偽噪聲序列理論和應(yīng)用

偽噪聲序列理論和應(yīng)用第一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日6.1偽噪聲序列性質(zhì)IS-95偽隨機(jī)序列或偽噪聲（PN）序列：數(shù)據(jù)加擾和擴(kuò)譜調(diào)制隨機(jī)序列要求：接收機(jī)必須可以再生隨機(jī)序列再生必須和發(fā)送端同步用LFSR（n級(jí)）生成偽隨機(jī)序列：初始狀態(tài)、周期性、零初始、n位2進(jìn)制數(shù)、2n-1第二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2n-1最大長(zhǎng)度序列：m序列PN序列IS-95擴(kuò)譜處理增益為m序列基本性質(zhì)：平衡特性：在PN序列一個(gè)完整周期中，“１”的總數(shù)目與“0”的總數(shù)目相差不超過(guò)1游程特性相關(guān)特性：一個(gè)完整序列和其移位序列相比較，對(duì)應(yīng)比特相同數(shù)目總比不同的數(shù)目少1第三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日6.2擴(kuò)展伽羅瓦域和本原多項(xiàng)式

如何生成擴(kuò)展域？

PN序列和擴(kuò)展域之間的關(guān)系第四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日用n次既約多項(xiàng)式生成擴(kuò)展域GF（）選擇一個(gè)n次不可約（既約）多項(xiàng)式：選擇符號(hào)，代表多項(xiàng)式根：第五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日3.由的冪次和0構(gòu)成的集合：

{0，}有個(gè)元素，稱為擴(kuò)展域GF（）第六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日該擴(kuò)展域乘法運(yùn)算規(guī)則如下：

（（k+t）/mod（2n-1））加法運(yùn)算規(guī)則如下：根據(jù)式將，表示成冪次小于n的多項(xiàng)式：第七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日則第八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日舉例：構(gòu)成一個(gè)擴(kuò)展域GF（）=GF（8），結(jié)果如下表：第九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日其中多項(xiàng)式用序列表示：將多項(xiàng)式系數(shù)取出，排成序列，反之亦然表中給出了擴(kuò)展域GF（8）三種表示方法，驗(yàn)證計(jì)算，GF（8）中所有元素及計(jì)算結(jié)果如表6.2所示：第十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日本原元:滿足最小正整數(shù)P：元素階；（一般地為冪次形式）如果的階為P，則元素：，，，…，是完全不同的元素

階：元素所有冪次中完全不同的元素個(gè)數(shù)第十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日如果,n是生成GF（）既約多項(xiàng)式的次數(shù)，則稱為GF（）的本原元階計(jì)算公式：設(shè)

則的階=GCD（n,k)是n，k最大公約數(shù)第十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日注意：域GF（）的階（域中元素個(gè)數(shù)）與域中元素的階不同.驗(yàn)證表6.1中的元素的階第十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日本原多項(xiàng)式如果一個(gè)n次多項(xiàng)式能夠生成個(gè)不同元素（包括元素0），則稱為本原多項(xiàng)式?；蛘邔?duì)于n次既約多項(xiàng)式f(x),如果GF（)的本原元滿足f(）=0，則f(x)為本原多項(xiàng)式。本原既約既約本原第十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)本原多項(xiàng)式構(gòu)成的線性反饋移位寄存器，可以產(chǎn)生GF（)的所有非零元素。

雖然可以根據(jù)公式計(jì)算n次本原多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，但是，找出本原多項(xiàng)式卻很難，工程實(shí)踐中，通過(guò)查表得到本原多項(xiàng)式。第十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日反多項(xiàng)式概念考慮n次既約多項(xiàng)式6.15a則反多項(xiàng)式為6.15b第十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日如果（6.15a)的多項(xiàng)式序列為

則其反多項(xiàng)式

將一個(gè)多項(xiàng)式序列反向排列即可得到其反多項(xiàng)式序列?？梢宰C明：本原多項(xiàng)式的反多項(xiàng)式仍為本原多項(xiàng)式。第十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日由本原多項(xiàng)式f(x)生成的GF（）中所有非零元素可用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生：6.2.3本原多項(xiàng)式線性反饋移位寄存器第二十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日兩種方法（結(jié)構(gòu)）：1、簡(jiǎn)單式移位寄存發(fā)生器（SSRG）寄存器初始裝入n元序列（非零矢量）；生成2n-1個(gè)矢量，對(duì)應(yīng)GF（2n）中非零序列第二十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2、模塊式移位寄存發(fā)生器MSRG最后一級(jí)總是反饋到第一級(jí)第二十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日兩種結(jié)構(gòu)中：級(jí)輸出是一個(gè)長(zhǎng)度為PN序列寄存器初始化矢量（n位）有不同選擇產(chǎn)生個(gè)不同PN序列兩種結(jié)構(gòu)生成PN序列不同兩種結(jié)構(gòu)中：n級(jí)移位寄存器中裝入一個(gè)非零n元矢量依時(shí)鐘作用發(fā)生移位寄存器所有狀態(tài)矢量為GF（2n）所有非零元素第二十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日兩種結(jié)構(gòu)移位寄存器狀態(tài)變化的矩陣描述1、設(shè)為t時(shí)刻存儲(chǔ)在SSGN（亦稱斐波納契結(jié)構(gòu)）寄存器中數(shù)值（輸出值），為t+1時(shí)刻存儲(chǔ)在SSRG寄存器中的數(shù)值，根據(jù)圖6.2，可以寫出：若兩種結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相同序列（可能存在相移），則兩種結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)本原多項(xiàng)式互反；MSRG生成的矢量是初始化矢量的連續(xù)冪次；SSRG生成的矢量以任意順序出現(xiàn)第二十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日

第二十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日稱為SSRG的特征矩陣第二十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2、考慮圖6.3所示MSRG結(jié)構(gòu)（亦稱伽羅瓦結(jié)構(gòu)）其對(duì)應(yīng)變換方程為第二十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日特征矩陣為：第二十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日例6.8

設(shè)一個(gè)既約多項(xiàng)式為。以這個(gè)多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，分別構(gòu)造SSRG和MSRG來(lái)產(chǎn)生PN序列，并列出每一個(gè)時(shí)鐘后序列發(fā)生器的狀態(tài)。第二十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日在圖6.4中給出了兩種結(jié)構(gòu)示意圖，假設(shè)初始矢量為=[001]第三十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日序列映射多項(xiàng)式，通過(guò)多項(xiàng)式計(jì)算發(fā)現(xiàn)序列變化規(guī)律考慮n次本原多項(xiàng)式f(x)構(gòu)成SSRG，輸出序列為：相移后PN序列狀態(tài)矢量變化規(guī)律第三十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式為：可以證明，存在唯一次數(shù)小于n二進(jìn)制多項(xiàng)式g(x),使得：第三十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日存在個(gè)分子多項(xiàng)式；每一個(gè)分子多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)唯一周期序列特定相移周期為：P=a(x)初始n項(xiàng)：產(chǎn)生特定相移序列的初始條件

第三十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)一步研究初始序列的規(guī)律設(shè)PN序列周期為P，其多項(xiàng)式的表達(dá)式為：第三十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第三十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日將序列第一個(gè)周期用b(x)表示：則多項(xiàng)式f(x)、g(x)、b(x)次數(shù)之間存在關(guān)系：(6.20f)第三十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日（6.20g)確定PN序列第一個(gè)周期b(x)尾部“0”個(gè)數(shù)為：給定本原多項(xiàng)式f(x)：存在（）種g(x)存在（）種b(x)第三十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日特別地，一定存在g(x)=1,此時(shí)

且（6.21a)

序列第一個(gè)周期以（n-1)個(gè)“0”結(jié)尾。？結(jié)論重要!!!

第三十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日序列移位次數(shù)和g(x)之間關(guān)系：例6.11研究:特征多項(xiàng)式和多項(xiàng)式g(x)產(chǎn)生的PN移位序列。位移，k第一個(gè)周期，

011101001=1/f(x)

第四十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日1011101020011101=31001110=40100111=51010011=61101001=第四十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日可以發(fā)現(xiàn)：（6.21b)可以將移位序列與冪次形式分子多項(xiàng)式g(x)(即）聯(lián)系起來(lái)并且，某移位序列可以看成是其它移位序列疊加，如：第四十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日此外，

第四十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日一般地，參考序列的任何移位序列看成前（n-1)個(gè)移位序列中一個(gè)或多個(gè)序列和：第四十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日6.3PN序列的線性移位寄存器實(shí)現(xiàn)圖6.8給出PN序列發(fā)生器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：第四十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日為了生成PN序列用序列起始n比特進(jìn)行初始化

可以從g(x)計(jì)算出來(lái)也可以根據(jù)初始矢量計(jì)算g(x):第四十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日討論移位寄存器初始矢量對(duì)輸出序列影響

特定初始化矢量移位寄存器初始化矢量為條件下SSRG各級(jí)輸出多項(xiàng)式如圖所示：第四十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日以n-1個(gè)零結(jié)尾，1是起始位，延遲n-1比特在初始化矢量為條件下，SSRG各級(jí)輸出多項(xiàng)式如下圖所示：第四十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日在初始化矢量為條件下，MSRG輸出多項(xiàng)式如下圖所示：第四十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日在初始化矢量為條件下，MSRG輸出多項(xiàng)式如圖所示：第五十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日一般地，MSRG初始矢量和輸出序列之間關(guān)系為：

輸出=

式6.27

MSRG各級(jí)輸出表達(dá)式為：其中，，g(x)是初始狀態(tài)多項(xiàng)式的逆多項(xiàng)式。第五十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日用模板選擇序列相移不改變寄存器初始值對(duì)寄存器輸出進(jìn)行不同組合產(chǎn)生期望相移序列組合方式由模板矢量確定第五十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日討論特殊初始值時(shí)相移序列產(chǎn)生方法推廣到任何初始值情況設(shè)SSRG初始值為(100…..00)則由SSRG各級(jí)輸出組合得到任何相移序列如下圖所示：第五十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第五十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日其中，模板多項(xiàng)式為m(x)生成序列為相對(duì)于序列1/f(x)的相移位k的序列。思考：證明上述結(jié)論設(shè)MSRG初始狀態(tài)為（10….00)合成1/f(x)序列任意相移序列方法：1、求所需分子多項(xiàng)式第五十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2、取g(x)/f(x)所確定序列前n項(xiàng)即為模板多項(xiàng)式m(x)：

（式6.31a)

（式6.31b)第五十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日比較SSRG與MSRG模板表6.16(注意有錯(cuò))第五十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日參考序列：1110100SSRG：模板等于分子多項(xiàng)式MSRG：模板等于余式前n比特第五十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日任意初始條件下用模板生成移位序列任意初始條件，移位寄存器輸出任意相移序列：SSRG與MSRG有不同q值（相同初始條件下）研究：模板取什么值才能得到對(duì)于1/f(x）相移k序列？第五十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日SSRG模板生成k相移序列方法：1、根據(jù)分子多項(xiàng)式求SSRG輸出相對(duì)參考序列相移：如果已知初始化矢量（即輸出序列前n項(xiàng)），則（取次數(shù)小于n項(xiàng)）

第六十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2、根據(jù)相移k計(jì)算模板思考題：試給出針對(duì)上述結(jié)論的證明（說(shuō)明）例6.5

求生成相移10序列模板（SSRG）設(shè)：F(x)=1+x+x4；初始狀態(tài)條件10001、由此特殊初始條件，得SSRG輸出相移為:

q=(n-1)=3第六十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2、計(jì)算模板：再設(shè)，初始狀態(tài)條件為1001，則第六十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第六十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日2、根據(jù)反推出q值3、根據(jù)q值求出初始化值1001的模板

第六十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日1、根據(jù)MSRG的分子多項(xiàng)式求出相對(duì)于參考序列的相移q:或者，如果已知初始狀態(tài)S（X），則先求，再求q,

（初始狀態(tài)反多項(xiàng)式）MSRG模板生成k相移序列的方法：第六十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日討論IS-95中PN序列、長(zhǎng)碼偏移量使用IS-95基站偏移量模板2、計(jì)算MSRG模板第六十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日6.3.4.2IS-95中PN序列IS-95

中三種PN序列：長(zhǎng)PN序列（n=42)

:用戶數(shù)據(jù)擾碼，以相位區(qū)分用戶，實(shí)現(xiàn)多址訪問(wèn)。兩個(gè)短PN序列（n=15)：鏈路波形正交分量進(jìn)行擴(kuò)譜，以相位區(qū)分小區(qū)。第六十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日將分析實(shí)現(xiàn)不同相位模板：1、IS-95長(zhǎng)PN碼序列特征多項(xiàng)式為

式（3.67a)

式（3.67a)第六十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日序列的MSRG實(shí)現(xiàn)如下圖：長(zhǎng)碼周期：41天（思考：為什么？）第六十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日IS-95規(guī)定：MSRG輸出參考序列起始比特為1，之前41比特為零對(duì)應(yīng)模板MSB為“1”，其余為“0”，即：第七十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第七十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日1）、模板決定了長(zhǎng)PN序列不同相移2）、相移完全不同，在給定時(shí)間段，長(zhǎng)碼片段相同的概率極小2、IS-95短PN碼兩個(gè)短PN碼，對(duì)前向/后向鏈路的I、Q分量進(jìn)行擴(kuò)譜PN碼生成多項(xiàng)式次數(shù)n=15第七十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日I信道PN碼特征多項(xiàng)式為：Q信道PN碼特征多項(xiàng)式為：CDMA蜂窩系統(tǒng)中，要求PN序列周期為，在參考序列尾部14個(gè)零后補(bǔ)“0”第七十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日I、Q信道PN序列MSRG實(shí)現(xiàn)參見下圖：第七十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日IS-95規(guī)定兩個(gè)參考碼序列（即零偏移碼序列）為：起始比特為1，該比特之前15個(gè)比特為零（包括一個(gè)附加零），如圖：第七十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日第七十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日IS-95規(guī)定了不同基站的短PN序列必須一樣，要求PN碼相位必須是64碼片的倍數(shù)，所以：PN碼起始位置最大個(gè)數(shù)=

IS-95中沒(méi)有規(guī)定基站和移動(dòng)臺(tái)如何產(chǎn)生不同相移PN序列。第七十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日用模板生成特定相位PN序列如下圖所示：第七十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日短PN碼模板示例如下圖所示：mI0(x)=x6+x10+x11+x13第七十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日mQ0(x)=1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x11+x14第八十頁(yè)，共八十九頁(yè)，2022年，8月28日6.5最大長(zhǎng)度序列上操作6.5.1正交性兩個(gè)PN序列，不管是用相同的本原多項(xiàng)式還是不同本原多項(xiàng)式產(chǎn)生，它們之間相關(guān)都不為0，但通過(guò)修改，可使正交。1、一般而言，如果在一個(gè)n級(jí)線性反饋移存器產(chǎn)生PN序列以及移位序列后添一個(gè)0，可以得到對(duì)正交序列。第八十一頁(yè)