青島版八年級數(shù)學上冊 5.6.1幾何證明舉例課件

5.6.1幾何證明舉例八年級上冊全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性質(zhì)？其中哪些是公理？

回顧與思考?如圖，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得

,理由

.（2）如果∠B=∠C，可得

,理由

.∠B=∠C等邊對等角AB=AC等角對等邊

預習檢測?已知：AB與CD相交于點O，∠A=∠C，OA=OC，求證：△AOD≌△COB.∴△AOD≌△COB（

）.證明：在△AOD與△COB中，∠AOD=∠COB已知OA=OC已知對頂角相等A.S.A隱含條件：對頂角相等

預習檢測?已知：如圖，在△AEC和△ADB中，AE=AD，AC=AB，求證：△AEC≌△ADB。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中隱含條件：公共角相等

預習檢測?已知：如圖，AB=AC，BD=CD.求證：△ABD≌△ACD.證明：在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（

）.AB=ACBD=CDAD=AD已知已知公共邊S.S.S隱含條件：公共邊相等

預習檢測?已知：如圖，AE=AD，∠B=∠C.求證：△ABD≌△ACE.∴△ABD≌△ACE（

）.證明：在△ABD和△ACE中，AD=AE∠B=∠C∠A=∠A已知公共角A.A.S隱含條件：公共角相等

預習檢測?二、精講點撥證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。（根據(jù)圖形結(jié)合題意寫出已直和求證，給出證明）這樣，全等三角形的判定就有了基本事實SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它們和全等三角形的對應邊、對應角相等就可以進一步推證全等三角形的有關線段或角相等。例1：已知：如圖，AB=AD，BC=DC.

求證：∠B=∠D.

分析：要證∠B=∠D，只要證明它們所在的兩個三角形全等即可，但是圖中沒有兩個全等三角形時，應通過嘗試添加輔助線構(gòu)造全等三角形，使待證的角或線段是這兩個全等三角形的對應角或?qū)?。你學會了嗎？1.已知,如圖AB=CD，AD=BC，求證：∠A=∠C思考：怎樣添加輔助線才能使∠A與∠C存在于兩個全等三角形中而且是兩個三角形的對應角呢？2、拓展延伸如圖:已知,AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4；求證：BC=AB+CD合作與探究ABDCCBDACBDA兩個全等三角形的對應邊上的高線、對應邊上的中線、對應角的平分線有什么性質(zhì)呢？思考剛剛我們證明兩條線段相等，或者兩個角相等，用了哪些方法？交流與發(fā)現(xiàn)注意一些常用方法和規(guī)律性的總結(jié)（1）要證明兩條線段相等、兩個角相等，一般可以與兩個全等三角形或者一個等腰三角形聯(lián)系起來(也可以通過線段和差或角的和差來實現(xiàn)）.（2）有時全等三角形或等腰三角形并不存在，則需添置輔助線構(gòu)造出相應的三角形.課堂小結(jié)1、判定兩個三角形全等的基本事實有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、證明兩個角或兩條線段相等