第6章 交變電磁場-1

電磁場與電磁波第6章交變電磁場交變電磁場石丹Shidan@

電磁場與電磁波第6章交變電磁場靜電荷產(chǎn)生電場,恒定電流(等速運(yùn)動(dòng)的電荷)產(chǎn)生磁場,產(chǎn)生的電場和磁場相互獨(dú)立,沒有聯(lián)系電場：磁場：隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場和磁場有何關(guān)系?靜態(tài)場中電場和磁場相互獨(dú)立的特點(diǎn)在交變電磁場中還是否得以保持？靜態(tài)電磁場的基本方程與交變場的方程有何聯(lián)系?

電磁場與電磁波第6章交變電磁場1864年在<<電磁場的動(dòng)力學(xué)理論>>中提出電磁場的基本方程組(麥克斯韋方程組),并預(yù)言電磁波的存在,電磁波與光波的同一性1831-1879既適用于交變電磁場,也適用于靜態(tài)場,總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象愛因斯坦在<<物理學(xué)演變>>中指出該方程是物理學(xué)重要事件赫茲用電偶極子實(shí)驗(yàn)證明電磁波的存在磁場磁場電場電場磁場磁場波源磁場電場電場

電磁場與電磁波第6章交變電磁場?靜態(tài)場條件下的電場僅由靜止電荷（散度源）產(chǎn)生，在交變電磁場的情況下是否成立？英國物理學(xué)家法拉第1831年電磁感應(yīng)現(xiàn)象、電磁感應(yīng)定律當(dāng)閉合線圈中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，線圈中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其大小取決于磁通量隨時(shí)間的變化率。右手法則!

電磁場與電磁波第6章交變電磁場電磁感應(yīng)定律與麥克斯韋第二方程微分形式的麥克斯韋第二方程磁通變化由變化的磁場或回路運(yùn)動(dòng)引起“線圈回路”實(shí)際上可是“抽象”的，即可以是介質(zhì)或真空中的閉合路徑，不一定是導(dǎo)體回路。由此，該定律就可以脫離具體的物理結(jié)構(gòu)上升為時(shí)變電磁場的普遍規(guī)律電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于該路徑所交鏈的磁通量時(shí)間變化率的負(fù)值.斯托克斯定律

電磁場與電磁波第6章交變電磁場和靜態(tài)條件下的電場不同，交變場中電場可以由交變磁場產(chǎn)生。而且因?yàn)榻蛔兇艌霎a(chǎn)生的電場的環(huán)流不再為零，所以交變磁場應(yīng)該是交變電場的旋度源。麥克斯韋第二方程靜態(tài)條件下的第二方程

電磁場與電磁波第6章交變電磁場例：已知無源空間的電場強(qiáng)度如下，求相應(yīng)的磁場強(qiáng)度。（解題思路：麥克斯韋第二方程）

電磁場與電磁波第6章交變電磁場交變磁場只是交變電場的旋度源，它的引入并不影響交變的靜電荷作為散度源產(chǎn)生交變的電場。因此靜態(tài)電磁場中電場的散度方程在交變電磁場中可以保留，即如下所示的麥克斯韋第三方程。麥克斯韋第三方程例：真空無源區(qū)域中，已知求：電位移矢量的z分量。解題思路：麥克斯韋第三方程例：利用電流連續(xù)性方程

電磁場與電磁波第6章交變電磁場建立在導(dǎo)電媒質(zhì)中的電荷密度的方程，并求弛豫時(shí)間。（弛豫時(shí)間：電荷減少為原來1/e所需的時(shí)間）并且麥克斯韋第三方程判斷：交變電場由交變電荷和交變磁場共同產(chǎn)生，其中交變電荷作為電場的散度源，所產(chǎn)生的電場的旋度為零；交變磁場作為電場的旋度源，所產(chǎn)生的電場的散度為零。

電磁場與電磁波第6章交變電磁場交變磁場產(chǎn)生的電場是個(gè)保守場。雖然靜態(tài)條件下的電場是個(gè)無旋有散場，但交變的電荷產(chǎn)生無散場。（NO）非保守場（NO）有散交變電場小結(jié)：

電磁場與電磁波第6章交變電磁場?靜態(tài)場條件下的磁場僅由恒定電流產(chǎn)生，在交變場的情況下是否成立？和靜態(tài)條件下的磁場一樣，交變磁場的散度仍然為零，是個(gè)無散場，因此靜態(tài)電磁場中磁場的散度方程在交變電磁場的情況下得以保留，即麥克斯韋第四方程。麥克斯韋第四方程無孤立磁極和磁荷已知磁場Hx=0,Hy=H0sink’y·sin(wt-kz),式中k’、k為常數(shù).求磁場的Hz分量解:

電磁場與電磁波第6章交變電磁場

電磁場與電磁波第6章交變電磁場（矛盾）可見，交變磁場的旋度源不僅僅只是傳導(dǎo)電流。簡單安培定律問題:曲面L曲面S-L（矛盾）

電磁場與電磁波第6章交變電磁場已知，而且交變電流作為旋度源會(huì)產(chǎn)生交變磁場，因此磁場強(qiáng)度矢量的旋度應(yīng)該和有關(guān)。麥克斯韋第一方程交變電流、交變電場都是交變磁場的旋度源

電磁場與電磁波第6章交變電磁場具有電流的量綱，能夠產(chǎn)生交變磁場，因此給其一個(gè)特定的稱謂，位移電流。（傳導(dǎo)電流）共同點(diǎn)：位移電流和傳導(dǎo)電流都具有電流的量綱，都能夠產(chǎn)生磁場。區(qū)別點(diǎn)：

傳導(dǎo)電流伴隨自由電荷的運(yùn)動(dòng)，而位移電流則不然，伴隨它的僅僅是隨時(shí)間變化的電場。麥克斯韋第一方程是麥克斯韋對電磁理論的突出貢獻(xiàn)引入位移電流的概念

電磁場與電磁波第6章交變電磁場已知：一個(gè)閉合面包含了平板電容器的一個(gè)極板，板間填充空氣，電壓為，d很小，極板面積S較大，因此電容器中的電場均勻分布。證明：流進(jìn)封閉面的傳導(dǎo)電流等于流出封閉面的位移電流。證明：已知電壓則，傳導(dǎo)電流為位移電流密度為電容器中的交變電場為

電磁場與電磁波第6章交變電磁場位移電流：位移電流為得證。滿足全電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程描述了源與源的關(guān)系

電磁場與電磁波第6章交變電磁場一個(gè)漏電的圓盤電容器，其漏電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為，圓盤面積足夠大以致可以忽略邊緣效應(yīng)。當(dāng)電容所加低頻電壓為時(shí)，求電容器中任意點(diǎn)的磁場強(qiáng)度。例題：

電磁場與電磁波第6章交變電磁場微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M表明了電磁場和它們的“源”的關(guān)系，和靜態(tài)場相比，增加了交變電場和磁場互為旋度源?！艌龅男仍矗簜鲗?dǎo)電流、位移電流——電場的旋度源：交變磁場——磁場是個(gè)無散場輔助方程反應(yīng)了材料的電特性：極化、磁化和導(dǎo)電特性麥克斯韋方程組在考慮電荷守恒后只有兩個(gè)獨(dú)立旋度方程。微分形式的麥克斯韋方程組——電場的散度源：電荷

電磁場與電磁波第6章交變電磁場麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式在實(shí)際問題中碰到最多的交變電磁場就是隨時(shí)間作簡諧變化的諧變電磁場(場源簡諧變化,產(chǎn)生的電磁場也簡諧變化)。而且一些非簡諧的時(shí)間函數(shù)可以根據(jù)傅里葉方法分解為許多簡諧時(shí)間函數(shù)的疊加。因此研究諧變電磁場是研究交變電磁場的基礎(chǔ)。諧變電磁場場量的瞬時(shí)值表達(dá)式

電磁場與電磁波第6章交變電磁場復(fù)數(shù)形式下對時(shí)間的求導(dǎo)和積分復(fù)矢量(空間的函數(shù)）兩點(diǎn)好處:復(fù)矢量求瞬時(shí)值簡化微分運(yùn)算

電磁場與電磁波第6章交變電磁場在線性媒質(zhì)中，所有場量的頻率相同。場量換成復(fù)矢量時(shí)間求導(dǎo)換成jω約定去點(diǎn)

電磁場與電磁波第6章交變電磁場復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組1.復(fù)數(shù)形式麥?zhǔn)戏匠探M的獲得和最初對場量復(fù)數(shù)表達(dá)式的定義無關(guān)，即可以規(guī)定取實(shí)部（Re），也可以取虛部（Im）；但取法一旦確定，在整個(gè)問題的分析過程中就必須保持一致。2.為簡化方程的形式，相量符號都約定不寫出來，式中的場量都是不包含時(shí)間因子的復(fù)矢量（不是時(shí)間的函數(shù)）；因此在根據(jù)場量的復(fù)數(shù)表達(dá)式寫出其瞬時(shí)表達(dá)式時(shí)必須補(bǔ)充時(shí)間因子。和一般形式的麥?zhǔn)戏匠探M相比，諧變電磁場分析中所用的復(fù)數(shù)形式麥?zhǔn)戏匠探M有效的將時(shí)間因素剔除，簡化了問題的復(fù)雜性（四維問題簡化為三維問題）。

電磁場與電磁波第6章交變電磁場例：某衛(wèi)星廣播的電視射頻信號在空中某點(diǎn)形成頻率為4GHz的時(shí)諧電磁場，其磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值（2）電場強(qiáng)度瞬時(shí)值解:（1）

電磁場與電磁波第6章交變電磁場積分形式的麥克斯韋方程組電位移的法向邊界條件對于理想導(dǎo)體邊界:對于理想介質(zhì)邊界:微分形式?jīng)]有意義S很小,其上D可視為常數(shù)h為高階微量,穿過側(cè)壁通量為零

電磁場與電磁波第6章交變電磁場磁通密度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)的法向邊界條件對于理想介質(zhì)邊界：對于理想導(dǎo)體邊界：表面外側(cè)的磁場總是與表面相切

電磁場與電磁波第6章交變電磁場電場強(qiáng)度的切向邊界條件對于理想介質(zhì)邊界：對于理想導(dǎo)體邊界：表面外側(cè)的電場總是與表面垂直

電磁場與電磁波第6章交變電磁場磁場強(qiáng)度的切向邊界條件對于理想介質(zhì)邊界:對于理想導(dǎo)體邊界:

電磁場與電磁波第6章交變電磁場(電場的邊界條件)(磁場的邊界條件)小結(jié)：對于理想導(dǎo)體邊界:對于理想介質(zhì)邊界:導(dǎo)體表面處,電場只有法向分量而磁場只有切向分量即”電立不躺,磁躺不立”

(定量求解,定性判斷,如判斷同軸電場方向)

電磁場與電磁波第6章交變電磁場例：在理想導(dǎo)體限定的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)如下的電磁場驗(yàn)證上述電磁場是否滿足邊界條件；求導(dǎo)體表面的電流密度。(金屬板方向垂直于平面向里)

電磁場與電磁波第6章交變電磁場解：

電磁場與電磁波第6章交變電磁場例：在兩導(dǎo)體平板(z=0和z=d)之間的空氣中傳播的電磁波,已知其中kx為常數(shù),試求(1)磁場強(qiáng)度(2)兩導(dǎo)體表面上的電流密度解：(1)

電磁場與電磁波第6章交變電磁場(2)