第3、4章地圖投影2三種常用投影課件

三種常用幾何投影圓錐投影圓柱投影方位投影1

幾何投影:

源于透視幾何學(xué)原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。

2一、圓錐投影(conicprojections):

以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。

3

正軸：圓錐軸與地軸重合橫軸：圓錐軸與地軸垂直斜軸：圓錐軸與地軸斜交橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。4對正軸圓錐投影，設(shè)區(qū)域中央經(jīng)線投影作為X軸，區(qū)域最低緯線與中央經(jīng)線交點(diǎn)為原點(diǎn)。51、圓錐投影（正軸）的一般公式：或者：緯線投影半徑ρδ經(jīng)線夾角的投影λ橢球面上經(jīng)線的夾角α小于1的常數(shù)6

思考：

正軸圓錐投影的變形主要受什么因素影響？

72、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影8

投影公式：α,K均為投影常數(shù)：9面積比等變形線10

（1）無角度變形；（2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等；（3）兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有任何變形；（4）同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形（1），之間為負(fù)變形（1）；（5）同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等。長度變形的最大部位是：中間緯線及φS、φN。

投影變形規(guī)律：11

雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影的經(jīng)緯線特征：

該投影適用范圍：

中緯度地區(qū)沿緯線方向分布的制圖區(qū)域。

緯線為一系列的同心圓弧；經(jīng)線為輻射的直線束。1213

雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影的應(yīng)用特例：

國際百萬分之一地圖投影的幾何概念：1:100萬地圖分幅大小經(jīng)差6×緯差4

（1）為減少投影誤差，按緯差4分帶投影：從赤道開始，緯差4為一帶，共分為15個(gè)投影帶（中國范圍：北緯0－60）。（2）實(shí)際投影時(shí)，每幅圖單獨(dú)投影。同一投影帶中，只需計(jì)算一幅圖的投影，其余圖共用計(jì)算結(jié)果。（3）標(biāo)準(zhǔn)緯線的位置：

1=s+402=N-40

由于每幅圖的緯差僅為4°，因此投影的變形極小，長度變形在邊緯與中緯上為±0.030％，面積變形約為長度變形的兩倍。14拼接裂隙：

投影的特點(diǎn)決定了：圖幅的東西方向拼接不會產(chǎn)生裂隙；但南北方向拼接時(shí)，因投影帶不同，會產(chǎn)生裂隙。

裂隙距裂隙角圖幅經(jīng)差L邊長

當(dāng)緯度較低時(shí)，裂隙角增大，L也增大，裂隙距自然也增大。15

思考：

正軸圓錐投影的變形分布規(guī)律？16

①變形只與緯度有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)，同一緯線上的變形是相同的，等變形線的形狀是與緯線取得一致的同心圓弧；

②切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上長度比等于n。=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大；③在割圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線n1=n2=1,變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)、向外增大，在之間n<1,在之外n>1.正軸投影的變形特點(diǎn)17

根據(jù)圓錐投影的變形特征可以得出結(jié)論：圓錐投影最適宜于作為中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域之投影。圓錐投影在編制各種比例尺地圖中均得到了廣泛應(yīng)用，原因如下：1）地球上廣大陸地位于中緯地區(qū)；2）這種投影經(jīng)緯線形狀簡單，經(jīng)線為輻射直線，緯線為同心圓圓弧，在編圖過程中比較方便，特別在使用地圖和進(jìn)行圖上計(jì)算時(shí)比較方便，通過一定的方法，容易改正變形。

1819二、圓柱投影(Cylindricalprojections):

以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。

正軸：圓柱軸與地軸重合；橫軸：圓柱軸與地軸垂直；斜軸：圓柱軸與地軸斜交；

2021正軸圓柱投影的經(jīng)緯線形狀圖正軸的圓柱投影其經(jīng)緯線為相互垂直的兩組平行直線。22

正軸圓柱投影變形特點(diǎn)：①變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關(guān)；②在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側(cè)隨緯度的增加而增大；③在割圓柱投影中，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)和向外增大。

圓柱投影中，等變形線與緯線相合，成為平行直線。適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。23242526272816世紀(jì)荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(Mercator)所創(chuàng)造的，故又稱為墨卡托投影，屬于正軸等角圓柱投影，是廣泛應(yīng)用于航海、航空方面的重要投影之一。該投影赤道上的長度比為最小，兩極的長度比為無窮大。面積比是長度比的平方，所以面積變形很大。例如，格林蘭島的實(shí)地面積僅是南美洲的1/8左右，但從等角圓柱投影圖上看，它比南美洲還大（如圖）。切投影僅適合制作赤道附近沿緯線延伸地區(qū)的地圖。割投影適合制作沿緯線延伸地區(qū)的地圖。兩者均不適合制作高緯度地區(qū)的地圖。29等角航線是地面上兩點(diǎn)間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位角的一條曲線。等角航線又名恒向線、斜航線。在墨卡托投影中它成為兩點(diǎn)之間的直線(墨卡托投影是等角投影，而經(jīng)線又是平行直線，那末兩點(diǎn)間的一條等方位曲線在該投影中當(dāng)然只能是連接兩點(diǎn)的一條直線)。大圓航線是地球面上任意兩點(diǎn)間的最短距離。遠(yuǎn)洋航行時(shí)兩者結(jié)合。（即在球心投影圖上，起、終點(diǎn)連成直線即為大圓航線，然后把該大圓航線所經(jīng)過的主要特征點(diǎn)轉(zhuǎn)繪到墨卡托投影圖上，依次將各點(diǎn)連成直線，各段直線就是等角航線。航行時(shí)，沿此折線而行。）

30球心投影圖上的等角航線和大圓航線31墨卡托投影上的等角航線和大圓航線32

空間斜軸墨卡托投影（SpaceObliqueMercatorProjection）

美國針對陸地衛(wèi)星對地面掃描圖像的需要而設(shè)計(jì)的一種近似等角的投影。這種投影與傳統(tǒng)的地圖投影不同，是在地面點(diǎn)地理坐標(biāo)（λ，φ）或大地坐標(biāo)（x，y，z）的基礎(chǔ)上，又加入了時(shí)間維，即上述坐標(biāo)是時(shí)間t的函數(shù),在四維空間動(dòng)態(tài)條件下建立的投影?？臻g斜軸墨卡托投影簡稱SOM投影。33三、方位投影(Azimuthalprojections):

以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。

根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影:正軸方位投影，投影面與地軸相垂直；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。

34（正軸方位投影）351、方位投影（正軸）的一般公式：或者：361）緯線為一系列的同心圓；經(jīng)線為輻射的直線束。2）等變形線與緯線一致。該類投影適合于具有圓形輪廓的制圖區(qū)域。2、正軸方位投影的經(jīng)緯線特征：37

正軸方位投影變形特點(diǎn)：①等變形線與緯圈一致；②在切方位投影中，切點(diǎn)上無變形，隨著遠(yuǎn)離切點(diǎn)，變形增大；③在割方位投影中，在所割小圓上，自所割小圓向內(nèi)與向外增大。38橫軸方位投影39東、西半球（橫軸方位投影）40414243444546471．正軸方位投影:切點(diǎn)在極點(diǎn)（φ=90。）經(jīng)線為從一點(diǎn)向外放射的直線束，緯線為以切點(diǎn)為圓心的同心圓。投影中心為各經(jīng)線的交點(diǎn)，所以投影后的夾角δ與經(jīng)差λ相等即δ=λ，并且因?yàn)榻?jīng)線和緯線相互正交。主要作兩極地圖。2．橫軸方位投影:切點(diǎn)在赤道（φ=0。）除經(jīng)過切點(diǎn)的經(jīng)線和赤道投影為直線外，其余經(jīng)緯線都是曲線，主要用于東、西半球圖。3．斜軸方位投影:切點(diǎn)在任意緯度（0。＜φ＜90。）除經(jīng)過切點(diǎn)的經(jīng)線投影為直線外，其余經(jīng)緯線都為曲線，主要用于編大陸半球圖、大洲圖、大洋圖，全球航空圖以及機(jī)場為中心的航行半徑圖，地震帶的范圍圖，大城市交通圖等。

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正軸投影的經(jīng)緯線形狀a.正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓；b.正軸圓柱：經(jīng)緯線均為一組平行的直線，緯線與經(jīng)線垂直；c.正軸圓錐：經(jīng)線為放射狀直線束，緯線為同心圓。49501.地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。2.在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。3.在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。4.在等積圓錐投影上中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。5.球面是個(gè)不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或褶皺。6.長度比是一個(gè)常量，它既不隨著點(diǎn)的位置不同而變化，也不隨著方向的變化而變化。7.長度變形沒有正負(fù)之分，長度變形恒為正。8.面積變形有正有負(fù)，面積變形為零，表示投影后面積無變形，面積變形為正，表示投影后面積增加；面積變形為負(fù)，表示投影后面積縮小。9.制1：100萬地圖，首先將地球縮小100萬倍，而后將其投影到平面上，那么1：100萬就是地圖的主比例尺。10.等角航線是地球面上兩點(diǎn)間的最短航線。

練習(xí)：一、判斷題√√√√√√51（）1．在墨卡托投影中，滿足

A．n=1B．等角性質(zhì)C．m=1D．經(jīng)線為橢圓經(jīng)線（）2．任意投影中的變形橢圓是

A．大小形狀均相同的微分圓B．大小不變、形狀變化的微分橢圓C．大小變化、形狀不變的微分圓D．大小形狀均變化的微分橢圓（）3．在等面積圓柱投影中

A．極點(diǎn)投影為圓弧B．經(jīng)線投影為直線C．等角航行投影為直線D．緯線投影為圓（）4．高斯-克呂格投影用于

地圖投影。A．世界地圖B．沿緯線延伸區(qū)域C．1:5千至1:50萬地形圖系列D．亞洲地圖（）5．等角投影條件可以表示為

A．a(chǎn)=bB．m*n=1C．n=1D．m=1答案：BDBCA二、單項(xiàng)選擇題52（）6．等距離投影條件可以表示為

A．a(chǎn)=bB．θ=90°，m=nC．a(chǎn)=1或b=1D．n=1（）7．墨卡托投影緯線上的變形橢圓是

A．大小形狀均相同的微分圓B．大小不變、形狀變化的微分橢圓C．大小變化、形狀不變的微分圓D．m=1的圓或橢圓（）8．高斯投影中央經(jīng)線上的變形橢圓為

A．大小形狀均相同的微分圓B．大小不變、形狀變化的微分橢圓C．n=1的圓或橢圓D．m=1的圓或橢圓（）9．等角圓錐投影中央經(jīng)線上變形橢圓是

A．大小形狀均相同的微分圓B．大小不變、形狀變化的微分橢圓C．大小變化、形狀不變的微分圓D．m=1的圓或橢圓答案：CCAC531．高斯-克呂格投影用于

地圖投影。A．沿經(jīng)線延伸區(qū)域B．沿緯線延伸區(qū)域C．1:5千至1:50萬地形圖系列D．亞洲地圖2．等角投影條件可以表示為