2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散7.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少8.（）。A.

B.

C.

D.

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.

12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-116.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.

20.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

28.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.429.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

30.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

31.（）工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

32.A.

B.

C.

D.

33.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

34.

35.

36.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

37.

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件47.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合48.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

49.

50.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則59.設(shè)f(x)=esinx，則=________。60.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

67.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。68.y'=x的通解為______．

69.

70.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.證明：82.求微分方程的通解．

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.所圍成的平面區(qū)域。

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.A解析：

4.B

5.C由不定積分基本公式可知

6.D

7.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

8.D

9.C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

15.C

16.B

17.D

18.C解析：

19.C解析：

20.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

21.C解析：

22.C解析：

23.D解析：

24.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

25.C

26.D解析：

27.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

28.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

29.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

30.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

31.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

32.B

33.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

34.C

35.D解析：

36.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

37.A

38.A

39.B

40.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

41.C

42.D

43.B

44.B

45.C解析：

46.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

47.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

48.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

49.C

50.A51.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

52.

53.e54.3yx3y-155.1

56.dx

57.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

58.-159.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。60.因?yàn)榧墧?shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

61.e1/2e1/2

解析：

62.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

63.

解析：

64.2x

65.

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy

67.

68.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.

解析：

70.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

71.

列表：

說明

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.

76.由等價(jià)無窮小量的定義可知

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(