2021-2022學(xué)年浙江省臺州市二高高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺州市二高高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B2.下列命題中：①存在唯一的實數(shù)

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤參考答案：B略3.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略4.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀覀?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣C．兩個事件的和事件是指兩個事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個個體入樣可能性不同參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯誤，對于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣，故正確，對于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當且僅當事件A或事件B發(fā)生，故錯誤，對于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯誤故選B．【點評】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）

A.63

B.36

C.27

D.45參考答案：D略6.如圖所示，A是圓上一定點，在圓上其它位置任取一點A′，則弦AA′的長度大于等于半徑長度的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略7.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有一次中靶的對立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．兩次都中靶C．兩次都不中靶

D．恰有一次中靶參考答案：B某人在打靶中，連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三種可能，故其對立事件為①，即兩次都中靶．

8.若函數(shù)y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對C出現(xiàn)了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應(yīng)值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點評】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會．9.函數(shù)g（x）＝2x＋5x的零點所在的一個區(qū)間是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）參考答案：B10.（5分）已知角α的終邊過點（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 先計算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點評： 本題的考點是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B是直線l外兩點，過A，B且與直線l平行的平面的個數(shù)是

．參考答案：0個或1個或無數(shù)個【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】分直線AB與直線l相交、異面和平行三種情況加以討論，結(jié)合空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理來判斷，可知經(jīng)過A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)可能是0個或1個或無數(shù)個．【解答】解：①直線AB與直線l相交時，不存在平面經(jīng)過A、B兩點且與直線l平行，此時滿足條件的平面有0個；②當直線AB與直線l異面時，存在唯一的平面，使其經(jīng)過A，B且與直線l平行，此時滿足條件的平面有1個③當直線AB與直線l平行時，只要經(jīng)過A、B的平面不經(jīng)過直線l，都滿足該平面與直線l平行，此時滿足條件的平面有無數(shù)個故答案為：0個或1個或無數(shù)個12.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．13.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個數(shù)為0.14.若函數(shù)，則=

．參考答案：15.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．16.直線與函數(shù)圖像的交點有

個。參考答案：417.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）數(shù)列為等比數(shù)列，（1）求其通項公式（2）數(shù)列有，求的前項和參考答案：（2）因為，，所以

（4分）

19.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：⑴是奇函數(shù)；⑵在定義域上單調(diào)遞減；⑶.求的取值范圍.參考答案：20.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，分0≤x≤5和x＞5兩種情況進行討論，分別根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系，即可得到利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）所得的分段函數(shù)，分類討論，分別求出兩段函數(shù)的最值，然后進行比較，即可得到答案；（3）工廠不虧本時，則利潤大于等于0，從而根據(jù)利潤的表達式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品，需要增加可變成本0.25萬元，產(chǎn)品售出的數(shù)量為x百臺，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬元）（0≤x≤5），設(shè)利潤函數(shù)為L（x），∴當0≤x≤5時，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，當x＞5時，只能售出5百臺，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，綜上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①當0≤x≤5時，L（x）=，∵拋物線開口向下，對稱軸為x=4.75，∴當x=4.75時，L（x）max=L（4.75）=10.75；②當x＞5時，L（x）=12﹣0.25x為R上的減函數(shù)，∴L（x）＜L（5）=10.75．綜合①②，當x=4.75時，L（x）取最大值，∴年產(chǎn)量為475臺時，所利潤最大．（3）∵工廠不虧本時，則L（x）≥0，當0≤x≤5時，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；當x＞5時，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年產(chǎn)量是0≤x≤48時，工廠才不虧本．【點評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，本題建立的數(shù)學(xué)