2021-2022學(xué)年湖北省荊州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），∵圓心（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，∴，即|a﹣1|=1，可化為a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故選C．2.用表示不超過(guò)的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】?jī)蛇吶〉箶?shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問(wèn)題的能力，和計(jì)算能力.3.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）已知直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，則a的值為（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 利用兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，屬于基礎(chǔ)題．5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略6.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7. 將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，且滿足，則φ的一個(gè)可能取值為

A．

B．

C．0

D．－參考答案：B8.已知全集,集合,集合,則為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫(xiě)出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．10.如圖I為全集,M,P,S是I的三個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則__________.參考答案：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.12.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，若用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1013.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為_(kāi)__________。參考答案：2略14.已知log2x=0

則x=__________參考答案：115.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(0，3］16.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)后即得.【詳解】因?yàn)椋?，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．17.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即是函數(shù)的值域解得

即19.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且

（1）求cotA+cotC的值；（2）設(shè)，求a+c的值。參考答案：解析:(1)由a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又②

∴①代入②得

(2)由∴③

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB④∴③代入④得2=a2+c2-3∴a2+c2=5

∴(a+c)2=5+2ac=9又∵a+c>0∴a+c=3

20.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0求出m．法二：利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，通過(guò)f（﹣x）=﹣f（x），化簡(jiǎn)求解可得m=﹣1．（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用單調(diào)性的定義，證明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，求解函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…則有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（10分）（3）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，…（11分）∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的2倍；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。參考答案：（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜