力矩力偶與平面力偶系

第三章

力矩、力偶與平面力偶系第一節(jié)力對點(diǎn)的矩一、力對點(diǎn)的矩定義為平面內(nèi)力

F

對矩心

O

的矩，簡稱力矩。式中，d

為矩心

O

至力

F

作用線的垂直距離，稱為力臂。4）單位為

N·m

。說明：1）平面內(nèi)力對點(diǎn)的矩為代數(shù)量，其正負(fù)號表轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。2）力矩是度量力對物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。3）力矩與矩心位置有關(guān)。二、平面力系的合力矩定理平面力系的合力對任一點(diǎn)的矩就等于其各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即三、力對坐標(biāo)原點(diǎn)的矩的解析算式式中，x、y

為力F

作用點(diǎn)的坐標(biāo)；Fx、Fy

為力F

在坐標(biāo)軸上的投影。[例1]如圖，已知大圓輪半徑為

R

，小圓輪半徑為

r

，在小圓輪最右側(cè)

B

點(diǎn)處受一力F

的作用。試計(jì)算力F

對大圓輪與地面接觸

A

點(diǎn)的矩。解：由于力F

對點(diǎn)

A

的力臂不易確定，故先將力F

分解為兩個(gè)正交分力

Fx

與

Fy

，然后利用合力矩定理來計(jì)算。一、力偶說明：1）平面內(nèi)力偶矩為代數(shù)量，其正負(fù)號表轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定第二節(jié)力偶與力偶矩作用于同一物體上一對等值、反向、不共線二、力偶矩3）單位為

N·m

。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。2）力偶矩是度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。定義為平面內(nèi)力偶的矩，簡稱力偶矩。的平行力稱為一個(gè)力偶，記作。三、力偶的性質(zhì)3.作用于剛體同一平面內(nèi)兩個(gè)力偶等效的充要條件為其力偶矩相等。結(jié)論：力偶矩唯一決定了力偶對剛體的作用效應(yīng)。1.力偶與力是力系中的兩個(gè)基本元素，彼此間互不平衡，互不等效。2.力偶中的兩個(gè)力對任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。◆通常用力偶矩符號來代表力偶：第三節(jié)平面力偶系一、平面力偶系的合成平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶；二、平面力偶系的平衡方程說明：根據(jù)平面力偶系的平衡方程，可解平面力偶系：力系由位于同一平面內(nèi)的一群力偶所組成本章討論平面力偶系的合成與平衡問題合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即一個(gè)未知量。[例2]已知梁長

l

=

5

m，M

=

100

kN·m

；若不計(jì)梁的自重，試求鉸支座A

、B

處的約束力。解：2）畫受力圖3）列平衡方程解得FA、FB為正值，說明圖中的假設(shè)方向是正確的。1）選取梁

AB

為研究對象[例3]如圖，在直角折桿

AB上作用一矩為

M

的力偶。若不計(jì)各構(gòu)件自重，試求鉸支座A

和

C

的約束力。解：2）畫受力圖3）列平衡方程解得1）選取折桿

AB

為研究對象[例4]圖示機(jī)構(gòu)，套筒

A

穿過擺桿

O1B，用銷子連接在曲柄

OA

上。已知

OA長為

r

，其上作用有矩為

M1的力偶。在圖示位置，=

30°，機(jī)構(gòu)平衡。試求作用于擺桿

O1B上的力偶矩

M2

（各構(gòu)件的自重不計(jì)）1）首先研究曲柄

AO

與套筒

A

的組合畫受力圖