絕對值三角不等式課件- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第1頁
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文檔簡介

絕對值三角不等式*

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解絕對值三角不等式的公式及其推導(dǎo)方法。2、能運用絕對值三角不等式進行簡單的推理和證明。問題2：在數(shù)軸上，你能指出實數(shù)a的絕對值|a|的幾何意義嗎？它表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點的距離OaxA復(fù)習(xí)回顧*xabBAO復(fù)習(xí)回顧xabBAO-bB’*問題5：絕對值的運算性質(zhì)：====2=(a)2問題6：求函數(shù)的最小值。由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的最小值為2.方法一：（零點分段法）方法二：（絕對值幾何意義）還有其它方法嗎？思考探究如何驗證猜想？*新知講解*定理2:如果a,b,c是實數(shù),則|a-c|=|(a-b)+(b-c)|

___

|a-b|+|b-c|當(dāng)且僅當(dāng)___時,等號成立.例1:已知>0|x-a|<|y-b|<,求證:|2x+3y-2a-3b|<5.證明:|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)||2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2+3=5故

|2x+3y-2a-3b|<5對點訓(xùn)練1典例探究例2對點訓(xùn)練2:若不等式a≤|x＋1|－|x－2|對任意x屬于R恒成立，則a的取值范圍是？解：a≤|x＋1|－|x－2|對任意實數(shù)恒成立，∴a≤[|x＋1|－|x－2|]min.∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.∴[|x＋1|－|x－2|]min＝－3.∴a<－3.即a的取值范圍為(－∞，－3]．

2.如果a,b是實數(shù),則||a|-|b|||a-b||a|+|b|3.如果a,b,c是實數(shù),則|a-c||a-b|+|b-c|當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)0時,等號成立.注意：右邊“＝”成立的條件是ab≥0，左邊“＝”成立的條件是ab≤0．1.如果a,b是實數(shù),則||a|-|b||≤|a+b|≤|a|＋|b|注意：右邊“＝”成立的條件是ab≤0左邊“＝”成立的條件是ab≥0．課堂小結(jié)方法二：（絕對值幾何意義）檢測2：求函數(shù)的最小值。方法一：（零點分段法）方法三：達標(biāo)檢測檢測1：默寫絕對值三角不等式（包含取等條件）（絕對值三角不等式）解題心得求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值,

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