長度最少應(yīng)是x＝(2m＝1.2m2gsin2100.5【例2】以以下圖，質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細(xì)桿上，桿與水平方向成θ角，與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此裝置放在沿水平方向、磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若從高處將小球無初速度開釋，小球在下滑過程中加快度的最大值為，運(yùn)動(dòng)速度的最大值為【分析】分析帶電小球受力如圖，在開釋處a，因?yàn)関0＝0，無洛倫茲力，跟著小球加快，產(chǎn)生垂直桿向上且逐漸增大的洛倫茲力F，在b處，F(xiàn)＝mgcosθ，F(xiàn)＝0f此時(shí)加快度最大，am＝gsinθ，跟著小球連續(xù)加快，F(xiàn)連續(xù)增大，小球?qū)⒂龅酱怪睏U向下的彈力F′，從而恢復(fù)了摩擦力，且逐漸增大，加快度逐漸減小，當(dāng)F′Nf與mgsinθ均衡時(shí)，小球加快結(jié)束，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也達(dá)到最大值vm.在圖中c地點(diǎn)：F′＋mgcosθ＝Bqv①mgsinθ＝F′②NmfF′＝μF′③由①②③式解得v＝mgsincos)fNmBq【例3】兩平面熒光屏相互垂直擱置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以以下圖.在y>0、0<x<a的地域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0、x>a的地域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩地域內(nèi)的磁感覺強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，5最后打在豎直和水平的熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮.入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各數(shù)值.已知速度最大的粒子在0<x<a的地域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的地域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，此中T為該粒子在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響).【分析】如右圖所示，粒子在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝mvqB速度小的粒子將在x<a的地域走完半圓，射到豎直屏上.半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a.軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，考慮r＝a的極限狀況，這類粒子在右邊的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(圖中虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左界限.速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧構(gòu)成，圓心分別為C和C′，C在y軸上，由對(duì)稱性可知C′在x＝2a的直線上.設(shè)t1為粒子在0<x<a的地域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在x>a的地域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知t12，t＋t＝7T由此解得t＝T，t＝5Tt25121216212再由對(duì)稱性可得∠OCM＝60°，∠MC′N＝60°∠MC′P＝360°×5＝150°所以∠NC′P＝150°－60°＝90°即為1/4圓周.所以圓心C′在x軸上.12設(shè)速度為最大值時(shí)粒子的軌道半徑為R，由直角△COC′可得2Rsin60°＝2a，R＝23a3由圖可知OP＝2a＋R，所以水平熒光屏發(fā)亮范圍的右界限坐標(biāo)x＝2(1＋3)a3【例4】以以下圖，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電微粒(忽視重力)，與水平方向成45°射入寬度為d、磁感覺強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若使粒子不從磁場(chǎng)MN界限射出，粒子的初速度大小應(yīng)為多少？【分析】帶電粒子垂直B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若不從界限MN射出，粒子運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)至MN界限時(shí)v與界限平行即可.由左手定章可知：若粒子帶正電荷，圓周軌跡由A→B；若粒子帶負(fù)電荷，圓周軌跡由A→C，以以下圖，圓周軌跡的圓心位置可依據(jù)粒子線速度方向垂直半徑的特色，作初速度v0的垂線與界限MN的垂線的交點(diǎn)即為圓軌跡的圓心O1與O2.A→B運(yùn)動(dòng)方向改變了45°，由幾何關(guān)系可知∠AOB＝45°，那么粒子帶正電荷狀況：粒子沿圓軌跡1d＝R1－R1·cos45°①R1＝mv0②Bq將②式代入①式得0(22)dqBv＝m即粒子若帶正電荷，初速度滿足0(22)dqB時(shí)將不從磁場(chǎng)界限MN射出.0<v≤m粒子帶負(fù)電荷狀況：粒子沿圓軌跡A→C運(yùn)動(dòng)，方向改變了135°，由幾何關(guān)系知∠AO2C＝135°，∠O2AF＝45°，那么d＝R＋R·sin45°③R＝mv0④222Bq將④式代入③式得v0′＝(22)dqBm即粒子若帶負(fù)電荷，初速度滿足0<v0′≤(22)dqB時(shí)，將不從磁場(chǎng)界限MN射出.m【例5】以以下圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擱置一與磁感線平行的薄鉛板，一個(gè)帶電粒子垂直進(jìn)入6勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以半徑R＝20cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次垂直穿過鉛板后以半徑R12＝19cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子可以穿過鉛板的次數(shù)是多少？(每次穿過鉛板時(shí)阻力大小同樣)【正解】粒子每穿過鉛板一次損失的動(dòng)能為E＝1212q2B222mv1mv22m(R1R2)221mv22穿過鉛板的次數(shù)N＝21R1＝10.26次，取n＝10次EkR12R22三、練習(xí)1、在只受洛倫茲力的條件下,關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),以下說法中不正確的選項(xiàng)是（）洛倫茲力既改變帶電粒子的速度方向，也改變其速度的大小。洛倫茲力只改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向。洛倫茲力一直與速度垂直，所以洛倫茲力不做功。洛倫茲力一直與速度垂直，所以粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能保持不變。2、長直導(dǎo)線AB周邊，有一帶正電的小球，用絕緣絲線懸掛在M點(diǎn)，當(dāng)導(dǎo)線AB通以以以下圖的恒定電流時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小球受磁場(chǎng)力作用，方向與導(dǎo)線AB垂直且指向紙里B．小球受磁場(chǎng)力作用，方向與導(dǎo)線AB垂直且指向紙外C．小球受磁場(chǎng)力作用，方向與導(dǎo)線AB垂直向左D．小球不受磁場(chǎng)力作用3、以以下圖，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽視重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)是()A．當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加快直線運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加快直線運(yùn)動(dòng)C．不論從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．不論從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)4、速率同樣的電子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入四個(gè)不一樣的磁場(chǎng)，其軌跡以以下圖，則磁場(chǎng)最強(qiáng)的是()5、以以下圖，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以同樣速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶3D．1∶16、以以下圖，一帶正電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個(gè)小孔P處與隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，粒子初速度大小為v，則1）粒子經(jīng)過多長時(shí)間再次到達(dá)隔板？2）到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？(不計(jì)粒子的重力)第三講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)7一、基本看法（一）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的各種狀況復(fù)合場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或此中兩場(chǎng)并存，或分地域存在，分析方法和力學(xué)識(shí)題的分析方法基真同樣，不一樣之處是多了電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，分析方法除了力學(xué)三大看法(動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量、能量)外，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中無拘束狀況下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止，合外力恒定且與初速度同向時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，常有狀況有：①洛倫茲力為零(v與B平行)，重力與電場(chǎng)力均衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或重力與電場(chǎng)力合力恒定，做勻變速直線運(yùn)動(dòng).②洛倫茲力與速度垂直，且與重力和電場(chǎng)力的合力均衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)當(dāng)帶電粒子所受合外力充當(dāng)向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)槠綍r(shí)狀況下，重力和電場(chǎng)力為恒力，故不可以充當(dāng)向心力，所以一般狀況下是重力恰好與電場(chǎng)力相均衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力.(3)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小、方向均不停變化時(shí)，粒子將做非勻變速的曲線運(yùn)動(dòng).帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中有拘束狀況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子所受拘束，平時(shí)有面、桿、繩、圓軌道等，常有的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此類問題應(yīng)注意分析洛倫茲力所起的作用.4.帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在不一樣場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可能不一樣，可分別進(jìn)行談?wù)?粒子在不一樣場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是速度，因?yàn)樗俣炔豢梢酝蛔儯谇耙粋€(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的末速度，就是后一個(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度.（二）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用質(zhì)譜儀①用途：質(zhì)譜儀是一種丈量帶電粒子質(zhì)量和分別同位素的儀器.②原理：以以下圖，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子(重力不計(jì))，離子出來時(shí)速度很小(可忽視不計(jì))，經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加快后進(jìn)入磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周P上，測(cè)得它在P上的地點(diǎn)到進(jìn)口處的距離為22期而達(dá)到記錄它的照相底片；L，則qU＝1mv－0；qBv＝mvL＝2r2r22聯(lián)立求解得m＝qBL，所以，只需知道q、B、L與U，即可計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量m，8U若q也未知，則q8UmB2L2又因m∝L2，不一樣質(zhì)量的同位素從不一樣處可獲取分別，故質(zhì)譜儀又是分別同位素的重要儀器.2.回旋加快器①構(gòu)成：兩個(gè)D形盒、大型電磁鐵、高頻振蕩交變電壓，D型盒間可形成電壓U.②作用：加快微觀帶電粒子.③原理：a.電場(chǎng)加快qU＝Eb.磁場(chǎng)拘束偏轉(zhuǎn)v2，r＝mv∝vkrqBc.加快條件，高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期同樣，即T電場(chǎng)＝T回旋＝2πmqB帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺旋線軌道逐漸趨于盒的邊沿，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特別裝置把它們引出.3.速度選擇器①原理：以以下圖，因?yàn)樗苤亓珊鲆暡挥?jì)，運(yùn)動(dòng)方向同樣而速率不一樣的正粒子構(gòu)成的粒子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)所構(gòu)成的場(chǎng)區(qū)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)(重力不計(jì))，一定滿足均衡條件：qBv＝qE，故v＝E，這樣就把滿足v＝E的粒子趕快度選擇器中選擇出來了.BB②特色：a.速度選擇器只選擇速度(大小、方向)而不選擇粒子的質(zhì)量和電荷量，如8上圖中若從右邊入射則不可以穿過場(chǎng)區(qū).b.速度選擇器B、E、v三個(gè)物理量的大小、方向相互拘束，以保證粒子遇到的電場(chǎng)力和洛倫茲力等大、反向，如上圖中只改變磁場(chǎng)B的方向，粒子將向下偏轉(zhuǎn).c.v′>v＝E時(shí)，則qBv′>qE，粒子向上偏轉(zhuǎn)；當(dāng)v′<v＝E時(shí)，qBv′<qE，粒子向下偏轉(zhuǎn).BB③重點(diǎn)深入a.從力的角度看，電場(chǎng)力和洛倫茲力均衡qE＝qvB；b.趕快度角度看，v＝E；c.從功能角度看，洛倫茲力永不做功.B（三）解決復(fù)合場(chǎng)類問題的基本思路1.正確的受力分析.除重力、彈力、摩擦力外，要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析.正確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).找出物體的速度、地點(diǎn)及其變化特色，分析運(yùn)動(dòng)過程，假如出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件.合適靈巧地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)三大方法解決問題.(1)用動(dòng)力學(xué)看法分析，包含牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.(2)用動(dòng)量看法分析，包含動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律.用能量看法分析，包含動(dòng)能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律.針對(duì)不一樣的問題靈巧地采納，但一定弄清各種規(guī)律的建立條件與合用范圍.（四）兩條重要的對(duì)稱規(guī)律5）兩條對(duì)稱規(guī)律①從同向來線界限射入的粒子，從同一界限射出時(shí)，速度與界限的夾角（弦切角）相等速度與方向夾角為90°速度與方向夾角為150°和30°12mm52m5m12mm運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tqBt3qBt3qB2qB6qB6qB②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)所區(qū)內(nèi)，必從徑向射出二、例題【例1】以以下圖，足夠長的圓滑絕緣斜面與水平面間的夾角為α(sinα＝0.6)，放在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝50V/m，方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.一個(gè)電荷量q＝＋4.0×10－2C、質(zhì)量m＝0.40kg的圓滑小球，以初速度v0＝20m/s從斜面底端向上滑，而后又下滑，共經(jīng)過3s離開斜面.求磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度(g取10m/s2).【分析】小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中受力分析以以下圖.qEcos由牛頓第二定律，得qEcosα＋mgsin11＝gsinα＋102m＝10×0.6m/s2＋4.0500.8m/s2＝10m/s2，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝0v0＝0.40a12s小球在下滑過程中的受力分析以以下圖.2小球在走開斜眼前做勻加快直線運(yùn)動(dòng)，22＝t－t1a＝10m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1s離開斜面時(shí)的速度v＝a2t2＝10m/s在垂直于斜面方向上有qvB＋qEsinα＝mgcosα故B＝mgcosEsin0.40100.8T-500.6T＝5Tqvv4.01021010【例2】以以下圖，水平擱置的M、N兩金屬板之間，有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁91－7kg、電荷量為q＝－1.0×10－8C的帶電微粒，靜止在N板附感覺強(qiáng)度B＝0.5T.質(zhì)量為m＝9.995×10近.在M、N兩板間忽然加上電壓(M板電勢(shì)高于N板電勢(shì))時(shí)，微粒開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后，該微粒水平勻速地碰撞本來靜止的質(zhì)量為m的中性微粒，并粘合在一起，而后共同沿一段圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后2落在N板上.若兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×103V/m，求：兩微粒碰撞前，質(zhì)量為m1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的質(zhì)量m2；兩微粒粘合后沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.【分析】(1)碰撞前，質(zhì)量為m1的微粒已沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)均衡條件有m1g＋qvB＝qE解得碰撞前質(zhì)量m1的微粒的速度大小為qEmg1.01081.01039.99510710v＝1108m/s＝1m/sqB1.00.5因?yàn)閮晌⒘Ｅ鲎埠笠黄鹱鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，說明兩微粒所受的電場(chǎng)力與它們的重力相均衡，洛倫茲力供給做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有(m＋m)g＝qE12解得m2＝qEm1=(1.01081.01039.995107)kg＝5×10－10kgg10設(shè)兩微粒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v′，軌道半徑為R，依據(jù)牛頓第二定律有qv′B＝(m1＋m2)v2Rm1v＝(m1＋m2)v′研究兩微粒的碰撞過程，依據(jù)動(dòng)量守恒定律有(mm)vmv9.9951071以上兩式聯(lián)立解得R＝121108m≈200mqBqB1.00.5【思想提高】(1)全面正確地進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，f洛隨速度的變化而變化以致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生新的變化.(2)若mg、f洛、F電三力合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).(3)若F電與重力均衡，則f洛供給向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(4)依據(jù)受力特色與運(yùn)動(dòng)特色，選擇牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理及動(dòng)量守恒定律列方程求解.【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，以以下圖.不計(jì)重力，求：(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；MN粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.【分析】(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有v0＝cosθ①v＝2v0②v粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有qU＝1212③MN22UMN＝3mv2/2q④0(2)粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有qvB＝mv2⑤＝2mv0rr⑥qB(3)由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ⑦設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10t1⑧t13m⑨t(yī)，有ON＝v＝qB粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πm⑩qB設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有t2＝πT?t2＝2πm?2π3qB10(332π)mt＝t1＋t2＝【例4】豎直的平行金屬平板A、B相距為d，板長為L，板間的電壓為U，垂直于紙面向里、磁感覺強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)只分布在兩板之間，以以下圖.帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的油滴從正上方著落并在兩板中央進(jìn)入板內(nèi)空間.已知?jiǎng)傔M(jìn)入時(shí)電場(chǎng)力大小等于磁場(chǎng)力大小，最后油滴從板的下端點(diǎn)走開，求油滴走開場(chǎng)區(qū)時(shí)速度的大小.mgL＋qEd1mv2【分析】由動(dòng)能定理有21mv222由題設(shè)條件油滴進(jìn)入磁場(chǎng)所區(qū)時(shí)有Bqv＝qE，E＝U/d由此可以獲取走開磁場(chǎng)所區(qū)時(shí)的速度v′＝U2qU2gLmB2d2三、練習(xí)1.以以下圖，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球可在棒上滑動(dòng)，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中.設(shè)小球電荷量不變，小球由靜止下滑的過程中()A.小球加快度向來增大B.小球速度向來增大，直到最后勻速C.桿對(duì)小球的彈力向來減小D.小球所受洛倫茲力向來增大，直到最后不變2．（雙選）勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加快器，其原理以以下圖。這臺(tái)加快器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒構(gòu)成，此間留有空隙。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．離子由加快器的中心周邊進(jìn)入加快器B．離子由加快器的邊沿進(jìn)入加快器C．離子從磁場(chǎng)中獲取能量D．離子從電場(chǎng)中獲取能量3.以以下圖，一半徑為R的圓形地域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷(重力忽視不計(jì))以速度v沿正對(duì)著圓心O的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了θ角。磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度大小為()A.mvmvC.mvD.mvB.θθθθqRtan2qRcot2qRsin2qRcos2（雙選）一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)所區(qū)，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)。設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)所區(qū)有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在圖所示的幾種狀況中，可能出現(xiàn)的是()5.已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間恰好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以以下圖。求：液滴在空間遇到幾個(gè)力作用？液滴帶電荷量及電性。液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？11答案【一】1、BD2【分析】通電導(dǎo)線垂直放入磁場(chǎng)中，由定義式得B＝F＝6102T＝0.1TIL30.2某點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度由磁場(chǎng)自己決定，故B＝0.1T當(dāng)通電導(dǎo)線在某地方受磁場(chǎng)力必定，將其垂直放入時(shí)，對(duì)應(yīng)的B最小.Bmin=F＝12102T＝0.2T，故B′≥0.2TIL30.23【分析】依據(jù)安培定章，I1與I3在O點(diǎn)處產(chǎn)生的