試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

1路勇教授試驗(yàn)方法與數(shù)字信號(hào)分析處理地址:制造樓509電話60713836045795E-Mail:luyong@2試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及數(shù)據(jù)處理部分主要內(nèi)容正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸分析主要要參考資料：《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》邱軼兵編著中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及數(shù)據(jù)處理部分主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)已知某個(gè)結(jié)論去驗(yàn)證已知方法的操作驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和試驗(yàn)試驗(yàn)未知某個(gè)結(jié)論去探索未知方法的探索探索性4第一章試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法第1節(jié)概論

試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)術(shù)語(yǔ)誤差來源5一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要性1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)

任何自然科學(xué)都離不開試驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)科（機(jī)械、化工、化學(xué)、輕工、材料、環(huán)境、醫(yī)藥、熱工等）中的概念、原理和規(guī)律大多由試驗(yàn)推導(dǎo)和論證的。如最佳的配方、工藝條件，產(chǎn)品性能的優(yōu)化，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、環(huán)境質(zhì)量作出評(píng)價(jià)等。

“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”是以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、專業(yè)技術(shù)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)地安排試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，最終達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)、縮短試驗(yàn)周期、迅速找到優(yōu)化方案的一種科學(xué)計(jì)算方法。它主要應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究過程中的科學(xué)試驗(yàn)，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)、質(zhì)量管理和科學(xué)研究的重要工具和方法。6一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要性2、數(shù)據(jù)處理

分析方法直觀分析、方差分析、趨勢(shì)圖、回歸分析通過本部分的教學(xué)，應(yīng)掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基本原理，并能針對(duì)實(shí)際問題正確地運(yùn)用。學(xué)好本課程，為將來從事各專業(yè)科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。73、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過程1980s美國(guó)引進(jìn)田口方法1920s193519491980s1935“DesignofExperiments”試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為應(yīng)用技術(shù)科學(xué)1930~40s英、美、蘇用于工業(yè)1940s末美國(guó)Deming傳播SED至日本1949日本GenichiTaguechi(田口玄一)以SED為基礎(chǔ)建立“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”法1952應(yīng)用L27(313)于日本東海電報(bào)公司1952~1962應(yīng)用100萬項(xiàng)，1/3成效明顯1955~1970日本借此推行全面質(zhì)量管理1920sFisher用于田間試驗(yàn)StatisticalExperimentDesign1920sTippett將SED用于棉紡1924~83、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過程197819701948范福仁《田間試驗(yàn)之統(tǒng)計(jì)與分析》1970.4華羅庚推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法1978優(yōu)選法用于五糧液獲成功方開泰、王元?jiǎng)?chuàng)建均勻設(shè)計(jì)法華羅庚1910~1985方開泰1940~王元1930~93、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過程

20世紀(jì)初：英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾（1890-1962）首次提出了“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”術(shù)語(yǔ)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法最早應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面。在農(nóng)業(yè)方面主要是進(jìn)行品種對(duì)比、施肥對(duì)比等。20世紀(jì)40年代，英、美、蘇開始在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用，如改變?cè)吓浔然蚬に嚿a(chǎn)條件，尋找最佳工況。50、60年代：日本田口玄一博士創(chuàng)造了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。日本電訊研究所研制的“線形彈簧繼電器”，使電話機(jī)收聽效果大為改進(jìn)，為日本電訊事業(yè)的發(fā)展起到了不可估量的作用。50年代：我國(guó)中科院數(shù)學(xué)研究所在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)、理論和方法上有了新的創(chuàng)見，編制了一套較為適用的正交表，簡(jiǎn)化了試驗(yàn)程序和試驗(yàn)結(jié)果分析方法。

目前，試驗(yàn)設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。104、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本宗旨

①最大限度地提高試驗(yàn)效率②最大限度地提高試驗(yàn)精度

11二、術(shù)語(yǔ)指標(biāo)、因素、水平、交互作用1）指標(biāo)——用來衡量試驗(yàn)效果好壞的特征值①指標(biāo)分類：a)定量指標(biāo)（數(shù)量指標(biāo)，如強(qiáng)度、重量、產(chǎn)量、合格率、廢品率、轉(zhuǎn)化率等。）b)定性指標(biāo)（非數(shù)量指標(biāo)，如顏色、味道、光澤等）②指標(biāo)的選擇要求：選擇客觀性強(qiáng)的指標(biāo)，選擇易于量化即經(jīng)過儀器測(cè)量而獲得的指標(biāo)；選擇靈敏度高的指標(biāo)，選擇精確性強(qiáng)的參數(shù)作為指標(biāo)。122）因素——對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響的原因或要素因素也稱為因子，它是在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)重點(diǎn)考察的內(nèi)容。因素一般用大寫字母ABC……來標(biāo)記，如因素A、因素B、因素C等。因素分類：

a)可控因素（溫度、時(shí)間、種類……）

b)不可控因素（風(fēng)速、氣溫、……）選擇因素的原則a）抓住主要因素（將影響較大的因素選入試驗(yàn)）同時(shí)要考慮因素之間的交互作用。b）找出非主要因素，并使其在試驗(yàn)中保持不變，以消除其干擾作用。133）水平——因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)選擇水平的原則：①水平宜取三水平為宜②水平應(yīng)是等間隔的原則③水平是具體的

④水平的選擇必須在技術(shù)上現(xiàn)實(shí)可行。144）交互作用

一個(gè)因素的水平好壞或好壞的程度受另一因素水平制約的情況，稱為因素A與B的交互作用。因素間聯(lián)合作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。

兩個(gè)因素的不同水平搭配下的試驗(yàn)結(jié)果15術(shù)語(yǔ)---交互作用60708090結(jié)果B1A1A2A1A2A1A2B2B1B1B2B2(a)(b)(c)16三、常用統(tǒng)計(jì)量極差均值偏差平方和自由度方差均方差F值(方差比)17四、誤差知識(shí)絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差實(shí)際應(yīng)用中常用測(cè)量值與平均值之差表示絕對(duì)誤差。相對(duì)誤差是指該值的絕對(duì)誤差值與真值（平均值）的比值。無單位，百分?jǐn)?shù)表示，常用于不同測(cè)量結(jié)果的可靠性對(duì)比中。

絕對(duì)誤差指測(cè)量值與真值之間的差值。18四、誤差知識(shí)誤差類型

系統(tǒng)誤差、偶然誤差與過失誤差①系統(tǒng)誤差：由于某種經(jīng)常性的原因造成的比較恒定的誤差。

特點(diǎn)：同一條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)常偏高或偏低，誤差的大、小、正、負(fù)保持一定。

造成原因：①儀器不良，如刻度不準(zhǔn)、砝碼未校正等；②環(huán)境改變，如外界溫度、壓力和濕度的變化;③個(gè)人的習(xí)慣和偏向，如讀數(shù)偏高或偏低等；④測(cè)試方法本身固有的性質(zhì)造成的誤差。19四、誤差知識(shí)②偶然誤差（隨機(jī)誤差）

特點(diǎn)：誤差時(shí)大、時(shí)小、時(shí)正、時(shí)負(fù)，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。即1）正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率相等；

2）小誤差出現(xiàn)的頻率占多數(shù)，大誤差出現(xiàn)的頻率占少數(shù)。

來源：外界條件變化、人的感官分辨能力不同。偶然誤差一般是無法控制的。③過失誤差由于工作人員粗心，精力不集中，記錯(cuò)數(shù)據(jù)等引起的。這是一種與事實(shí)明顯不符的誤差，這種誤差是可避免的。20四、誤差知識(shí)誤差控制Fisher三原則：重復(fù)測(cè)量、隨機(jī)、局部控制例：某廠為提高質(zhì)量，選三個(gè)工況進(jìn)行試驗(yàn)，A、B、C分別代表三個(gè)工況，每個(gè)工況做三次試驗(yàn)，方案如下：第1天第2天第3天方案1AAABBBCCC方案2BCACBBACA方案3CBACABACB方案4BCACABABC21誤差術(shù)語(yǔ)—精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度（重復(fù)精度）：它表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，即在一定條件下，進(jìn)行多次、重復(fù)測(cè)量時(shí)，所得測(cè)量結(jié)果彼此之間符合的程度。正確度：系統(tǒng)誤差的綜合。準(zhǔn)確度：測(cè)定值與真實(shí)值符合的程度，反映偶然誤差和系統(tǒng)誤差的大小。在一組測(cè)量中，盡管精密度高，偶然誤差小，但可能由于存在系統(tǒng)誤差，使正確度不高；反之，正確度高時(shí)，由于儀器靈敏度低或其他原因，使精密度不夠。所以，在消除系統(tǒng)誤差之后，通過精細(xì)操作才能得出它的精密度和正確度都高的結(jié)論。22四、誤差知識(shí)減小和消除系統(tǒng)誤差的方法壞值及其剔除拉伊達(dá)準(zhǔn)則格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則23五、試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決的問題試驗(yàn)設(shè)計(jì)效果BECDA因素對(duì)指標(biāo)影響規(guī)律因素對(duì)指標(biāo)影響大小因素間是否相互影響優(yōu)選最佳條件，估計(jì)指標(biāo)值估計(jì)和控制試驗(yàn)誤差試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以解決以上5個(gè)問題24六、試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的問題因素？水平？指標(biāo)？方案？--單因素優(yōu)選、析因、分割、正交、均勻…處理方法？--直觀、方差、趨勢(shì)圖、回歸….第2節(jié)優(yōu)選法節(jié)日來臨，某商場(chǎng)為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷的招牌。商品的折扣越低，單件商品的利潤(rùn)就越低，但是銷量會(huì)越大。假如說某件商品價(jià)格低至2折時(shí)，無利潤(rùn)可賺，不打折出售的話，顧客消費(fèi)不會(huì)比平時(shí)多。為什么用優(yōu)選？？？？第2節(jié)優(yōu)選法

蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要放一定量的堿.

在蒸饅頭時(shí)你該放多少堿呢？思考問題

假如你是這家店的店長(zhǎng)，想在節(jié)日通過打折促銷，盡可能賺取比平時(shí)豐厚的利潤(rùn)，讓更多的人將商品帶回家？你會(huì)怎樣制定合適的折扣呢？第2節(jié)優(yōu)選法在鋼鐵生產(chǎn)的過程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高產(chǎn)出的鋼硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少鋼的硬度就無法達(dá)到指定的標(biāo)準(zhǔn)，每噸鋼中碳元素的含量應(yīng)該是多少就正好符合產(chǎn)品要求了呢？第2節(jié)優(yōu)選法根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。一定義：第2節(jié)優(yōu)選法1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素。

優(yōu)化判據(jù)是用來判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)2）確定試驗(yàn)范圍3）優(yōu)化試驗(yàn)二優(yōu)選法基本步驟：1．均分法1）作法

2）優(yōu)點(diǎn)：只要把試驗(yàn)放在等分點(diǎn)上，試驗(yàn)點(diǎn)安排簡(jiǎn)單。n次試驗(yàn)可同時(shí)做，節(jié)約時(shí)間，也可一個(gè)接一個(gè)做，靈活性強(qiáng)。3）缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)較多，代價(jià)較大，不經(jīng)濟(jì)。4）常用于對(duì)目標(biāo)函數(shù)性質(zhì)很少掌握或沒掌握的情況，試驗(yàn)精度取決于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目多少x：試驗(yàn)點(diǎn)a＜x＜b三單因素優(yōu)選法三單因素優(yōu)選法

如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法

2、對(duì)分法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)有一條10km長(zhǎng)的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端A處有電，在另一端B處沒有電，要迅速查出故障所在位置.例：

2、對(duì)分法

現(xiàn)在找輸電線路故障所在位置，我們只需在AB之間的任意點(diǎn)C做檢驗(yàn)，就能根據(jù)點(diǎn)C是否有電，判斷出故障在哪一段，從而縮小故障范圍，而不需要做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.那么，如何選取檢查點(diǎn)才能迅速找出故障位置呢？分析：由于在檢查前無法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無法知道要排除的是檢查點(diǎn)左邊還是右邊的線路.為了克服盲目性，我們把每次檢查點(diǎn)安排在線路的中間，這樣就可以去掉一半的長(zhǎng)度.第一個(gè)檢查點(diǎn)C安排在線路中間，如果有電，說明故障不在AC而在CB段，接著在CB中點(diǎn)D檢查，如果沒有電，說明在CD部分，再在CD中點(diǎn)E處檢查，以此類推，很快就能找出故障的位置。做試驗(yàn)的優(yōu)化速度最快，每次可以去掉一半.2．對(duì)分法（平分法）1）作法每次試驗(yàn)點(diǎn)都取在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)，即中點(diǎn)取點(diǎn)法。2）優(yōu)點(diǎn)：每做一個(gè)試驗(yàn)就可去掉試驗(yàn)范圍的一半，且取點(diǎn)方便，試驗(yàn)次數(shù)大大減小，故效果較好。3）適用情況：適用于預(yù)先已了解所考察因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次試驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果就可確定下次試驗(yàn)方向的情況，這無疑使對(duì)分法應(yīng)用受到限制。3．黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，可以采用此法！(1)f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值點(diǎn)C;

(2)f(x)在[a,C]上遞增（減），在[C，b]上遞減（增）.3．黃金分割法（0.618法）最佳點(diǎn)好點(diǎn)、壞點(diǎn)設(shè)x1與x2是因素范圍[a,b]內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，c點(diǎn)為最佳點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱為好點(diǎn)，離最佳點(diǎn)最近，效果較差的點(diǎn)稱為差點(diǎn).若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，則最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè).想法：以差點(diǎn)為分界點(diǎn)，好點(diǎn)所在的部分為存優(yōu)范圍.3．黃金分割法（0.618法）怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)？？？最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于[a,b]的中心(a+b)/2對(duì)稱！同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也不能很長(zhǎng)。每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相同.

380.618（黃金分割法）由來以圖a看，設(shè)區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)為1，在與點(diǎn)a相距分別為β、λ的點(diǎn)處插入c、d兩點(diǎn)，確定β、λ

的數(shù)值f(c)<f(d)

390.618法一般步驟①確定試驗(yàn)范圍（在一般情況下，通過預(yù)試驗(yàn)或其它先驗(yàn)信息，確定了試驗(yàn)范圍[a，b]）；②選試驗(yàn)點(diǎn)（這一點(diǎn)與前述均分、對(duì)分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點(diǎn)的，一次可得出兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1,x2的試驗(yàn)結(jié)果）；③根據(jù)“留好去壞”的原則對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，留下好點(diǎn)，從壞點(diǎn)處將試驗(yàn)范圍去掉，從而縮小了試驗(yàn)范圍；④在新試驗(yàn)范圍內(nèi)按0.618、0.382的特殊位置再次安排試驗(yàn)點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。400.618法具體作法黃金分割法舉例例：為了達(dá)到某種產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，需要加入一種材料。已知其最佳加入量在1000g～2000g之間的某一點(diǎn)，現(xiàn)在要通過做試驗(yàn)的辦法找到最佳加入量。（單峰關(guān)系）解：首先在試驗(yàn)范圍的0.618處做第一個(gè)試驗(yàn)，這一點(diǎn)的加入量為：x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g在這一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即0.382處做第二個(gè)試驗(yàn)，這一點(diǎn)加入量為：x2=1000+(2000-1000)×0.382=1382g比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)較第一點(diǎn)好，則去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之間，找x2的對(duì)稱點(diǎn)：X3=1000+(1618-1000)×0.382=1236g如果仍然是第二點(diǎn)好，則去掉1236g以下的一段，在留下的部分(1236~1618)，繼續(xù)找第二點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，做第四次試驗(yàn)。如果這一點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則去掉1236~1382這一段，在留下的部分按同樣方法繼續(xù)做下去，直到找到最佳點(diǎn)。43精度問題用存優(yōu)范圍與原始范圍的比值來衡量一種試驗(yàn)方法的效率，這個(gè)比值叫做精度，即n次試驗(yàn)后的精度為精度問題用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度0.05的要求需要多少次試驗(yàn)？精度0.01呢？精度δ呢？0.618n-1≤0.05,

0.618n-1≤δ＜1,即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.續(xù)上題：如果加入材料誤差不超出1g，問需要多少次試驗(yàn)?454、分?jǐn)?shù)法（FibonacciSearch）分?jǐn)?shù)法又稱費(fèi)波那契搜索（FibonacciSearch），基本思想和0.618法是一致的，主要不同點(diǎn)是：0.618法每次都按同一比例常數(shù)0.618來縮短區(qū)間，而分?jǐn)?shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的，它是按菲波那契數(shù)列{Fn}產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)序列為比例來縮短區(qū)間的。4647483）分?jǐn)?shù)法具體作法分兩種情況4950例調(diào)試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，但調(diào)試者手里只有阻值為0.5KΩ,1KΩ,

1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻。他應(yīng)當(dāng)如何優(yōu)選這個(gè)阻值？解：先把這些電阻由小到大順序排列：阻值（KΩ）排列0.511.32355.5

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)在兩端增加虛點(diǎn)(0),(8),使因素范圍湊成為8格514）分?jǐn)?shù)法的特點(diǎn)1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致，所不同之處僅僅是選的試驗(yàn)點(diǎn)位置是分?jǐn)?shù)，，且要求預(yù)先給出試驗(yàn)總次數(shù)。2)在試驗(yàn)點(diǎn)能取整數(shù)時(shí)，或由于某種條件限制只能做幾次試驗(yàn)時(shí)，或由于某種原因，試驗(yàn)范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成或試驗(yàn)點(diǎn)只能取某些特定值時(shí)，利用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)更為有利、方便。3)適合于單峰函數(shù)。52思考題

已知某合成試驗(yàn)的反應(yīng)溫度范圍為340～420℃，通過單因素優(yōu)選法得到：溫度為400℃時(shí)，產(chǎn)品的合成率最高，如果分別使用0.618法和分?jǐn)?shù)法，問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的，共需做多少次試驗(yàn)。假設(shè)在試驗(yàn)范圍內(nèi)合成率是溫度的單峰函數(shù)。53單因素試驗(yàn)的方差分析造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)差異的原因：

1）條件誤差（必然的）

2）試驗(yàn)誤差（偶然的）

方差分析的中心要點(diǎn)：數(shù)據(jù)總的偏差平方和(QT)分解為：

1）因素的偏差平方和QA2）誤差偏差平方和Qe

計(jì)算比較它們的偏差平方和；以找出對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)起決定性影響的因素作為進(jìn)行定量分析判斷的依據(jù)。54單因素試驗(yàn)方差分析

552、方差分析中的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)概念5657583、單因素方差分析步驟59604）顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)法）觀察兩種不同性質(zhì)的誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響及其程度稱為顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)法)。F值越大，說明因素變化對(duì)成果影響越顯著；F值越小，說明因素變化對(duì)成果影響越小。具體判斷時(shí)，可根據(jù)組間，組內(nèi)自由度及顯著性水平a，查表得出理論值Fa

，再將兩者作比較，得出結(jié)論。61單因素方差分析舉例62636465例：現(xiàn)有四種型號(hào)A1、A2、A3、A4的汽車輪胎，欲比較各型號(hào)輪胎在運(yùn)行20KM后輪胎支撐瓦的磨損情況。為此，從每型號(hào)輪胎中任取四只，并隨機(jī)地安裝在四輛汽車上。汽車運(yùn)行20KM后，對(duì)各支撐瓦檢測(cè)得磨損數(shù)據(jù)。問：四種型號(hào)的輪胎是否具有明顯的差別？A1A2A3A411414121021314119317812134131391166第3節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

一、問題的提出--多因素的試驗(yàn)問題A1A2A3

B1C1C2C3

B2

B3

67一、問題的提出--多因素的試驗(yàn)問題A1A2A3B1C1C2C3簡(jiǎn)單比較法的試驗(yàn)點(diǎn)A1A2A3B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)B2B3

B2

B3利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)68二、正交設(shè)計(jì)

1、正交表69正交表具有正交性，這是指它有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。在表L9(34)中，每列有3個(gè)不同數(shù)字：1,2,3，每一個(gè)出現(xiàn)3次。（2）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì)，那么一切可能數(shù)對(duì)重復(fù)次數(shù)相同。在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對(duì)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對(duì)出現(xiàn)一次。

搭配均衡、綜合可比70L8(27)正交表7172731）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)2）挑選因素3）確定因素水平4）制定因素水平表5）選擇合適的正交表（1）考慮因素及水平的多少。選用的正交表應(yīng)容納所研究的因素?cái)?shù)和因素的水平數(shù)，在這一前提下，應(yīng)選擇試驗(yàn)次數(shù)最小的表（2）考慮各因素之間的相互作用。一般兩因素之間的相互作用都存在，三因素相互作用可忽略6）確定試驗(yàn)方案（1）無交互作用，因素按設(shè)定順序依次放入各列（2）有交互作用，避免交互列上放因素的主效應(yīng)（3）水平對(duì)號(hào)入座2、正交設(shè)計(jì)步驟及原則743、直觀分析7570605040A1A2A3B1B2B3C1C2C3因素指標(biāo)3、直觀分析--趨勢(shì)圖(指標(biāo)因素圖)76例1磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。

（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?；?）明確試驗(yàn)指標(biāo)；（3）確定因素與水平；（4）選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。舉例77（一）方案設(shè)計(jì)

在本例中：試驗(yàn)?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C(jī)的輸出力矩試驗(yàn)指標(biāo)：輸出力矩確定因素與水平：78

選表：首先根據(jù)因素的水平數(shù)，找出一類正交表，再根據(jù)因素的個(gè)數(shù)確定具體的表，把因素放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)。把放因素的列中的數(shù)字改為因素的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表，每一行便是一個(gè)試驗(yàn)條件。在正交設(shè)計(jì)中n個(gè)試驗(yàn)條件是一起給出的，稱為“整體設(shè)計(jì)”，并且均勻分布在試驗(yàn)空間中。7980819個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的分布C3C2C1A1A2A3B1B2B312345678982（二）做試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)結(jié)果在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，要注意幾點(diǎn)：

1.除了所考察的因素外的其它條件，盡可能保持相同

2.試驗(yàn)次序最好要隨機(jī)化

83（三）數(shù)據(jù)的直觀分析（1）尋找最好的試驗(yàn)條件

在A1水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#1，#2，#3，而在這三次試驗(yàn)中因子B的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)，因子C的三個(gè)水平也各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。在A2水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#4，#5，#6，在這三次試驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。在A3水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)：#7，#8，#9，在這三次試驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。84

將全部試驗(yàn)分成三個(gè)組，那么這這三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A的三個(gè)水平的差異，為此計(jì)算各組數(shù)據(jù)的和與平均：T11=y1+y2+y3=160+215+180=555,T12=y4+y5+y6=168+236+190=594,T13=y7+y8+y9=157+205+140=502,85

同理對(duì)因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較所有計(jì)算列在下面的計(jì)算表中8687

（2）各因因素對(duì)指標(biāo)影響程度大小的分析極差的大小反映了因素水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小。RA=198－167.3=30.7其它的結(jié)果也列在上表中（3）各因素不同水平對(duì)指標(biāo)的影響圖88900110013001011

12708090160170180190200210220輸出力矩RARBRCA:充磁量B:定位角度C:定子線圈匝數(shù)因素各水平對(duì)輸出力矩的影響89例2某晶體X，要求應(yīng)力越小越好，希望不超過2度。晶體的退火工藝是影響晶體應(yīng)力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。某廠經(jīng)過30多爐試驗(yàn)，采用的工藝如下圖：

根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定出的因素有：升溫速度A、恒溫溫度B、恒溫時(shí)間C、降溫時(shí)間D，現(xiàn)有工藝：A，50℃/h；B，600℃；C，6h；D，通1.5安培的電流進(jìn)行降溫。90

因素水平升溫速度A恒溫溫度B恒溫時(shí)間C降溫時(shí)間D

130℃/h600℃6h1.7A250℃/h450℃2h1.5A3100℃/h500℃4h15℃/h說明：

30℃/h，屬于慢速升溫；100℃/h屬于快速升溫；600℃是借鑒國(guó)外的，現(xiàn)了解450℃與500℃是否可行；選2h與4h是看是否可以縮短恒溫時(shí)間；1.7安培是慢速降溫，15℃/h是等速降溫，降溫都是采用降到250℃后斷電，然后進(jìn)行自然降溫。911234ABCD11(30)1(600)3(4)2(1.7A)22(50)11(6)1(1.5A)33(100)12(2)3(15℃/h)412(450)215223363212713(500)138232293331921234應(yīng)力（度）ABCD11(30)1(600)3(4)2(1.7A)622(50)11(6)1(1.5A)733(100)12(2)3(15℃/h)15412(450)218522330.5632127713(500)1318232269333113931234應(yīng)力（度）ABCD11(30)1(600)3(4)2(1.7A)622(50)11(6)1(1.5A)733(100)12(2)3(15℃/h)15412(450)218522330.5632127713(500)1318232269333113I15281528合計(jì)63.5II13.515.52919III352019.516.5R9495混合水平正交表、擬水平法、并列法4、水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)96擬水平法975、正交設(shè)計(jì)的活動(dòng)水平法98活動(dòng)水平法99空白列??6、有交互作用時(shí)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)100交互作用表頭設(shè)計(jì)101交互作用表頭設(shè)計(jì)102交互作用表直觀分析103交互作用表直觀分析104交互作用表直觀分析105交互作用舉例例工件的滲碳層深度要求為1±0.25㎜，要通過試驗(yàn)考察的因素與水平如表所示，還要考察交互作用A×B、B×C。試驗(yàn)?zāi)康氖谴_定這4個(gè)因素及2個(gè)交互作用對(duì)滲碳指標(biāo)的影響的重要性的主次順序，并找到最優(yōu)的生產(chǎn)方案。因素水平A催化劑B溫度（℃）C保溫時(shí)間（h）D工件重量（㎏）甲乙7008002311.5106交互作用舉例例表2表頭設(shè)計(jì)因素ABA×BCDB×C空列列號(hào)1234567107交互作用舉例表3因素列號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABA×BCDB×C空列滲碳層深度xj

(㎜)yj=|xj-1∣123456711(甲)1(700)11(2)1(1)110.850.1521112(3)2(1.5)220.750.25312(800)211221.030.03412222110.980.0252(乙)1212121.090.09621221211.160.16722112210.810.19822121120.920.08Ti10.450.650.670.460.420.340.52Ti20.520.320.300.510.550.630.45R0.070.330.370.050.130.290.07因素主→次A×BBB×CDAC優(yōu)方案?????A1B2C2D1108交互作用舉例表4因素A,B的水平搭配表B1B2A1D11=y1+y2=0.15+0.25=0.40D12=y3+y4=0.03+0.02=0.05A2D21=y5+y6=0.09+0.16=0.25D22=y7+y8=0.19+0.08=0.27表5因素B,C的水平搭配表C1C2B1D11=y1+y5=0.15+0.09=0.24D12=y2+y6=0.25+0.16=0.41B2D21=y3+y7=0.03+0.19=0.22D22=y4+y8=0.02+0.08=0.10

1097多指標(biāo)問題？多個(gè)指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾，這時(shí)需要兼顧各個(gè)指標(biāo)，尋找使得每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件組合處理方法加權(quán)評(píng)分法綜合平衡法排隊(duì)評(píng)分法在對(duì)各個(gè)指標(biāo)逐個(gè)測(cè)定后，按照由具體情況確定的原則，對(duì)各個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)分，將多個(gè)指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。將各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件。綜合各個(gè)指標(biāo)，按效果好壞，進(jìn)行排隊(duì)打分。這也是將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)。三種方法綜合應(yīng)用1107多指標(biāo)問題？綜合平衡法（1）對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，與單指標(biāo)的分析方法完全一樣，找出各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件。（2）將各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件。排隊(duì)打分法根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，綜合全部指標(biāo)，按效果好壞，進(jìn)行排隊(duì)，按規(guī)則打分（如100分制、5分制、10分制）對(duì)綜合評(píng)分進(jìn)行直觀分析缺點(diǎn)：分?jǐn)?shù)平均分布，會(huì)影響指標(biāo)主次關(guān)系1117多指標(biāo)問題？加權(quán)評(píng)分法在對(duì)各個(gè)指標(biāo)逐個(gè)測(cè)定后，按照由具體情況確定的原則，對(duì)各個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)分，將多個(gè)指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。此方法關(guān)鍵在于評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)要合理。結(jié)果分析的可靠性，主要取決于評(píng)分合理性。引入權(quán)值得分=K1×第一個(gè)指標(biāo)+…+Kn×第n個(gè)指標(biāo)值（K為常數(shù)）112極差分析法優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)單、直觀，計(jì)算量較少，便于普及和推廣，對(duì)于生產(chǎn)實(shí)際中的一般問題用極差分析法能夠得到很好解決。不足:極差分析法不能估計(jì)試驗(yàn)過程中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差的大小，因而不能真正區(qū)分各因素各水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于水平的改變所引起的，還是由于試驗(yàn)誤差所引起的。而且，對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果的各因素的重要程度，極差分析法不能給出精確的數(shù)量估計(jì)，也不能提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來考察、判斷因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著。方差分析能彌補(bǔ)極差分析法的這些不足。三、方差分析113用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均值差別的顯著性檢驗(yàn)。目的:通過數(shù)據(jù)分析找出顯著影響的因素.思想:從總偏差平方和分解出可追溯到指定來源的部分偏差平方和,通過分析研究不同來源的差異對(duì)總差異的貢獻(xiàn)大小，從而確定因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。

三、方差分析114顯著性判別:當(dāng),i因素顯著,記為”*”,i因素高度顯著,記為”**”,i因素不顯著,i因素有一定影響,記為”（*）”115方差分析116方差分析計(jì)算水平總值117方差分析118方差分析119方差分析表120正交試驗(yàn)后的下一輪試驗(yàn):得到最佳組合、因素主次順序、顯著性后，一般進(jìn)行再次試驗(yàn)，可參照以下幾個(gè)方面：（1）驗(yàn)證最佳組合；（2）去除影響不顯著的因素，重新選擇保留下的因素的水平，最影響顯著的因素重點(diǎn)考察（3）根據(jù)第一輪試驗(yàn)結(jié)果，重新選取一些因素的水平，再次進(jìn)行正交試驗(yàn)（4）刪除一些影響不顯著的因素，增加一些尚未考察的因素，再次進(jìn)行正交試驗(yàn)121第4節(jié)回歸分析回歸分析做什么?可解決哪些問題?如何解決?一、基本概念122簡(jiǎn)單的說，回歸分析就是一種處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法?；貧w分析主要解決以下幾方面的問題：（1）確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在的話，找出她們之間合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)報(bào)或控制另一個(gè)變量的取值，并且要知道這種預(yù)報(bào)或控制的精確度（3）進(jìn)行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關(guān)系等等一、基本概念123二、一元線性回歸分析一元線性回歸分析，只要解決：（1）求變量x