《項(xiàng)目質(zhì)量管理》第三章

主要內(nèi)容：1.熟悉質(zhì)量數(shù)據(jù)采集的概念及方法2.掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法3.掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的數(shù)字特征及其度量4.理解質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律前言ISO9000:2000版標(biāo)準(zhǔn)提出的八項(xiàng)質(zhì)量管理原則的第七項(xiàng)原則是：基于事實(shí)的決策方法。這一原則表明，在質(zhì)量管理過(guò)程中，自始至終都要以事實(shí)為根據(jù)，而表達(dá)事實(shí)的重要信息是數(shù)據(jù)，項(xiàng)目的質(zhì)量管理也是如此。無(wú)論是對(duì)項(xiàng)目進(jìn)展過(guò)程的質(zhì)量控制，還是對(duì)項(xiàng)目最終質(zhì)量的評(píng)判，都離不開(kāi)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是項(xiàng)目質(zhì)量管理中最重要的信息，是項(xiàng)目質(zhì)量管理的基礎(chǔ)。項(xiàng)目質(zhì)量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：項(xiàng)目質(zhì)量管理中所涉及的數(shù)據(jù)多種多樣：（1）有的可以通過(guò)儀器儀表測(cè)量得到，如產(chǎn)品規(guī)格尺寸、構(gòu)件的厚度等；（2）有的則可以通過(guò)查數(shù)的方法得到，如缺陷藪，不合格品數(shù)等；（3）有的是以比率的形式出現(xiàn)的，如合格品率、優(yōu)良品率、顧客滿(mǎn)意度等；（4）有的是通過(guò)評(píng)分等方法所得到的，如對(duì)一個(gè)項(xiàng)目質(zhì)量的綜合評(píng)分、對(duì)項(xiàng)目質(zhì)量等級(jí)的綜合評(píng)定等。項(xiàng)目質(zhì)量數(shù)據(jù)的類(lèi)型：根據(jù)項(xiàng)目質(zhì)量數(shù)據(jù)特性的不同，可將其分為兩類(lèi)：（1）計(jì)量值數(shù)據(jù)，即可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)。如重量、壓力、強(qiáng)度等。（2）計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，即不能連續(xù)取值，只能數(shù)出個(gè)數(shù)、次數(shù)的數(shù)據(jù)。如廢品數(shù)、合格品數(shù)、缺陷點(diǎn)數(shù)等。由于質(zhì)量數(shù)據(jù)有計(jì)量和計(jì)數(shù)之分，所以在項(xiàng)目質(zhì)量管理過(guò)程中，不同類(lèi)型的質(zhì)量數(shù)據(jù)所采用的分析處理方法亦有區(qū)別。根據(jù)使用目的不同，項(xiàng)目質(zhì)量數(shù)據(jù)大體可分為以下幾類(lèi)：（1）掌握項(xiàng)目質(zhì)量狀況的數(shù)據(jù)。（2）分析問(wèn)題原因用的數(shù)據(jù)。分析問(wèn)題原因用的數(shù)據(jù)是為了研究分析項(xiàng)目某一質(zhì)量特性值所存在的問(wèn)題而搜集的數(shù)據(jù)。（3）管理工序、活動(dòng)或作業(yè)質(zhì)量用的數(shù)據(jù)。（4）判定項(xiàng)目質(zhì)量水平的數(shù)據(jù)。這類(lèi)數(shù)據(jù)是為了評(píng)價(jià)已完工項(xiàng)目的質(zhì)量狀況，為最終評(píng)價(jià)項(xiàng)目質(zhì)量提供依據(jù)。項(xiàng)目質(zhì)量數(shù)據(jù)的重要特點(diǎn)：（1）波動(dòng)性質(zhì)量數(shù)據(jù)并非同一，而是在一定的范圍內(nèi)存在差異。質(zhì)量數(shù)據(jù)的這種特性稱(chēng)之為波動(dòng)性。（2）規(guī)律性從表面上看，質(zhì)量數(shù)據(jù)是雜亂無(wú)章的，但若作進(jìn)一步分析處理，就可以看出：在正常情況（即穩(wěn)定狀態(tài)）下所獲取的質(zhì)量數(shù)據(jù)，往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。質(zhì)量數(shù)據(jù)是項(xiàng)目質(zhì)量管理的重要依據(jù)。因此，數(shù)據(jù)的可靠性、代表性如何將直接關(guān)系到項(xiàng)目質(zhì)量管理效果的優(yōu)劣。而質(zhì)量數(shù)據(jù)的可靠性、代表性如何，在所采用的質(zhì)量檢測(cè)手段一定的條件下，主要取決于質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集方法。3.2.1與質(zhì)量數(shù)據(jù)采集有關(guān)的幾個(gè)概念質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集方法分為兩大類(lèi)：其一是全數(shù)采集；其二是抽樣采集。質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集方法：（1）全數(shù)采集：是指對(duì)所要管理的項(xiàng)目或工序中的所有“個(gè)體”都進(jìn)行相關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集工作。（2）抽樣采集：是指從所要管理的項(xiàng)目或工序中抽取若干“樣品”進(jìn)行相關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集工作。抽樣采集涉及到以下幾個(gè)概念：1.總體提供數(shù)據(jù)的原始集團(tuán)（觀察對(duì)象），或研究對(duì)象的全體?？傮w中的一個(gè)單元稱(chēng)為個(gè)體。有限總體：總體所含個(gè)體的數(shù)量是有限的。無(wú)限總體：總體所含個(gè)體的數(shù)量是無(wú)限的。2.樣本與樣品樣本：是指從總體中抽取的一部分個(gè)體所構(gòu)成的集合。樣品：組成樣本的每一個(gè)個(gè)體稱(chēng)為樣品。抽樣：抽取樣本的過(guò)程。樣本容量：樣本中所含樣品的數(shù)量?？傮w、樣本、樣品之間的關(guān)系如圖所示。工序項(xiàng)目處理后的數(shù)據(jù)樣品數(shù)據(jù)樣品樣品數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)無(wú)限總體有限總體總體實(shí)施抽樣檢測(cè)處理工序質(zhì)量狀況項(xiàng)目質(zhì)量狀況樣本數(shù)據(jù)總體、樣本、樣品關(guān)系示意圖3.2.2質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法在項(xiàng)目質(zhì)量管理中，主要采取抽樣的方法采集質(zhì)量數(shù)據(jù)。抽樣方法分成兩類(lèi)：（1）非隨機(jī)抽樣，即進(jìn)行人為的有意識(shí)的挑選取樣。這時(shí)人的主觀因素發(fā)揮作用。因此，采用非隨機(jī)抽樣方法所推斷出來(lái)的結(jié)論，其可信度是有限的。在項(xiàng)目質(zhì)量管理中，應(yīng)盡量避免采用這種方法。（2）隨機(jī)抽樣。隨機(jī)抽樣排除了人的主觀因素，使總體中的每一個(gè)個(gè)體都具有同等的機(jī)會(huì)被抽取到。這類(lèi)方法所得到的質(zhì)量數(shù)據(jù)可靠性好、代表性強(qiáng)，是一種科學(xué)的抽樣方法。實(shí)現(xiàn)隨機(jī)抽樣的方式：1.單純隨機(jī)抽樣：在總體中，直接抽取樣本的方法就是單純隨機(jī)抽樣。2.系統(tǒng)抽樣：有系統(tǒng)地將總體分成若干部分，然后從每一部分抽取一個(gè)或若干個(gè)個(gè)體，組成樣本。系統(tǒng)抽樣的實(shí)現(xiàn)主要有三種情況。3.分層抽樣:將項(xiàng)目或工序分為若干層，以便了解每層的質(zhì)量狀況，分析每層產(chǎn)生質(zhì)量問(wèn)題的原因。上述三種抽樣方法中，單純隨機(jī)抽樣方法的隨機(jī)性最好。關(guān)于抽樣誤差：無(wú)論采用何種抽樣方法，抽樣誤差是客觀存在的。樣本所提供的質(zhì)量信息不一定恰與總體的質(zhì)量狀況相一致的誤差，稱(chēng)之為代表性誤差。代表性誤差的大小主要取決于三個(gè)因素：（1）總體中的數(shù)據(jù)的離散程度，即總體質(zhì)量的均一性。離散程度愈小，抽樣代表性誤差就愈小，代表性就愈好。（2）樣本容量的大小。樣本容量愈大，代表性誤差就愈小。（3）抽樣方法的隨機(jī)性。隨機(jī)性愈好，誤差就愈小。要想正確判斷項(xiàng)目、工序質(zhì)量的狀況或水平。首先，必須具有可靠性高、代表性好的質(zhì)量數(shù)據(jù)，這取決于獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)的手段和方法；其次，必須采用科學(xué)的方法對(duì)質(zhì)量數(shù)據(jù)加以處理。質(zhì)量數(shù)據(jù)乍看來(lái)似乎雜亂無(wú)章，但如經(jīng)過(guò)一定的整理和用統(tǒng)計(jì)方法處理后，就可能從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律和某些典型的數(shù)字特征。統(tǒng)計(jì)方法是一種科學(xué)的質(zhì)量數(shù)據(jù)處理方法。3.3.1頻數(shù)分布表經(jīng)檢測(cè)，得到某項(xiàng)目的一批質(zhì)量數(shù)據(jù)：2224232119232220202220222325212121222423222321222123若這批數(shù)據(jù)出現(xiàn)的先后順序與我們要從這批數(shù)據(jù)中獲得的某種信息無(wú)關(guān)，即可按照“基量整理”的方法進(jìn)行整理。數(shù)據(jù)整理：（1）基量整理：以數(shù)據(jù)的大小為基礎(chǔ)，不考慮數(shù)據(jù)出現(xiàn)的先后順序和時(shí)間的整理方法。例如：頻數(shù)分布表示一種基量整理方法。（2）基時(shí)整理：若要獲得的某種質(zhì)量信息與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的先后順序有關(guān)，則應(yīng)按時(shí)間先后順序加以整理的方法。例如：控制圖則是一種基時(shí)整理方法。將上述數(shù)據(jù)，按其大小從左至右重新加以排列：1920202021212121212122222222222222232323232323242425可見(jiàn)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在21、22和23之間，最大值25，最小值19。通過(guò)重新整理后，我們就會(huì)對(duì)這些數(shù)據(jù)的變異情況有了比較清楚的概念。如果對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行再次整理----作頻數(shù)分布表，可進(jìn)一步得到一些更為有用的數(shù)據(jù)信息。頻數(shù)分布表：按數(shù)據(jù)大小排列后，以一定的間隔分組，然后計(jì)算每一組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，用表格表示頻數(shù)分布狀況。設(shè)：不同的數(shù)據(jù)為一個(gè)變量，以x表示，則這批數(shù)據(jù)即為x的一個(gè)變異數(shù)列。xi表示任一變量。fi

表示xi出現(xiàn)的次數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)fi

為xi頻數(shù)。全部頻數(shù)之和為∑fi。變量xi的頻數(shù)fi

占全部頻數(shù)之和∑fi的比值稱(chēng)之為頻率，用Pi表示，稱(chēng)之為相對(duì)頻數(shù)。頻數(shù)分布表編制步驟:1.確定分組數(shù)（K）按組距相等的原則確定。一般來(lái)說(shuō)，K的選取范圍常在6~25之間，K=10最常用。通常應(yīng)保持按K分組后，平均每組至少能有4~5個(gè)數(shù)據(jù)為宜。2.確定組距（h）分組數(shù)K確定后，組距h也就隨之而定。

3.確定組的邊界值以一批數(shù)據(jù)中的最小值為第一組（從小往大排列）的組中值，加減1/2組距，即可得到第1組的下限和上限。第1組的上限即為第2組的下限，加組距即得到第2組的上限。依此，即可得到各組的邊界值。

第一組下限：xmin-h/2;第一組上限：xmin+h/2。第二組下限：xmin+h/2，即第一組上限；第二組上限：xmin+h/2

+h，

即該組下限加組距。為了避免某些數(shù)據(jù)正好落在邊界上，給確定每緝數(shù)據(jù)所發(fā)生的頻數(shù)造成不必要的麻煩，應(yīng)將分組組界定在最小測(cè)量單位的1/2處。4.計(jì)算組中值5.作頻數(shù)分布表用頻數(shù)符號(hào)表示出每個(gè)組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。頻數(shù)頻率表

xi

19202122232425合計(jì)fi1367621∑fi=26Pi1/263/266/267/266/262/261/26∑Pi=13.3.2直方圖定義：為了能夠比較準(zhǔn)確地反映出質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況，可以用橫坐標(biāo)標(biāo)注質(zhì)量特性值，縱坐標(biāo)標(biāo)注頻數(shù)或頻率值，各組的頻數(shù)或頻率的大小用直方柱的高度表示，這種圖形稱(chēng)為直方圖。作用：（1）通過(guò)觀察圖形的分布狀態(tài)，判斷其屬于正常型還是異常型。（2）將直方圖與公差或標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，可以判斷是否能穩(wěn)定地生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品。直方圖（頻數(shù)直方圖）直方圖（頻率直方圖）1.直方圖的類(lèi)型按縱坐標(biāo)的計(jì)量單位不同，直方圖可分為兩種：（1）頻數(shù)直方圖以頻數(shù)為縱坐標(biāo)的直方圖稱(chēng)之為頻數(shù)直方圖，它直接反映了質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布情況，故又稱(chēng)質(zhì)量分布圖。（2）頻率直方圖以頻率為縱坐標(biāo)的直方圖為頻率直方圖。該圖中，各直方柱面積之和為1，其縱坐標(biāo)值與正態(tài)分布的密度函數(shù)一致，故可在同一圖中畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)，可以形象地看出直方圖與正態(tài)分布曲線(xiàn)的差異。2.直方圖繪制步驟（1）采集數(shù)據(jù)根據(jù)作圖意圖采集相關(guān)數(shù)據(jù)。為使直方圖能夠比較準(zhǔn)確地反映質(zhì)量分布情況，一批制作直方圖用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一般應(yīng)大于50。（2）確定組數(shù)、組距及組的邊界值直方圖實(shí)際上是將頻數(shù)分布表轉(zhuǎn)換為圖形，因此，組數(shù)、組距及組的邊界值的確定與頻數(shù)分布表完全一致。（3）統(tǒng)計(jì)每組頻數(shù)（計(jì)算頻率）采用查數(shù)的方式確定每組頻數(shù)，并計(jì)算出頻率。（4）繪制直方圖3.直方圖的觀察與分析（1）觀察圖形的分布狀態(tài)通過(guò)觀察圖形的分布狀態(tài)，判斷其屬于正常型還是異常型。1)正常型分布狀態(tài)圖的中部有一峰值，兩側(cè)的分布大體對(duì)稱(chēng)且越偏離峰值其數(shù)值越小，符合正態(tài)分布。表明這批數(shù)據(jù)所代表的實(shí)施過(guò)程中僅存在隨機(jī)變異。因此，從穩(wěn)定正常的生產(chǎn)過(guò)程中得到的數(shù)據(jù)所做出的直方圖，是一種正常型直方圖。正常型2)異常型分布狀態(tài)與正常型分布狀態(tài)相比，帶有某種缺陷的直方圖稱(chēng)之為異常型直方圖。表明這批數(shù)據(jù)所代表的生產(chǎn)過(guò)程異常。常見(jiàn)的異常型直方圖：①偏向型。直方的頂峰偏向一測(cè)。計(jì)數(shù)值或計(jì)量值僅對(duì)一側(cè)加以控制；或一側(cè)控制嚴(yán)另一側(cè)控制寬等，常出現(xiàn)這種圖形。根據(jù)直方的頂峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏峰型。僅控制下限或下限控制嚴(yán)上限控制寬時(shí)多呈現(xiàn)左偏峰型。左偏峰型右偏峰型②雙峰型。一個(gè)直方圖出現(xiàn)兩個(gè)頂峰，這往往是由于兩種不同的分布混在一起所造成的。也就是說(shuō)，雖然測(cè)試統(tǒng)計(jì)的是同一項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)來(lái)源條件差距較大。③平峰型。在整個(gè)分布范圍內(nèi)，頻數(shù)（頻率）的大小差距不大，形成平峰型直方圖，這往往是由于生產(chǎn)過(guò)程中有某些緩慢變化的因素起作用所造成的。雙峰型平峰型④高端型。制造假數(shù)據(jù)，或?qū)⒊瞿骋唤缦薜臄?shù)據(jù)剔除后，易出現(xiàn)此種類(lèi)型的直方圖。⑤孤島型。在遠(yuǎn)離主分布中心處出現(xiàn)孤立的小直方，這說(shuō)明項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程在某一段時(shí)間內(nèi)受到異常因素的影響，使項(xiàng)目條件突然發(fā)生較大變化。⑥鋸齒型。往往是由于分組不當(dāng)所致。如數(shù)據(jù)少，分組多時(shí)就可能出現(xiàn)這種類(lèi)型高端型孤島型鋸齒型（2）直方圖與公差（或標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)比將直方圖與公差或標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，可以判斷是否能穩(wěn)定地生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品。對(duì)比的方法：在直方圖上做出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的界限或公差界限。觀察直方圖是否都落在規(guī)格或公差范圍內(nèi)，是否有相當(dāng)?shù)挠嗟匾约捌x程度如何。幾種典型的直方圖與標(biāo)準(zhǔn)比較情況：1)數(shù)據(jù)分布范圍充分地居中，分布在規(guī)格上下界限內(nèi)，且具有相當(dāng)余地。這是一種理想狀態(tài)，項(xiàng)目處于正常狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)不合格品。2)數(shù)據(jù)分布基本上填滿(mǎn)規(guī)格上下界限內(nèi)，沒(méi)有多少余地，稍有波動(dòng)就會(huì)超差。出現(xiàn)這種狀況，雖未產(chǎn)生不合格品，但應(yīng)采取措施減小分散。3)數(shù)據(jù)分布偏向一側(cè)，有可能超差。這表明控制存在傾向性。出現(xiàn)這種狀況，應(yīng)采取措施使直方圖居于規(guī)格界限之中。4)數(shù)據(jù)分布與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格相比留有太多余地。這種分布雖能保證項(xiàng)目質(zhì)量，但在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。應(yīng)考慮適當(dāng)放寬控制，在保證質(zhì)量的同時(shí)使項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性更為合理。此外，若要求進(jìn)一步提高項(xiàng)目質(zhì)量，則可縮小標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。5)數(shù)據(jù)分布極為偏向一側(cè)，部分?jǐn)?shù)據(jù)已超出規(guī)格界限，產(chǎn)生了不合格品。這時(shí)應(yīng)考慮是否有異常因素在起作用或重新研究標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是否合理。6)數(shù)據(jù)分布過(guò)于分散，超出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格上下界限，產(chǎn)生了不合格品。應(yīng)采取措施減小分散或研究標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是否合理。7)絕大多數(shù)數(shù)據(jù)分布正常，但有少量數(shù)據(jù)超出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格界限成為孤島，產(chǎn)生了部分不合格品。說(shuō)明有異常因素在起作用，應(yīng)加以查明并消除。3.3.3直線(xiàn)圖與折線(xiàn)圖1.直線(xiàn)圖直線(xiàn)圖是直方圖的簡(jiǎn)化形式，即以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)（或頻率）為縱坐標(biāo)，以直線(xiàn)的長(zhǎng)短表示頻數(shù)或頻率的大小。直線(xiàn)圖的制作過(guò)程與直方圖一致，所不同的是，直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的位置為組中值。2.折線(xiàn)圖以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)，將各組頻數(shù)（頻率）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)用折線(xiàn)連接起來(lái)形成的圖形，即為折線(xiàn)圖。1直線(xiàn)圖2614271822102030fi0281折線(xiàn)圖2614271822102030fi0283.3.4累計(jì)頻率及其分布曲線(xiàn)1.累計(jì)頻數(shù)及累計(jì)頻率累計(jì)頻數(shù)：質(zhì)量特性值等于或小于某一數(shù)值時(shí)的頻數(shù)。累計(jì)頻率：累計(jì)頻數(shù)與總頻數(shù)的比值。2.累計(jì)頻率分布曲線(xiàn)在實(shí)際工作中，常用累計(jì)頻率分布曲線(xiàn)表示累計(jì)頻率。累計(jì)頻率特性值頻率曲線(xiàn)圖：以橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性值，縱坐標(biāo)表示頻率，將各組（各特性值）頻率所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)形成的圖形。以上所述的質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法，實(shí)質(zhì)上是用不同的圖表或圖形定性描述一批質(zhì)量數(shù)據(jù)的變異狀況，若要進(jìn)一步研究和表達(dá)變異的性質(zhì)，僅此是不夠的，還必須用相應(yīng)的指標(biāo)或參數(shù)度量質(zhì)量數(shù)據(jù)的變異特性，進(jìn)行定量分析。變異的數(shù)字特征，常采用集中性、離散性、偏度與峰度來(lái)度量。3.4.1集中性一批數(shù)據(jù)看起來(lái)雖然大小不一，但它們似乎都圍繞著某一個(gè)中心值而變化，并有一種集中的傾向。這種變異的數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的集中的趨勢(shì)稱(chēng)之為集中性。集中性是反映數(shù)據(jù)變異情況的一種典型特征。度量集中性的主要指標(biāo)有：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。1.平均數(shù)平均數(shù)是一批數(shù)據(jù)的中心，圍繞這一中心集合著眾多的數(shù)據(jù)，它反映出大量現(xiàn)象的典型特征。設(shè)有一批數(shù)據(jù)；x1，x2，…，xn。若容量n為總體所含個(gè)體的數(shù)（即n

為總體容量），則

為總體平均數(shù)；若n為樣本所召含樣品的數(shù)，則為樣本平均數(shù)。在質(zhì)量管理中，一般用μ表示總體平均數(shù)，用表示樣本平均數(shù)。（1）簡(jiǎn)單平均（2）加權(quán)平均平均數(shù)是一批數(shù)據(jù)的中心，圍繞這一中心集合著眾多的數(shù)據(jù)，它反映出大量現(xiàn)象的典型特征。2.中位數(shù)（中值）一批數(shù)據(jù)按大小順序排列,其中間的數(shù)值即為中位數(shù)。若k是奇數(shù)，中間的數(shù)只有一個(gè)，就是中位數(shù)；若k是偶數(shù)，中間的數(shù)有兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。用中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中性比較粗略，但計(jì)算比較簡(jiǎn)單，當(dāng)只需對(duì)數(shù)據(jù)集中性進(jìn)行粗略描述時(shí)，可使用中位數(shù)。3.眾數(shù)一批變異數(shù)據(jù)中，與最高頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值）即為眾數(shù)。例如：有一批數(shù)據(jù)（偶數(shù)序列）：13，I5，17，13，16，19，17，14，按其大小順序排列后為：13，13，14，15，16，17，17，19。眾數(shù)是：13和17若數(shù)據(jù)（奇數(shù)序列）為13，I5，17，16，19，17，14。按其大小順序排列后為：13，14，15，16，17，17，19。則中位數(shù)為16。4.平均值、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系若一批數(shù)據(jù)的頻率分布圖完全對(duì)稱(chēng)，則三點(diǎn)重合（即三者相等）；若頻率曲線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)，則三者不等。曲線(xiàn)越不對(duì)稱(chēng)，三者的差別就越大。三者都反映了變異數(shù)據(jù)的集中性。平均值定義較嚴(yán)謹(jǐn)，能較好地反映數(shù)據(jù)的集中性。因此，在質(zhì)量管理中用的較多。3.4.2離散性離散性反映了數(shù)據(jù)相對(duì)集中的程度或分散程度，有一組數(shù)據(jù)：5，7，10，13，15，其平均數(shù)為10，最大值為15，最小值為5，則變異范圍為10。另一組數(shù)據(jù)：8，9，10，11，12，其平均數(shù)為10，最大值為12，最小值為8，則變異范圍為4。從以上兩組數(shù)可以看出，平均數(shù)完全相同，但其分散程度卻差別很大，因此，要完全掌握一批數(shù)據(jù)的變異特征，僅用集中性是不夠的，還必須建立一些指標(biāo)來(lái)反映數(shù)據(jù)的離散性。其主要指標(biāo)有極差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。1.極差R極差是指一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，一般用R表示。極差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，R大，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍大；R小，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍小。因此，極差反映數(shù)據(jù)的離散程度極其直觀。但由于只考慮了兩個(gè)極端值xmax和xmin，故反映數(shù)據(jù)離散程度的能力較低。當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少（n≤10）時(shí)，可用R表示數(shù)據(jù)的離散程度。2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。也稱(chēng)之為均方差，用σ

或S表示，是每個(gè)數(shù)據(jù)以平均值為基準(zhǔn)相差的大小，比較全面地代表了一批數(shù)據(jù)的分散程度。即：標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。其計(jì)算依數(shù)據(jù)容量大小略有不同。（1）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多，即n很大時(shí)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少，即n

較少時(shí)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

3.變異系數(shù)C標(biāo)準(zhǔn)差只表示各數(shù)據(jù)的離散程度，它是以平均數(shù)為基準(zhǔn)計(jì)算而得的。若兩個(gè)頻率分布的標(biāo)準(zhǔn)差相同，則表明兩個(gè)分布的各變數(shù)繞其平均數(shù)的分散程度相同。標(biāo)準(zhǔn)差與變異數(shù)據(jù)本身的大小無(wú)關(guān)，而只與各變數(shù)對(duì)其平均值的相對(duì)值有關(guān)，若兩個(gè)頻率分布的標(biāo)準(zhǔn)差相同，但變數(shù)值相差很大時(shí)，則用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較離散程度便不太恰當(dāng)了。為此，就應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的相對(duì)數(shù)值進(jìn)行比較。該相對(duì)數(shù)值稱(chēng)為變異系數(shù)，通常用C表示。變異系數(shù)C的計(jì)算表達(dá)式：顯然，C值越大，離散程度也就越大；反之，則離散程度就越小。例有兩組數(shù)：1，3，5，7，9和11，13，15，17，19。試比較其離散程度。計(jì)算第一組數(shù)據(jù)的，S1=3.16，C1=63%。計(jì)算第二組數(shù)據(jù)的，S2=3.16，C2=21%。因?yàn)镃2<C1，所以，第二組數(shù)據(jù)的離散程度比第一組小。從上例可以看出，雖然兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同，但其平均值不同，即變數(shù)的大小不同，所以?xún)山M數(shù)據(jù)的變異系數(shù)不同，即離散程度不同。3.4.3偏度與峰度偏度與峰度是就頻率曲線(xiàn)的形狀而言的，偏度與峰度反映了質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。1.偏度正常的頻率分布曲線(xiàn)應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的，無(wú)任何偏斜，表明該頻率曲線(xiàn)所代表的項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程是正常穩(wěn)定的。從非正常的項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中所取數(shù)據(jù)，其頻率曲線(xiàn)是不對(duì)稱(chēng)的，即處于偏斜狀態(tài)，其偏斜程度越大，表明項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程越不正常。根據(jù)頻率曲線(xiàn)偏斜的方向不同，可將偏斜狀態(tài)分為兩種：正偏狀態(tài)和負(fù)偏狀態(tài)。（1）高峰偏左的狀態(tài)稱(chēng)為正偏；（2）高峰偏右的狀態(tài)稱(chēng)為負(fù)偏。PP正偏負(fù)偏P2.峰度反映了頻率曲線(xiàn)頂部的形狀，用峰度系數(shù)β

表示。β

>3.0β=3.0β<3.0在隨機(jī)因素影響下，質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布通常符合某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如正態(tài)分布、超幾何分部、二項(xiàng)分布、泊松分布等。每一種分布都可以用相應(yīng)的頻率函數(shù)或幾何圖形來(lái)表達(dá)，這些頻率函數(shù)是從客觀事物所表現(xiàn)出來(lái)的事實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)歸納、整理而得出的，是為分析客觀事物服務(wù)的。在項(xiàng)目質(zhì)量管理中，就是根據(jù)不同質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，采用相應(yīng)的質(zhì)量控制方法加以控制。3.5.1正態(tài)分布1.正態(tài)分布曲線(xiàn)及數(shù)學(xué)表達(dá)式例如，在某項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，取100個(gè)試件，對(duì)其進(jìn)行某質(zhì)量指標(biāo)的檢驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)整理并做出頻率直方圖.

若不斷增加試件數(shù)量，則數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不斷增加，而組距亦不斷減小，分組愈來(lái)愈細(xì)，則直方圖將趨于圖中虛線(xiàn)所示的圓滑曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)即為正態(tài)分布曲線(xiàn)。某質(zhì)量指標(biāo)的直方圖（正態(tài)分布曲線(xiàn)）Px根據(jù)概率的定義，在相同條件下進(jìn)行大量試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個(gè)數(shù)值，該數(shù)值即稱(chēng)為該事件的概率。在異常因素的影響下，質(zhì)量數(shù)據(jù)是不服從正態(tài)分布規(guī)律的，只有在符合下列性質(zhì)的隨機(jī)因素作用下，質(zhì)量數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。（1）正負(fù)隨機(jī)因素出現(xiàn)的數(shù)目（或范圍）相等；（2）大小相同的正負(fù)誤差因素出現(xiàn)的概率相等；（3）小誤差因素出現(xiàn)的概率比大誤差因素大。正態(tài)分布曲線(xiàn)σ

與的關(guān)系Pμ-σμ+σμ-2σμ+2σμ-3σμ+3σμ在質(zhì)量管理中有三個(gè)最常用的積分值：P（μ?σ

<μ<μ+σ）≈68%P（μ?2σ

<μ<μ+2σ）=95.5%P（μ?3σ

<μ<μ+3σ）=99.73%幾何意義如下圖所示：μ-σμ+σμ-2σμ+2σμ-3σμ+3σμ4σ2σ6σ68.00%2σ概率μ-σμ+σμ-2σμ+2σμ-3σμ+3σμ4σ2σ6σ95.50%4σ概率μ-σμ+σμ-2σμ+2σμ-3σμ+3σμ4σ2σ6σ99.73%6σ概率正態(tài)分布的積分計(jì)算1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

μ=0且σ

=1（1）計(jì)算累計(jì)概率Φ（xi）P（x<xi）=Φ（xi）Φ（xi）xxiP0（2）計(jì)算質(zhì)量數(shù)據(jù)在某一范圍內(nèi)的概率

P（x1<

x<x2

）=Φ（x2）?Φ（x1）（3）Φ（?x）=1?Φ（x）x1x2xP02.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

μ≠0或σ

≠1（

即μ=0和σ

=1中至少有一個(gè)不存在）

例：某食品廠(chǎng)包裝的食品重量平均值為296克，標(biāo)準(zhǔn)差為25克，已知產(chǎn)品重量均值下限為273克，求產(chǎn)品重量低于下限的不合格率。解：設(shè)X為包裝食品重量例：某食品廠(chǎng)包裝的食品重量平均值為296克，標(biāo)準(zhǔn)差為25克，已知產(chǎn)品重量均值上限為346克，求產(chǎn)品重量高于上限的不合格率。解：設(shè)X為包裝食品重量例：某地區(qū)民用電壓檢測(cè)得到平均電壓，求供電電壓介于226V～230V之間的概率。解：設(shè)V為電壓例：某食品加工廠(chǎng)生產(chǎn)的食品包裝重量平均值為296克，并為公差中心值M，允許不合格率為0.01,食品重量下限Tl=273,那么唯一的途徑是提高包裝精度，即減小

σ

值，試根據(jù)以上條件計(jì)算

σ

值。解：設(shè)X為包裝食品重量即：因：所以：例：某一食品加工廠(chǎng)加工的一種兒童食品的包裝重量下限值為273克，標(biāo)準(zhǔn)差為25克。假設(shè)該食品重量服從正態(tài)分布，食品重量的不合格率規(guī)定不得超過(guò)0.01。試求

應(yīng)該控制的中心位置。（已知

）解：設(shè)X為包裝食品重量即：所以：例：假設(shè)有15%的用戶(hù)電壓低于225V，標(biāo)準(zhǔn)差為1.25V，預(yù)測(cè)此時(shí)用戶(hù)平均電壓。解：設(shè)V為電壓因：所以：3.5.2二項(xiàng)分布連續(xù)性隨機(jī)變量（計(jì)量值）一般服從正態(tài)分布，那離散性隨機(jī)變量（計(jì)數(shù)值）服從于什么分布呢？假定有一個(gè)項(xiàng)目，若已知該項(xiàng)目某質(zhì)量指標(biāo)的不合格率為0.05，即平均每100個(gè)單位產(chǎn)品中有5件不合格品。如果從中隨機(jī)抽取5個(gè)單位產(chǎn)品組成樣本，則在樣本中，不合格品數(shù)r為0，1，2，3，4，5件的概率各為多少？要計(jì)算出這些概率，就要采用排列、組合，概率定理。1.若研究的對(duì)象為有限總體設(shè)總體中所含個(gè)體的數(shù)為N，不合格品率為P，總體中不合格品數(shù)為E，則：

E=PN從N個(gè)產(chǎn)品中抽取n個(gè)，n個(gè)產(chǎn)品中不合格品數(shù)為r這一事件（r=0，1，2，…，n），相當(dāng)于n件樣品中，有r件是從不合格品中抽取，而樣本剩余（n?r）件是從總體的（n?E）件合格品中抽取的。從E件不合格品中抽取r件不合格品的所有可能組合數(shù)為：從（N?E）件合格品中抽?。╪?r）件合格品所有可能組合數(shù)為：所以，在一個(gè)樣本中，恰好有r件不合格品的所有可能組合數(shù)為：從N中抽取n的所有可能組合數(shù)為：在樣本中恰有r件不合格品的概率為：符合該式的分布稱(chēng)之為超幾何分布。結(jié)論：當(dāng)一批產(chǎn)品（總體）的數(shù)量為有限的N件時(shí)，在該總體中隨機(jī)抽取大小為n的樣本，則樣本中出現(xiàn)r件不合格品的概率服從超幾何分布。例：已知N=1000，

問(wèn)當(dāng)P=5%時(shí)，接受概率Lp為多少？（按超幾何分布計(jì)算）解：E=PN=1000×5%=502.研究對(duì)象為無(wú)限總體二項(xiàng)分布即重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱(chēng)為n重伯努利實(shí)驗(yàn)。若總體（很大總體）中不合格品率P在抽樣之后可以認(rèn)為無(wú)變化，看作常數(shù)。產(chǎn)品僅有合格或不合格。則可利用二項(xiàng)分布計(jì)算產(chǎn)品中含有r

個(gè)不合格品的概率。從該無(wú)限總體中抽取大小為n的樣本，樣本中含不合格品數(shù)為r的概率P（r）：式中：P——總體不合格品率；

q——總體合格品率，q=1-P符合上式的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布。綜上，就有限總體而言，若采用無(wú)放回抽樣，則在樣本中，隨機(jī)變量r出現(xiàn)的概率服從超幾何分布率；若采用有放回抽樣，則隨機(jī)變量r出現(xiàn)的概率服從二項(xiàng)分布。就無(wú)限總體而言，隨機(jī)變量r出現(xiàn)的概率亦服從二項(xiàng)分布。例：已知：

總量N=3000的一批產(chǎn)品提交外觀檢測(cè)，問(wèn)：若采用（301）抽檢方案，當(dāng)P=1%,時(shí)，接受概率Lp為多少？（按研究對(duì)象為無(wú)限總體計(jì)算）解：設(shè)X為產(chǎn)品不合格數(shù)綜合n、P兩參數(shù)的交互作用，一般當(dāng)nP≥5時(shí)，二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布，這時(shí)可以利用正態(tài)分布近似計(jì)算二項(xiàng)分布。此時(shí)：二項(xiàng)分布的均值：μ=nP二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差：3.5.3泊松分布當(dāng)二項(xiàng)分布的nP=m為一定值時(shí)，n趨向無(wú)限大時(shí)的極限分布即可看作泊松分布。即從不合格頻率為P的總體中抽取大小為n的樣本，其中所包含的不合格品數(shù)r服從二項(xiàng)分布。若P很小，在0.1以下，n→+∞，nP=m（定植），則r服從泊松分布。泊松分布可以看成二項(xiàng)分布的一種特殊形式。泊松分布的概率函數(shù)為：式中：m—泊松分布的母體參數(shù)，m=nP；．

e—自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828。在實(shí)際工作中，若n≥10，P≤0.1時(shí)，可用泊松分布求二項(xiàng)分布的近似值；當(dāng)nP≥5